2023届贵州省遵义市高三上学期第一次统一考试数学（理）试题含答案

这是一份2023届贵州省遵义市高三上学期第一次统一考试数学（理）试题含答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选做题等内容，欢迎下载使用。
  遵义市2023届高三年级第一次统一考试理科数学（满分：150分,时间：120分钟）一、选择题1. 已知集合,,则（    ）A.  B.  C.  D. 答案：C解析：因为集合,,所以,故选：C.2. 已知复数满足,则（    ）A.  B.  C.  D. 答案：A解析：,.故选：A.3. 若是方程的根,则下列选项正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 答案：A解析：设,因为是方程的根,所以为函数的零点,因为函数,在上都为单调递增函数,所以在上单调递增,又,,所以函数的零点一定在区间内,所以,故选：A.4. 为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点（    ）A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度答案：C解析：因为,故为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点向右平移个单位长度,故选：C5. 下列说法正确的是（    ）A. 命题“若,则”的否命题是：“若,则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“,使得”的否定是：“,均有”D. 命题“若,则”为真命题答案：D解析：对于A, 命题“若,则”的否命题是：“若,则”,所以选项A错误；对于B, ,所以或, “”是“”的充分不必要条件,所以选项B错误；对于C,命题“,使得”的否定是：“,均有”,所以选项C错误；对于D,命题“若,则”的逆否命题为“若,则”,逆否命题正确,所以原命题为真命题,所以选项D正确.故选：D6. 函数的大致图象为（    ）A.  B. C.  D. 答案：B解析：定义域为,且,故为偶函数,函数图象关于轴对称,故排除A,令,即,解得,又,故排除D,当时,则,所以当时,当时,即在上单调递增,在上单调递减,故排除C；故选：B7. 如图,规定个正方形对应个三角形和个正方形,个三角形对应个正方形．已知图中,第行有个正方形和个三角形,按上述规定得到第行,共有个正方形和个三角形,按此规定继续可得到第行,第行,第行,则在图中前行正方形个数的总和为（    ）A.  B.  C.  D. 答案：B解析：通过观察发现从二行开始,三角形个数等于上一行正方形个数,正方形个数等于上一行三角形和正方形个数之和.记为每一行三角形和正方形个数,其中表示三角形个数,表示正方形个数,则前行得三角形和正方形个数分别为,图中前行正方形个数的总和为.故选：B.8. 已知锐角内角所对的边分别为,若,则的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 答案：A解析：因为,,故三角形外接圆直径为,所以,所以,,故,因为三角形为锐角三角形,故,故,故,故,所以故的取值范围为,故选：A.9. 已知定义在上的偶函数满足,且当时,,则（    ）A.  B.  C.  D. 答案：C解析：∵为上的偶函数,∴,又,∴用替换,得,∴,∴的周期为,∴,因为,所以故选：C10. 若函数在区间内不存在最小值,则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 答案：D解析：函数,由,有,由正弦函数的单调性可知：当,即时,在上单调递增,最小值,不合题意；当,即时,在上单调递增,在上单调递减,由,最小值为,不合题意；当,即时,在上单调递增,在上单调递减,由,此时最小值不存在,符合题意；当,即时,在上单调递增,在上单调递减, 有最小值为,不合题意；综上可知,时,在区间内不存在最小值.故选：D11. 已知函数在区间上有且仅有条对称轴,给出下列四个结论：①在区间上有且仅有个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增．其中正确的个数为（    ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个答案：B解析：由函数, 令,则因为函数在区间上有且仅有条对称轴,即有个整数符合,由,得,则,即,,故③正确；对于①,,,,当时,在区间上有且仅有个不同的零点,当时,在区间上有且仅有个不同的零点,故①错误；对于②,周期,由,则,,又,所以的最小正周期可能是,故②正确；对于④,,,又,,又,所以在区间上不一定单调递增,故④错误．