2023届河北省部分名校高三上学期第一次阶段测试数学试题含答案

这是一份2023届河北省部分名校高三上学期第一次阶段测试数学试题含答案，共18页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  2022--2023学年第一学期第一次阶段测试卷高三数学一、选择题1.已知集合,,则（    ）A.  B.  C.  D. 答案:B解析：因为,或,则,故选：B.2. 已知命题：,（为自然对数的底数）,则命题的否定是（    ）A. , B. ,C. , D. ,答案:D解析：特称命题的否定是全称命题．命题的否定是：,．故选：D．3. 设,,,则的大小关系为（    ）A.  B.  C.  D. 答案:C解析：∵,,∵,∴,∴,故选：C.4. 下列函数中,在区间上单调递增的是（    ）A.  B.  C.  D. 答案:C解析：对于A,在上单调递减,故A错误；对于B,由对数函数性质在上单调递减,故B错误；对于C,设,∵在上单调递增,又在上单调递增,所以在上单调递增,故C正确；对于D,函数当和时函数值相等,故在区间上递增不成立,故D错误.故选：C.5. 已知函数,,则的图像大致是（    ）A.  B. C.  D. 答案:C解析：,函数为奇函数,排除BD；,排除A；C符合题意.故选：C.6. 已知函数,当时,取得最大值,则（    ）A.  B.  C.  D. 答案:A解析：,（其中,）当时,取得最大值,此时,得到,.故选：A.7. 已知函数是定义在上的奇函数,且满足,当时,,则当时,（    ）A.  B. C.  D. 答案:B解析：由题意知,则,所以函数是以为周期的周期函数,又当时,,且是定义在上的奇函数,所以时,,,所以当时,,.故选：B.8. 已知函数,设甲：函数在区间上单调递增,乙：取值范围是,则甲是乙的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件答案:B解析：甲：在区间上单调递增,令,则,∴,,即,,又,故只能取,∴．又∵乙：的取值范围是,∴甲是乙的必要不充分条件．故选：B．二、多选题9. 已知,则下列不等关系中正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 答案:A、B、D解析：对A,由,得,A正确；对B,由,得,所以,,根据基本不等式知,B正确：对C,因为,所以,因此,所以该选项显然错误；对D,由,所以,所以D正确.故选：ABD.10. 将函数的图像向右平移个单位长度,再将所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）,得到函数的图像,下列结论中正确的是（    ）A. B. 函数的图像关于点对称C. 函数的一个零点为D. 函数的图像关于直线对称答案:B、C、D解析：函数的图像向右平移个单位长度,得到的图像,再将所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）,得到的图像,故A错误；当时,,故B正确；当时,,故C正确；,故D正确.故选：BCD.11. 两位同学解关于的方程,其中一个人写错了常数,得到的根为或,另一人写错了常数,得到的根为或,则下列是原方程的根的是（    ）A.  B.  C.  D. 答案:B、D解析：令,则方程即为：,则一人写错了常数,得到的根为或,由两根之和得：,另一人写错了常数,得到的根为或,由两根之积得：,所以方程为,解得：或,即或,解得：或.故选：BD.12. 已知函数,,若不等式对一切实数恒成立,则实数可能取到的正整数值为（    ）A.  B.  C.  D. 答案:C、D解析：若不等式对一切实数恒成立,即不等式对任意实数恒成立,令,∴,令得,时,,时,,∴函数在上单调递减,在上单调递增,∴,令,,令得,时,,时,,∴在上递增,在上递减,取,,取,,所以在上存在唯一零点且,在上,在上,所以的最大正整数为.故选：CD.三、填空题13. __________．答案:解析：故答案为：．14. 已知,,且有,则的最小值为__________.答案:解析：因为,,,当且仅当,即,时等号成立.故答案为：.15. 已知奇函数的定义域为,导函数为,若对任意,都有恒成立,,则不等式的解集是__________.答案:解析：设,,为奇函数,∴,即是偶函数,有,∵,恒成立,故时,,∴函数在上为增函数,∵,∴,等价于,,且函数在上为增函数,∴,解得.故答案为：16. 已知,均为锐角,,则的最大值为__________.答案:解析：由题意可得,即,即有,等式两边同除以“”，得：.∴,∵为锐角,∴令,∴,∴当时,取到最大值.故答案为：四、解答题17. 函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在上的值域.答案:见解析解析：(1),,,；∴的单调增区间为,；(2)因为,令,所以,∴,所以,∴.18. 已知,.（1）求的值；（2）若,,求的值.答案:见解析解析：(1),∴,故,所以,；(2)因为,,则,又,∴,∴,,结合（1）中数据知,,所以.19. 已知函数.（1）若函数的定义域为,求实数的取值范围；（2）当时,解关于的不等式.答案:见解析解析：(1)由题设,令,由函数的定义域为,∴,解得.∴的取值范围为.(2)由题意,,当,即时,解集为；当,即时,解集为；当,即时,解集为.综上可知：时,解集为；时,解集为；时,解集为.20. 已知函数的图像如图所示,直线经过图像的最高点和最低点,且.（1）求解析式；（2）计算答案:见解析解析：(1)因为、分别是图像的最高点和最低点,所以、的纵坐标分别为和,,由此可得,解得：,故,故,又,将点代入,得,故,所以,,因为,所以,∴.(2),,,∵周期为,,∴.21. 函数.（1）若有三个解,求的取值范围；（2）若,且,,求实数的取值范围.答案:见解析解析：(1)的定义域为,由得,当或时,；当时,,单调递减；当时,,单调递增；当时,,单调递减.故有极大值,有极小值.时,；时,；若有三个解,则.(2)因为,,即,得,令,则在上恒成立.由得,且.①当即时,由,得,所以,所以在上单调递减,所以,所以符合题意.②当时,令,得；令,得,此时递增,所以,这与相矛盾,所以不合题意.综上知,.22. 已知函数（为自然对数的底数）.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设,当,求证：.答案:见解析解析：(1)∵,∴,∴,∵,故切点坐标为.故曲线在点处的切线方程为即.(2)因为,设,故有,则,令,则,显然在上单调递增,当时,,当时,,则在上单调递减,在上单调递增,则,即,于是得在上单调递增,令函数,∴,令,则,当且仅当时取等号,即有在上单调递增,而,即当时,,当时,,因此,在单调递减,在上单调递增,,从而有,,因为,即,且在上单调递增,故,所以.