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湘教版（2019）必修 第一册1.2 常用逻辑用语优质ppt课件
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这是一份湘教版（2019）必修 第一册1.2 常用逻辑用语优质ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了情境导学，探究新知，即时巩固，随堂小测等内容，欢迎下载使用。
1.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的定义.2.掌握判断全称量词命题与存在量词命题.3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定;能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.核心素养：数学抽象、逻辑推理
在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人.可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们看他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸.这就是著名的“罗素理发师悖论”问题,如果我们学习了全称量词命题与存在量词命题的知识,就可以通过逻辑进行分析了.
名师点析1.全称命题表示的数量可能是无限的,也可能是有限的,由题目而定.2.一个全称命题可以包含多个变量,如“∀x,y∈R,x2+y2≥0”.3.有时全称量词是省略的,理解时需要把它补充出来.如:“正方形是矩形”应理解为“所有的正方形是矩形”.4.含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是特称命题.5.一个特称命题可以包含多个变量,如“∃a,b∈R,(a+b)2=(a-b)2”.6.有些命题中虽然没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是特称命题.
给出下列命题:①有的质数是偶数; ②在平面内与同一直线所成角相等的两条直线平行;③存在一个三角形三个内角都相等;④对于实数a,b,|a-1|+|b-1|>0.其中是全称命题的为 ,是特称命题的为 ,真命题为 .(填序号)
思考 如何判断全称命题与特称命题的真假?
提示:(1)特称命题的真假判断①要判定特称命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只需在集合M中找到一个元素x,使p(x)成立即可.②要判定一个特称命题是假命题,需对集合M中的任意一个元素x,证明p(x)都不成立.(2)全称命题的真假判断①要判定全称命题“∀x∈M,r(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明r(x)成立;②要判定全称命题“∀x∈M,r(x)”是假命题,只需举出一个反例,即在集合M中找到一个元素x0,使得r(x0)不成立,那么这个全称命题就是假命题.
名师点析1.含有一个量词的命题与它的否定真假相反.所以当其中一个命题的真假不易判断时,可通过判断另一个命题的真假来得到.2.含有一个量词的命题的否定,是在否定结论p(x)的同时,改变量词的属性,即将全称量词改为存在量词,将存在量词改为全称量词.
(1)命题“存在一个三角形,内角和不等于180°”的否定为( )A.存在一个三角形的内角和等于180°B.所有三角形的内角和都等于180°C.所有三角形的内角和都不等于180°D.很多三角形的内角和不等于180°(2)命题“∀x∈Z,4x-1是奇数”的否定是 .
∃x∈Z,4x-1不是奇数
例1 判断下列语句是否为全称命题或特称命题.(1)有些素数的和仍是素数;(2)自然数的平方是正数.
解:因为(1)含有存在量词,所以命题(1)为特称命题;又因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”,所以(2)含有全称量词,故为全称命题.综上所述:(1)为特称命题,(2)为全称命题.
一 全称命题与特称命题的辨析
反思感悟 判断一个语句是全称命题还是特称命题的思路
变式训练 下列命题中,是全称命题的是 ,是特称命题的是 .(填序号) ①正方形的四条边相等;②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数.
例2 判断下列命题的真假.(1)∃x∈Z,x3<1; (2)存在一个四边形不是平行四边形;(3)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P; (4)∀x∈N,x2>0.
解:(1)这是特称命题.因为-1∈Z,且(-1)3=-1<1,它是真命题.(2)这是特称命题.是真命题,如梯形是四边形,不是平行四边形.(3)这是全称命题.由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知,它是真命题.(4)这是全称命题.因为0∈N,02=0,所以命题“∀x∈N,x2>0”是假命题.
二 全称命题与特称命题的真假判断
反思感悟 判断全称命题和特称命题真假的方法(1)要判断一个全称命题为真,必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为真;但要判断一个全称命题为假时,只需在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为假.(2)要判断一个特称命题为真,只要在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为真;要判断一个特称命题为假,必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为假.
变式训练 指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假.(1)存在一个实数,它的绝对值不是正数;(2)每一条线段的长度都能用正有理数来表示;(3)存在一个实数x,使得等式x2+x+8=0成立.
三 全称量词命题与存在量词命题的否定
分析:先判断每个命题是全称命题还是特称命题,再写出相应的否定.
反思感悟 1.一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题,并找到量词及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论,即得其否定.2.对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再写出命题的否定.
例4 已知命题“∀x∈R,x2+ax+1≥0”是假命题,求实数a的取值范围.
解:因为全称命题“∀x∈R,x2+ax+1≥0”的否定是“∃x∈R,x2+ax+1<0”.由“命题真,其否定假;命题假,其否定真”可知,这个否定形式的命题是真命题.由于y=x2+ax+1是开口向上的抛物线,借助二次函数的图象易知Δ=a2-4>0,解得a<-2或a>2.所以实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞).
四 根据命题的真假求参数的取值范围
分析:若全称命题为假命题,通常转化为其否定形式——特称命题为真命题来解决;同理,若特称命题为假命题,通常转化为其否定形式——全称命题为真命题来解决.