故其中正确的个数为个.故选：B.12. 已知,则（    ）A.  B.  C.  D. 答案：D解析：先比较和的大小：,,,,.然后比较和的大小：,,综上,.故选：D.二、填空题13. 已知数列的前项和满足,则______．答案：解析：由题意数列的前项和满足,则,故答案为：.14. 若直线与曲线相切,则切点的坐标为_____________．答案：解析：设切点为,,,又,,解得,∴切点坐标为.故答案为：15. 已知函数,则不等式的解集为_____________．答案：解析：由,得,∵,当且仅当即时,取等号,且,∴,∴函数为增函数,因为,,所以,所以,解得,故不等式的解集为,故答案为：16. 设函数,若函数存在最小值,则的取值范围为______．答案：解析：当时,函数,函数在上单调递减,所以有,当时,函数在上单调递增,此时,因为存在最小值,所以有,化简可得,而,所以,当时,函数在上单调递减,在上单调递增,此时当时,函数有最小值为,因为存在最小值,所以有,故,而,所以,综上所述：, 所以的取值范围为,故答案为：.三、解答题17. 已知,．（1）求的值：（2）求的值．答案：见解析解析：（1）,, 得（2）.由（1）可知,..18. 已知函数 在处取得极值．（1）求的值；（2）若方程有三个相异实根,求实数的取值范围．答案：见解析解析：（1）,依题意,,解得,经检验,,符合题意,,的值分别为,；（2）由（1）可得,,方程有三个相异实根,即的图象与直线有三个不同的交点,,令,解得或,令,解得,在单调递增,在单调递减,且,,即实数的取值范围为．19. 在①是与的等比中项,②,③这三个条件中任选两个补充到下面的问题中,并解答．问题：已知等差数列的公差为,前项和为,且满足．（1）求；（2）若,且,求数列的前项和．答案：见解析解析：【分析】（1）若选①②,则可得,,从而可求出,进而可求出,若选①③,则可得,,从而可求出,进而可求出,若选②③,则可得,,从而可求出,进而可求出,（2）由（1）可得,从而可求得,则,然后利用裂项相消法求和【详解】（1）选①②：由①知,是与的等比中项,则,即．由,可得,由②知,,可得．则有,解得,则．选①③：由①知,是与的等比中项,则,即．由,可得,由③知,,可得,解得．从而,所以．选②③：由②知,,可得,由③知,,可得,解得．则,解得,所以．（2）由题意知,,且,所以．所以当时,．也满足,所以对任意的,．则．所以．20. 的内角的对边分别是,且,（1）求角的大小；（2）若,为边上一点,,且为的平分线,求的面积．答案：见解析解析：【分析】（1）先利用正弦定理,角化边,再利用余弦定理求角即可；（2）利用等面积法结合余弦定理,求出的值即可求得的面积.【详解】（1）因为,由正弦定理得,化简得,所以由余弦定理得,又因为,所以.（2）如图所示因为即,化简得①,又由余弦定理得即②,①②联立解得（舍去）或,所以.21. 已知函数．（参考数据：）（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立,求的取值范围．答案：见解析解析：（1）因为,所以,当时,恒成立；当时,令,解得：；令,解得：,综上所述：当时,函数在上单调递增；当时,函数在上单调递减,在上单调递增.（2）因为恒成立可转化为恒成立,令,则,令,解得：；令,解得：；所以当时,函数取最小值,所以不等式恒成立可等价转化为恒成立,令,只需即可,因为,由可得,令,得；令,得；所以当时,函数取最小值,故实数的取值范围为.四、选做题（二选一）22. 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点,点,求的值．答案：见解析解析：（1）因为,又,,所以,即,曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入方程,并整理得,设的对应的参数分别是则,,所以,∵,则直线过,由直线参数方程的几何意义得,,,∴.23.设函数.（1）当时,求不等式的解集；（2）若恒成立,求的取值范围.答案：见解析解析：【分析】（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组,分别求解,最后求并集,（2）先化简不等式为,再根据绝对值三角不等式得最小值,最后解不等式得的取值范围．【详解】（1）当时,可得的解集为．（2）等价于．而,且当时等号成立．故等价于．由可得或,所以的取值范围是．