2023成都高二上学期期末考试数学（理）含答案

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2022~2023学年度上期期末高二年级调研考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．2．在空间直角坐标系Oxyz中，点到点的距离为（    ）A．5 B．6 C．7 D．83．在一次游戏中，获奖者可以获得5件不同的奖品，这些奖品要从编号为1-50号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为获奖者抽取奖品编号，则5件奖品的编号可以是（    ）A．3，13，23，33，43 B．11，21，31，41，50C．3，6，12，24，48 D．3，19，21，27，504．命题“”的否定是（    ）A．  B．C．  D．5．若，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知直线（A，B不同时为0），则下列说法中错误的是（    ）A．当时，直线l总与x轴相交B．当时，直线l经过坐标原点OC．当时，直线l是x轴所在直线D．当时，直线l不可能与两坐标轴同时相交7．执行如图所示的程序语句，若输入，则输出y的值为（    ）INPUT xIF x<0 THEN  y=-x+1ELSE  y=-x^2+3END IFPRINT yENDA．4 B．7 C． D．8．已知F是抛物线的焦点，M是抛物线上一点，且满足（O为坐标原点），则的值为（    ）A．4 B．3 C． D．29．已知圆和直线．若圆与圆关于直线l对称，则圆的方程为（    ）A．  B．C．  D．10．已知，命题，命题表示焦点在x轴上的椭圆．则下列命题中为假命题的是（    ）A． B． C． D．11．在平面直角坐标系xOy内，对任意两点，，定义A，B之间的“曼哈顿距离”为，记到点O的曼哈顿距离小于或等于1的所有点形成的平面区域为．现向的圆内随机扔入N粒豆子，每粒豆子落在圆内任何一点是等可能的，若落在内的豆子为M粒，则下面各式的值最接近圆周率的是（    ）A． B． C． D．12．已知有相同焦点，的椭圆与双曲线在第一象限的交点为A，若（O为坐标原点）是等边三角形，则的值为（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．已知椭圆上一点P到一个焦点的距离为6，那么点P到另一个焦点的距离为______．14．为了解某校高三学生的数学成绩，随机地抽查了该校100名高三学生的期中考试数学成绩，得到频率分布直方图如图所示．请根据以上信息，估计该校高三学生数学成绩的中位数为______．（结果保留到小数点后两位）15．甲，乙两人下棋，若两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则乙获胜的概率是______．16．已知双曲线的左，右焦点，，经过斜率为的直线l与双曲线的左支相交于P，Q两点．记的内切圆的半径为a，则双曲线的离心率为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知点，直线．（Ⅰ）求经过点P且与直线l平行的直线的方程；（Ⅱ）求经过点P且与直线l垂直的直线的方程．18．（本小题满分12分）甲，乙两台机床同时生产一种零件，统计5天中两台机床每天所出的次品件数，数据如下图：（Ⅰ）判断哪台机床的性能更稳定，请说明理由；（Ⅱ）从甲机床这五天的数据中任意抽取两天的数据，求至多有一天的次品数超过1件的概率．19．（本小题满分12分）已知圆与直线相交于M，N两点．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）设圆C经过点M，N及．若点P在圆C上，点Q在圆A上，求的最大值．20．（本小题满分12分）某工厂统计2022年销售网点数量与售卖出的产品件数的数据如下表：销售网点数x（单位：个）1719202123售卖出的产品件数y（单位：万件）2122252730假定该工厂销售网点的个数与售卖出的产品件数呈线性相关关系．（Ⅰ）求2022年售卖出的产品件数y（单位：万件）关于销售网点数x（单位：个）的线性回归方程；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数．参考公式：，．21．（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设经过右焦点的两条互相垂直的直线分别与椭圆E相交于A，B两点和C，D两点．求四边形ACBD的面积的最小值．22．（本小题满分12分）已知点，经过y轴右侧一动点A作y轴的垂线，垂足为M，且．记动点A的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设经过点的直线与曲线C相交于P，Q两点，经过点，且t为常数）的直线PD与曲线C的另一个交点为N，求证：直线QN恒过定点．