反思感悟 求解含有量词的命题中参数范围的策略(1)对于全称命题“∀x∈M,a>y(或aymax(或ay(或aymin(或a
1.已知命题p:有的三角形是等边三角形,则命题p的否定是( )A.有的三角形不是等边三角形B.有的三角形是不等边三角形C.所有的三角形都是等边三角形D.所有的三角形都不是等边三角形2.已知命题p:∀x∈R,x>a2+b2,则命题p的否定是( )A.∃x∈R,x
1.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的定义.2.掌握判断全称量词命题与存在量词命题.3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定;能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.核心素养：数学抽象、逻辑推理
在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人.可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们看他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸.这就是著名的“罗素理发师悖论”问题,如果我们学习了全称量词命题与存在量词命题的知识,就可以通过逻辑进行分析了.
名师点析1.全称命题表示的数量可能是无限的,也可能是有限的,由题目而定.2.一个全称命题可以包含多个变量,如“∀x,y∈R,x2+y2≥0”.3.有时全称量词是省略的,理解时需要把它补充出来.如:“正方形是矩形”应理解为“所有的正方形是矩形”.4.含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是特称命题.5.一个特称命题可以包含多个变量,如“∃a,b∈R,(a+b)2=(a-b)2”.6.有些命题中虽然没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是特称命题.
给出下列命题:①有的质数是偶数; ②在平面内与同一直线所成角相等的两条直线平行;③存在一个三角形三个内角都相等;④对于实数a,b,|a-1|+|b-1|>0.其中是全称命题的为 ,是特称命题的为 ,真命题为 .(填序号)
思考 如何判断全称命题与特称命题的真假?
提示:(1)特称命题的真假判断①要判定特称命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只需在集合M中找到一个元素x,使p(x)成立即可.②要判定一个特称命题是假命题,需对集合M中的任意一个元素x,证明p(x)都不成立.(2)全称命题的真假判断①要判定全称命题“∀x∈M,r(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明r(x)成立;②要判定全称命题“∀x∈M,r(x)”是假命题,只需举出一个反例,即在集合M中找到一个元素x0,使得r(x0)不成立,那么这个全称命题就是假命题.
名师点析1.含有一个量词的命题与它的否定真假相反.所以当其中一个命题的真假不易判断时,可通过判断另一个命题的真假来得到.2.含有一个量词的命题的否定,是在否定结论p(x)的同时,改变量词的属性,即将全称量词改为存在量词,将存在量词改为全称量词.
(1)命题“存在一个三角形,内角和不等于180°”的否定为( )A.存在一个三角形的内角和等于180°B.所有三角形的内角和都等于180°C.所有三角形的内角和都不等于180°D.很多三角形的内角和不等于180°(2)命题“∀x∈Z,4x-1是奇数”的否定是 .
∃x∈Z,4x-1不是奇数
例1 判断下列语句是否为全称命题或特称命题.(1)有些素数的和仍是素数;(2)自然数的平方是正数.
解:因为(1)含有存在量词,所以命题(1)为特称命题;又因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”,所以(2)含有全称量词,故为全称命题.综上所述:(1)为特称命题,(2)为全称命题.
一 全称命题与特称命题的辨析
反思感悟 判断一个语句是全称命题还是特称命题的思路
变式训练 下列命题中,是全称命题的是 ,是特称命题的是 .(填序号) ①正方形的四条边相等;②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数.
例2 判断下列命题的真假.(1)∃x∈Z,x3<1; (2)存在一个四边形不是平行四边形;(3)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P; (4)∀x∈N,x2>0.
解:(1)这是特称命题.因为-1∈Z,且(-1)3=-1<1,它是真命题.(2)这是特称命题.是真命题,如梯形是四边形,不是平行四边形.(3)这是全称命题.由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知,它是真命题.(4)这是全称命题.因为0∈N,02=0,所以命题“∀x∈N,x2>0”是假命题.
二 全称命题与特称命题的真假判断
反思感悟 判断全称命题和特称命题真假的方法(1)要判断一个全称命题为真,必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为真;但要判断一个全称命题为假时,只需在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为假.(2)要判断一个特称命题为真,只要在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为真;要判断一个特称命题为假,必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为假.
变式训练 指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假.(1)存在一个实数,它的绝对值不是正数;(2)每一条线段的长度都能用正有理数来表示;(3)存在一个实数x,使得等式x2+x+8=0成立.
三 全称量词命题与存在量词命题的否定
分析:先判断每个命题是全称命题还是特称命题,再写出相应的否定.
反思感悟 1.一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题,并找到量词及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论,即得其否定.2.对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再写出命题的否定.
例4 已知命题“∀x∈R,x2+ax+1≥0”是假命题,求实数a的取值范围.
解:因为全称命题“∀x∈R,x2+ax+1≥0”的否定是“∃x∈R,x2+ax+1<0”.由“命题真,其否定假;命题假,其否定真”可知,这个否定形式的命题是真命题.由于y=x2+ax+1是开口向上的抛物线,借助二次函数的图象易知Δ=a2-4>0,解得a<-2或a>2.所以实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞).
四 根据命题的真假求参数的取值范围
分析:若全称命题为假命题,通常转化为其否定形式——特称命题为真命题来解决;同理,若特称命题为假命题,通常转化为其否定形式——全称命题为真命题来解决.
反思感悟 求解含有量词的命题中参数范围的策略(1)对于全称命题“∀x∈M,a>y(或a
1.已知命题p:有的三角形是等边三角形,则命题p的否定是( )A.有的三角形不是等边三角形B.有的三角形是不等边三角形C.所有的三角形都是等边三角形D.所有的三角形都不是等边三角形2.已知命题p:∀x∈R,x>a2+b2,则命题p的否定是( )A.∃x∈R,x
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