2023届河南省部分重点高中高三上学期12月联合考试数学（文）试题含解析

这是一份2023届河南省部分重点高中高三上学期12月联合考试数学（文）试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届河南省部分重点高中高三上学期12月联合考试数学（文）试题 一、单选题1．设集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合，再根据交集的定义即可得解.【详解】解：，所以.故选：B．2．已知命题，.若命题是假命题，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据题意可知，不等式对任意的恒成立，可得出，由此可解出实数的取值范围.【详解】依题意对任意实数都成立，所以，解得，因此，实数的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查利用特称命题的真假求参数，同时也考查了一元二次不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于基础题.3．在△ABC中，，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平面向量基本定理求解可得，，进而可得答案.【详解】由可得，则，即，，所以.故选：B．4．函数在上的最大值与最小值的和为（    ）A．－10 B．2 C．10 D．不确定【答案】C【分析】令，再计算可得是奇函数，从而根据函数的对称性求解即可.【详解】令，则有，故，故是奇函数，所以函数关于点对称，故最大值与最小值也关于对称，其和为10．故选：C5．已知的解集是，若的解集为，，则（    ）A．24 B．12 C．6 D．【答案】C【分析】根据解集得到，根据韦达定理得到，，代入计算得到答案.【详解】，故．因为的解集为，由韦达定理，知，，则，解得，故选：C6．已知数列满足，且，则（    ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根据累加法求解即可.【详解】由，且，根据累加法可得：，所以，则.故选：B7．已知点是角的终边上一点，则（    ）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】利用三角函数的定义可求得、的值，再利用二倍角公式可求得的值.【详解】由三角函数的定义可得，，所以，.故选：A.8．已知函数的定义域为，满足（为的导函数），设，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】构造函数，再求导分析函数的单调性，进而结合判断大小关系即可.【详解】由，化简，令，则，所以函数在上单调递增，，所以.故选：D9．已知函数定义域为，，是偶函数，设，则下列选项中一定成立的有（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】确定为奇函数，是偶函数，函数周期为4，再依次判断每个选项得到答案.【详解】，所以为奇函数，故函数图象关于点对称，是偶函数，故，即，函数图象关于直线对称，所以所以，所以函数周期为4，对选项A：，故A正确；对选项B：无法确定，错误；对选项C：，错误；对选项D：，故，即，，错误.故选：A10．已知，，且，则的最小值为（    ）A． B． C． D．12【答案】C【分析】变换得到，再利用均值不等式计算得到答案.【详解】，，因为，，故，，，当且仅当时，即时等号成立．所以的最小值为．故选：C11．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，若函数的极大值与极小值之和为，则的值域为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】计算函数的对称中心为，确定，求导得到单调区间，计算最值得到答案.【详解】，，得，，即函数的对称中心为，函数存在极大值与极小值，设极值点为，，，即或．，，当和时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.，，故的值域为．故选：D12．设函数（），若在上有且仅有5个极值点，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】化简得到，，得到，解得答案.【详解】，当时，，若函数在上有且仅有5个极值点，则，解得．故选：D 二、填空题13．命题“，”的否定是__________．【答案】，【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】命题“，”的否定是，．故答案为：，14．已知，，，则__________．【答案】【分析】根据向量平行得到，再计算模长得到答案.【详解】，由，则，则，所以，则．故答案为：15．写出一个同时满足下列性质的函数： __________．①定义域为；②；③设是函数的导函数，且．【答案】（，），答案不唯一【分析】确定（，），再验证即可.