湘教版（2019）必修 第一册第5章 三角函数5.5 三角函数模型的简单应用优质课ppt课件

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1.会用三角函数解决简单的实际问题.2.体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理
【解读典例】某个弹簧振子(简称振子)在完成一次全振动的过 程中，时间t(单位：s)与位移y(单位：mm)之间的对应数据如 下表所示.请根据这些数据确定振子的位移关于时间的函数解 析式.
【分析】根据振动循环往复特点，描出五点并作图
【思考】现实生活中有大量类似弹簧振子的运动，如钟摆 的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动等等.
★ A就是这个简谐运动的振幅，它表示物体离开平衡位置的最大位移.
这些振动都是物体在某一中心位置附近循环往复 运动，在物理学中，把这样的运动成为“简谐运动”.
在适当的坐标系下，简谐运动可以用函数 表示.
★ 这个简谐运动的周期是 ，它表示物体运动往复一次需要的时间
★ 这个简谐运动的频率由公式 得到，它是物体单位时间内运动的次数
★ 称为相位， 时的相位 称为初相.
【分析】由交流电的产生原理可知，电流 随时 间 的变化规律可用 来刻画， 其中 表示频率，A表示振幅， 表示初相.
某次实验测得的交变电流 (单位：A)随时间 (单位：s)变化的图像放大之后如图，求电流 随时间 变化的函数关系式
由图可知，电流最大值为5A，因此A=5；电流变化的周期为 s，频率为 50Hz，即 ，解得 ；再由初始状态(t=0)的电流约为4.33A，可 得 ，因此 约为 ；所以电流 随时间 变化的解析式是
①频率指的是单位时间内完成周期性变化的次数，一般是指一秒内周期性变化 的次数，频率= ，单位是赫兹，简称“赫”，记为Hz.
②利用图像确定函数 的解析式，实质上就是确定其中的 参数 、 、 的值，其中：
★ A由最大(小)值决定；
★ 由最小正周期决定；
★ 由图像上的关键点求得，确定 时，要注意它的不唯一性，一般是 求 最小时的 值.
2.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是
1.三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型.三角函数模型在研究物理、生物、自然界中的周期现象(运动)有着广泛的应用.2.三角函数模型构建的步骤(1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象.(2)制作散点图，选择函数模型进行拟合.(3)利用三角函数模型解决实际问题.(4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验.