2022-2023学年河南省名校联盟高一上学期期中考试数学试题含答案

高一期中质量检测考试

高一数学

一、选择题

1.已知集合，则（    ）

A.

B.

C.

D.

答案：

D

解析：

.

∴D正确.

故选：D.

2.命题“”的否定是（    ）

A.

B.

C.

D.

答案：

D

解析：

根据全称量词命题的否定形式得，“”的否定是， ，∴D正确．

故选：D.

3.“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案：

A

解析：

∵，则，∴,∴，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，A正确.

故选：A.

4.已知函数，则（    ）

A.

B.

C.

D.

答案：

A

解析：

∵,∴，∵，∴.

故选：A.

5.函数的定义域为（    ）

A.

B.

C.

D.

答案：

B

解析：

∵，则，解得且，

则函数的定义域为.

故选：B.

6.设是定义在上的奇函数，则（    ）

A.

B.

C.

D.

答案：

C

解析：

是定义在上的奇函数，∴，

且，

∴，且，所以，∴.

故选：C.

7.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（    ）

A.

B.

C.

D.

答案：

C

解析：

∵函数在上是增函数，∴，求得.

故选：C.

8.设集合，若，且，则实数的取值范围是（    ）

A.

B.

C.

D.

答案：

B

解析：

由条件知.

故选：B.

二、多选题

9.给出下列四个关系式，其中正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.

答案：

A、D

解析：

B,C都是符号运用错误.

故选：AD.

10.已知函数，则表达正确的是（    ）

A.函数的单调递减区间为

B.为函数的单调递增区间

C.函数有最小值，无最大值

D.函数满足

答案：

B、C

解析：

作出的图象，根据单调递增（减）区间的定义，

对称性，得AC正确.

故选：BC.

11.下列四个结论中，正确的是（    ）

A.当时，函数的最小值为

B.若，则函数的最小值为

C.当时，函数有最小值

D.当时，函数的最大值为

答案：

A、B、C

解析：

函数在上单调递增，所以当时取最小值，即，A正确;

，所以B正确;

，所以C正确;

当时,，

有最小值，所以D错误.所以ABC正确．

故选：ABC.

12.给出下列命题，其中正确的命题是（    ）

A.若函数的定义域为，则函数的定义域为

B.函数为上的偶函数，且在上单调递增，则

C.若定义在上的奇函数在区间上是单调递减函数，则在上是单

调递减函数

D.函数的定义域为,若对中任取的两个不等的实数，均有，则是上的单调递减函数

答案：

B、C、D

解析：

若函数的定义域为，则函数的定义域为.故A不正确;函数为上的偶函数，且在上单调递增，函数为上单调递减，

则，B正确;

若定义在上的奇函数在区间上是单调递增函数，则在区间上也是单调增函数，那么上一定为单调递增函数，故C正确；

，由函数单调性的定义知D正确.

故选：BCD.

三、填空题

13.已知全集，集合，则         .

答案：

解析：

14.不等式的解集为，则         .

答案：

解析：

不等式的解集为知，为方程的

两个根，且，∴.

15.已知实数满足，，则的范围为         .

答案：

解析：

，

.

16.定义在上的偶函数，当时，单调递减，则的解集为         .

答案：

解析：

为上的偶函数，且在上单调递减，则在上单调递增，所以,

平方得.

四、解答题

17.已知集合，,.

(1)求；

(2)若,求实数的取值范围.

答案：

见解析

解析：

（1）.

（2）.

18.定义域为的奇函数满足，当时，

(1)求的值域；

(2)若时，有解，求实数的取值范围.

答案：

见解析

解析：

∵当时，

∴利用函数的奇偶性画出函数在上的大致图像，如图所示：

，∵若，有解，∴，

即，解得.

19.已知函数.

(1)求；

(2)判断是否为定值，并求出

的值.

答案：

见解析

解析：

（1）.

（2）是定值，.

20.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的等腰梯形菜园，，.(单位:)，.

(1)若篱笆的长度为,菜园的面积为，求的值；

(2)若要求菜园的面积为，求篱笆的长度的最小值.

答案：

见解析

解析：

（1）如图，过作于，过点作于，在中，，所以，

同理，则，所以，

即，则.

（2），

即，

所以（当且仅当时取“=”）.

21.已知定义在上的奇函数满足.

(1)求实数的值；

(2)当时，用定义证明函数为单调递增函数；

(3)当时，解不等式.

答案：

见解析

解析：

（1），∴因为为奇函数，∴.

（2）证明：设为区间上的任意两个值，且，

因为，所以，

即，所以函数在上是增函数.

（3）因为为家函数且在上是增函数，所以，

得，则，即，

故.

22.已知幂函数在上单调递增.

(1)求实数的值;

(2)若对，总，使得都成立，求实数的

取值范围.

答案：

见解析

解析：

(1)幂函数在上单调递增,

令∴，

(2)对, 使得都成立

∴，

又，使得都成立∴,

∵是关于的单调递增函数，

∴，即，∴或.