【详解】（，），满足定义域为；；，故答案为：（，）16．已知某圆台的上、下底面面积分别为和，高为2，上、下底面的圆周在同一球面上，则该圆台外接球的表面积为__________．【答案】【分析】由题意圆台上下底面的半径分别为1和2，再分析两底面在球心同侧于异侧时两种情况，再设球的半径为R，根据垂径定理列式求解即可.【详解】由题可知圆台上下底面的半径分别为1和2，外接球轴截面如图所示，设球的半径为R，当两底面在球心同侧时，有，即，即，即，方程无解；当两底面在球心异侧时，有，即，所以，即，则，．∴这个球的表面积是．故答案为： 三、解答题17．已知数列的前项和为，，，．(1)求；(2)设是数列的前项和，求．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由已知可推出，数列是首项为1，公差为的等差数列，即可解出，进而解得；（2）由（1）可得，然后求和即可得到.【详解】（1）由题，可得，又知，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，所以，即．（2）由（1）可得，∴．18．如图，在四棱锥中，为正方形，平面平面，是直角三角形，且，，，分别是线段，，的中点．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）证明平面平面，根据平面，得到证明.（2）确定B，D两点到平面EFG的距离相等，，计算得到答案.【详解】（1），，分别是线段，，的中点，故，，平面，平面，平面，平面，故平面，平面，，平面，平面，平面平面，平面，故平面．（2）连接，平面PAD⊥平面ABCD，平面平面ABCD＝AD，PA⊥AD，故PA⊥平面ABCD，平面，PA⊥CD，四边形ABCD为正方形，AD⊥CD，，平面，故CD⊥平面PAD．GD＝2，．平面EFG，故B，C两点到平面EFG的距离相等，G是线段CD的中点，C，D两点到平面EFG的距离相等，即B，D两点到平面EFG的距离相等，，三棱锥B－EFG的体积为．19．已知数列{}满足＝，＝，＝．(1)证明：{－}为等差数列，并求；(2)设＝＋·，求数列{}的前项和．【答案】(1)证明见解析，(2) 【分析】(1)定义法证明等差数列, 应用等差数列通项公式可得通项,再构造等比数列, 应用等比数列通项公式计算即可.(2)分奇偶讨论,并应用等差数列求和公式计算即可得解.【详解】（1）根据题意得an＋1＝4an－3an－1，可得an＋1－3an＝an－3an－1，又知a2－3a1＝－2，所以数列是首项为－2，公差为0的等差数列，所以an－3an－1＝－2，即an－1＝3（an－1－1），又知a1－1＝4－1＝3，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以．（2），当n为偶数时，前n项和；当n为奇数时，前n项和，则20．如图，在四棱锥中，，垂足为，平面，，，．(1)证明：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）根据，证明平面即可（2）计算，再利用等体积法得到点到平面的距离为，再计算线面夹角得到答案【详解】（1）∵平面，平面，故，又，，平面，平面，故平面，又平面．平面平面（2）在中，由得，在中，由得，在中，由得．在中，由得，在中，由，由可得，，设点到平面的距离为，由，得，即，设直线与平面所成的角为，则．21．如图所示，在平面四边形中，，，．(1)求角的大小；(2)当角为何值时，四边形的面积最大．【答案】(1)(2) 【分析】（1）化简得到，计算得到答案.（2）计算，，得到，根据三角函数的有界性得到最值.【详解】（1）因为，所以，即，解得，，．（2），，为等边三角形，在中，由余弦定理知：，而，，四边形ABCD的面积，，，当即时，取得最大值为，故四边形ABCD面积的最大值为．22．已知函数f（x）＝xlnx－ax2－x＋a（a∈R）．(1)当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；(2)若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2（其中x1＜x2），证明：x1·＞e3．【答案】(1)2x＋y－1＝0(2)证明见解析 【分析】(1)利用切点和斜率可求切线方程.(2)先根据f（x）有两个不同的极值点把用表示，换元后再构造函数，应用导数求解证明即可【详解】（1）当a＝1时，，，则，即切线斜率为－2，又f（1）＝－1，则切线l的方程为y＋1＝－2（x－1），即切线方程为2x＋y－1＝0．（2），因为函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，且0＜x1＜x2所以，，要证等价于证，即证，所以，所以，又，，作差得，所以，所以原不等式等价于要证明，即，令，t（0，1），则上不等式等价于要证：，t（0，1），令，t（0，1），则，t（0，1），所以函数h（t）在（0，1）上递增，所以h（t）＜h（1）＝0，所以，t（0，1），所以．