高中数学湘教版（2019）必修 第二册2.1 两角和与差的三角函数优秀课件ppt

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册2.1 两角和与差的三角函数优秀课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，两角差的余弦公式，两角和的余弦公式，1给角求值，跟踪训练，2给值求值，3给值求角等内容，欢迎下载使用。

1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，掌握用向量证明问题的方法，进一步体会向量法的作用.2.能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式.3.会用两角和与差的余弦公式进行简单的三角函数式的求值、化简.重点：应用两角和与差的余弦公式求值、化简.难点：两角差的余弦公式的推导及两角和与差的余弦公式的综合应用 .
此式称为两角差的余弦公式，通常简记为Cα-β.
提示：（1）在公式Cα-β中，α，β对任意角都成立.（2）公式的结构特征：左边是两角差的余弦，右边是这两角余弦之积与正弦之积的和，口诀记忆为“余余正正，符号不同.”
注意
（cs α，sin α）
（cs β，sin β）
思考：在公式Cα-β中α，β可以是任意角，由此你能 推出两角和的余弦公式吗？
证明：因为α+β＝α-（-β），所以 cs（α+β）＝cs［α-（-β）］ ＝cs αcs（-β）+sin αsin（-β） ＝cs αcs β-sin αsin β.
两角和的余弦公式Cα+β：
公式结构特征的对比识记：
对于两角和与差的余弦公式要注意以下几点（1）公式中的α，β都是任意角，既可以是一个角，也可以是 几个角的组合.（2）结构特征：左边“两角和（差）的余弦”，右边是“两角的 余弦积与正弦积的差（和）”. 可记忆为：“余余正正符号相反”，“余余正正”表示展开后的两项分别为两角的余弦乘余弦、正弦乘正弦；“符号相反”表示展开后两项之间的连接符号与展开前两角之间的连接符号相反，即两角和的余弦展开后的两项之间用“-”，两角差的余弦展开后的两项之间用“+”.
（3）有了公式Cα+β，Cα-β，我们只要知道cs α，cs β，sin α， sin β的值，就可求得cs（α+β），cs（α-β）的值.（4）要注意公式的正用、逆用.例如： 正用：cs（2α+β）＝cs［α+（α+β）］＝cs αcs（α+β）-sin αsin（α+β）； cs（2α+β）＝cs 2αcs β-sin 2αsin β. 逆用：cs（α+β）cs α+sin（α+β）sin α＝cs［（α+β）-α］＝cs β.
例2 求cs（-75°）.
求值：（1）sin 285°；（2）sin 460°sin（-160°）+cs 560°cs（-280°）； （3）cs 18°cs 42°-cs 72°sin 42°.
反思感悟运用两角和与差的余弦公式解决给角求值的方法（1）逆用公式求值：根据题中给出式子的结构形式，充分利用诱导公式变角、变三角函数名，构造两角和与差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值；（2）正用公式求值：把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接求值.
反思感悟利用两角和与差的余弦公式求角的方法（1）求出所求角的某一个三角函数值；（2）确定角所在的范围，所取函数在此区间上最好具有单调性，否则可能会产生增解；（3）写出角的大小.
4.三角形中的有关问题
在△ABC中，若sin Asin B 5.三角函数式的化简
反思感悟利用两角和与差的余弦公式化简三角函数式的方法（1）观察角的特点，充分利用角之间的关系，异角尽量向同角转化，利用已知角表示待求角.（2）观察函数特点，异名三角函数转化为同名三角函数.（3）观察结构特点，利用公式变形，并能正用、逆用、变用三角函数公式.