2022-2023学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高二上学期期中联考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高二上学期期中联考数学试题含答案，共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  2022年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学试题一、单选题1. 设复数满足,则（    ）A.  B.  C.  D. 答案：A解析：,.故选：A.2. 已知圆锥的表面积等于,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为（    ）A.  B.  C.  D. 答案：B解析：【详解】设圆锥的底面圆的半径为,母线长为,侧面展开图是一个半圆,,圆锥的表面积为,,故圆锥的底面半径为.故选：B.3. 己知直线经过,且在轴上的截距的取值范围为,则直线的斜率的取值范围为（    ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 答案：A解析：由直线在轴上的截距的取值范围为可知直线过的斜率为,过点的斜率,且过点的斜率不存在；故的斜率或.故选:A4. 如图在平行六面体中,相交于,为的中点,设,,,则（    ）A.  B. C.  D. 答案：C解析：由已知得,,故选：C.5. 同时抛掷两枚质地均匀的相同骰子,则两枚骰子的点数和为的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 答案：C解析：同时抛掷两枚骰子,所有可能的结果有种；其中点数和为的有,共种情况,点数和为的概率.故选：C.6. 直线被圆截得的弦长为整数,则满足条件的直线的条数为（    ）A. B. C. D. 答案：A解析：圆的圆心为,直线化为,则直线过定点,∵,故直线被圆截得的弦长范围为,由圆的对称性,故整数弦长的直线条数为条.又过定点且垂直于轴的直线,即,被圆截得的弦长为,不合题意,故所求直线的条数为条.故选：A.7.是的外心,,,则（    ）A.  B.  C.  D. 或答案：D解析：当在上,则为的中点,满足,符合题意,∴,则；当不在上,取的中点,连接,则,则,同理可得：∵,,联立可得,解得,故选：D.8. 已知椭圆的左右焦点为,过的直线与椭圆交于两点,为的中点,,则该椭圆的离心率为（    ）A. B.  C.  D. 答案：B解析：设则,所以由于,所以为锐角,故,在中,由余弦定理得,因此,故为直角三角形,所以,由的周长为,所以故,故选：B. 二、多选题9.是衡量空气质量的重要指标.下图是某地月日到日的日均值（单位：）的折线图,则下列说法正确的是（    ）A. 这天中日均值的中位数大于平均数B. 这天中日均值的中位数是C. 这天中日均值的众数为D. 这天中日均值前天的方差小于后天的方差答案：B、C解析：【分析】将数据从小到大排列,判断中位数,根据平均数公式计算整组数据的平均数与前天、后天的平均数,再由方差公式计算前天、后天的方差.【详解】将数据从小到大排序得：,则中间两个数为,所以中位数为,平均数为,所以平均数大于中位数,故A错误,B正确；所有数据中出现次数最多的数为,所以众数为,C正确；前天的平均数为,后天的平均数为,所以前天的方差为,后天的方差为,因为,所以前天的方差大于后天的方差,D错误.故选：BC.10.某次智力竞赛的一道多项选择题,要求是：“在每小题给出的四个选项中,全部选对的得分,部分选对的得分,有选错的得分.”已知某选择题的正确答案是CD,且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做,下列表述正确的是（    ）A. 甲同学仅随机选一个选项,能得分的概率是B. 乙同学仅随机选两个选项,能得分的概率是C. 丙同学随机选择选项,能得分的概率是D. 丁同学随机至少选择两个选项,能得分的概率是答案：A、B、C解析：【分析】对各项中的随机事件,计算出基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的个数,再计算出相应的概率后可得正确的选项.【详解】甲同学仅随机选一个选项,共有个基本事件,分别为,随机事件“若能得分”中有基本事件,故“能得分”的概率为,故A正确；乙同学仅随机选两个选项,共有个基本事件,分别：,随机事件“能得分”中有基本事件,故“能得分”的概率为,故B正确；丙同学随机选择选项（丙至少选择一项）,由A、B中的分析可知共有基本事件种,分别为：选择一项：；选择两项：；选择三项或全选：,,随机事件“能得分”中有基本事件,故“能得分”的概率为,故C正确；丁同学随机至少选择两个选项,由C的分析可知：共有基本事件个,随机事件“能得分”中有基本事件,故“能得分”的概率为,故D错；故选：ABC.11. 已知点,且点在圆上,为圆心,则下列结论正确的是（    ）A. 的最大值为B. 以为直径的圆与圆的公共弦所在的直线方程为：C. 当最大时,的面积为D. 的面积的最大值为答案：B、D解析：由已知圆心为,半径为,,,即在圆外,在圆内,,当且仅当是的延长线与圆的交点时等号成立,所以最大值是,A错；中点为,圆方程为,此方程与圆方程相减并化简得,即为两圆公共弦所在直线方程,B正确；直线的方程为,即,圆心在直线上,到直线的距离的最大值等于圆半径,,所以的面积的最大值为,D正确；当的面积为时,,而最大时,是圆的切线,此时,不可能有,因此C错误．故选：BD．12. 