高中数学湘教版（2019）必修 第一册第2章 一元二次函数、方程和不等式2.1 相等关系与不等关系精品课件ppt

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名师点析1.上述的结论也叫作最值定理.语言描述为: (1)两个正数的积为常数时,它们的和有最小值；(2)两个正数的和为常数时,它们的积有最大值.可简记为“积定和最小,和定积最大”.2.应用上述结论时要注意以下三点:(1)各项或各因式均为正;(2) 积或和为定值;(3)各项或各因式能取得相等的值.即一正二定三相等.
已知x>0,y>0.(1)若xy=4,则x+y的最小值是　　　　　; (2)若x+y=4,则xy的最大值是　　　　　. 
一 对基本不等式的理解
反思感悟 应用基本不等式时要注意以下三点(1)各项或各因式均为正; (2)和或积为定值; (3)各项或各因式能取得相等的值.即“一正二定三相等”.
二 利用基本不等式证明不等式
反思感悟 利用基本不等式证明不等式的注意事项(1)利用基本不等式证明不等式,关键是所证不等式中必须有和式或积式,通过将和式转化为积式或将积式转化为和式,从而达到放缩的目的.(2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到.(3)解题时要注意技巧,当不能直接利用基本不等式时,可将原不等式进行组合、构造,以满足能使用基本不等式的形式.(4)在证明不等式的过程中,注意充分利用“1”的代换,即把常数1替换为已知的式子,然后经过整理后再利用基本不等式进行证明.
三 利用基本不等式求最值
延伸探究 例题第(2)问,改为“已知a>0,b>0,且a+4b=4”,求ab的最大值.
例4 某工厂要建造一个长方体形状的无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深为3米.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池才能使总造价最低？最低造价是多少？
四 利用基本不等式解实际应用问题
7.用一段长为36米的铁丝网围成一个矩形菜园，当这个矩形的长和宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？