在中,所对的边为,,边上的高为,则下列说法中正确的是（    ）A.  B.      C. 的最小值为 D. 的最大值为答案：A、B、D解析：设边上的高为,则,,,即,A正确；由余弦定理得：,又,,,B正确；,,,,；,,,,C错误,D正确.故选：ABD.三、填空题13. 样本数据的分位数是_________.答案： 解析：因为一共有个数据,所以有,这个数据从小到大排列为：,所以这组数据的的分位数是,故答案为：.14. 向量在向量方向上的投影向量的坐标为_________.答案：解析：根据投影的定义可得：在方向上的投影向量为：．故答案为：.15. 己知椭圆的一个焦点为,该椭圆被直线所截得弦的中点的横坐标为,则该椭圆的标准方程为_________.答案：解析：因为椭圆的一个焦点为,所以该椭圆的焦点在纵轴上,因此可设该椭圆的标准方程为：,且,设该椭圆被直线所截得弦为,设,把代入直线方程中,得,即的中点坐标为,因此有,由,因为在椭圆上,所以有,,得由,所以该椭圆的标准方程为,故答案为：.16. 已知在菱形中,,,平面外一点满足：,,设,过作交于,平面与线段交于点,则四棱锥体积的最大值为_________.答案：解析：四边形为菱形,,,,,,,又,,整理得：；,,整理可得：；,解得：,,,为中点,,平面,平面,平面,又平面,平面平面,,为中点；,,,当平面时,取得最大值；,,,又,,.故答案为：.四、解答题17. （1）设与是两个不共线向量,,,,若三点共线,求的值.（2）己知的顶点,边上的中线所在的直线方程为,边上的高所在直线方程为,求直线的方程；答案：见解析解析：（1）若三点共线,则存在实数,使得,,又,,解得：；（2）由题意知：在直线上,则可设,中点为,,解得：,；,,直线方程为：,即；由得：,即；,则直线方程为：,即.18. 在中,角的对边分别是,且满足（1）求角的大小；（2）若,为边上的一点,,且是的平分线,求的面积.答案：见解析解析：（1）,又,则,即,                               又,则；（2）由平分得：则有,即             在中,由余弦定理可得：又,则联立                     可得解得：（舍去）                  故.19. 某厂为了提高产品的生产效率,对该厂的所有员工进行了一次业务考核,从参加考核的员工中,选取名员工将其考核成绩分成六组：第组,第组,第组,第组,第组,第组,得到频率分布直方图（如图）,观察图形中的信息,（1）利用频率分布直方图中的数据估计本次考核成绩的众数,中位数和平均数；（2）己知考核结果有优秀、良好、一般三个等级,其中考核成绩不小于分时为优秀等级,不少于且低于分时为良好等级,其余成绩为一般等级.若从获得优秀和良好等级的两组员工中,随机抽取人进行操作演练,其中考核获得良好等级的员工每人每小时大约能加工件产品,优秀员工每人每小时大约能加工件产品,求本次操作演练中,产品的人均生产量不少于件的概率.答案： 见解析解析：（1）由频率分布直方图可知,众数为                           中位数设为,则,                 平均数（2）考核良好的人数为：人,可记为；考核优秀的人数为：人,可记为；设考核优秀的人数为,,               考核优秀的人中最多人不参加操作演练.则从人中任取人不参加演练,有,,,共种情况；                                                    考核优秀的人中最多人不参加演练的情况有：,,共种情况；                                ∴本次操作演练中,产品的人均生产量不少于件的概率.20. 在平面直角坐标系中,已知点与直线：,设圆的半径为,圆心在直线上．（1）若点在圆上,求圆的方程；（2）若圆上存在点,使,求圆心 的横坐标的取值范围．答案： 见解析解析：（1）因为圆心在直线：上,不妨设圆心的坐标,因为圆的半径为,所以圆的方程为：,因为点在圆上,所以或,故圆的方程为：或.(2)不妨设,则,又由,,故,化简得,从而在以圆心,半径为的圆上,故为圆：与圆：的公共点,即圆与圆：相交或相切,从而,即或,故圆心 的横坐标的取值范围为.21. 如图,在四棱锥中,平面平面,是的平分线,且.（1）若点为棱的中点,证明：平面；（2）已知二面角的大小为,求平面和平面的夹角的余弦值.答案：见解析    解析：（1）延长交于点,连接,在中,是的平分线,且,是等腰三角形,点是的中点,又是中点,,又平面平面,直线平面.（2）在中,,则,即,由已知得,又平面平面平面所以平面,即,所以以为二面角的平面角,所以,又,所以为正三角形,取的中点为,连,则平面如图以建立空间直角坐标系,则,所以,设分别为平面和平面的法向量,则,即,取,则,,即,取,则,所以.则平面和平面所成夹角的余弦值为.22. 如图,已知点分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上不同的两点,且,连接,且交于点．（1）当时,求点的横坐标；（2）若的面积为,试求的值．答案：见解析解析：【分析】（1）设出点的坐标,利用给定条件列出方程组,求解方程组即可作答.（2）延长交椭圆于,可得,再结合图形将用的面积及表示,设出直线方程,与椭圆的方程联立,借助韦达定理求出即可求解作答.【详解】(1)设,依题意,,由,得,即,由得,两式相减得,即有,则,即,由得,所以点的横坐标为．(2)因,则,即有,记,,,则,即．同理,而,连并延长交椭圆于,连接,如图,则四边形为平行四边形,,有点在直线上, 因此,,, 因此,即,设直线,点,有,即,则,由消去并整理得：,有,,,则,于是得,解得,所以．