2023届高考数学二轮复习专题二复数运算与平面向量运算作业含答案1

专题二 复数运算与平面向量运算 习题1

1.设复数的共轭复数为，若，则（    ）

A． B． C． D．

2.已知复数在复平面内对应的点在直线上，且，则（    ）

A．2 B． C． D．

3.复数在复平面上对应的点在（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.已知,其中是实数，是虚数单位，则（   ）

A. B. C. D.

5.已知复数为纯虚数（虚数单位），则实数(   )

A．1                B．               C．2               D．

（多项选择题）

6.已知正方体,则下列各式运算结果是的为(   )

A. B. C. D.

7.已知是单位向量,且,则(   )
A. B. 与垂直 C.与的夹角为 D.

8.已知向量，向量，则与的夹角大小为__________.

9.已知平面向量a，b，满足，，，，记平面向量d在方向上的投影分别为x，y，在c方向上的投影为z，则的最小值是______.

10.已知平面上三个向量a，b，c，其中。

（1）若，且，求c的坐标；

（2）若，且，求a与b的夹角的余弦值。

答案以及解析

1.答案：D

解析：设，

则，

所以，

故，解得

故，故选：D

2.答案：C

解析：设，

因为复数在复平面内对应的点在直线上，

所以，

又，

所以，

解得或，

所以，故选：C

3.答案：A

解析：，在复平面上对应的点的坐标为

4.答案：C

解析：，
由于是实数，
得，
故选择C．
5.答案：B

解析：∵为纯虚数，

，

∴

故选：B.

6.答案：ABC

解析：选项A中,；
选项B中,；
选项C中,；
选项D中,.故选ABC.

7.答案：BC

解析：由两边平方，得，则，所以A选项错误；因为是单位向量，所以，得，所以B选项正确；由，所以，所以D选项错误；设与的夹角为，则，所以与的夹角为，所以C选项正确.故选BC.

8.答案：

解析：由平面向量的数量积公式得，

则，

所以与的夹角为.

故答案为：

9.答案：

解析：本题考查平面向量的运算和投影.

第1步（确定变量间关系）：

建立平面直角坐标系.设，，则.由，可设，其中.由已知可得，，在c方向上的投影为z，可得，即，化简得.

第2步（利用柯西不等式）：

，所以，当且仅当，且时等号成立，解得，，.

10.答案：（1）因为，所以设，因为，所以，，所以或。

（2）因为，所以，

解得，所以a与b的夹角的余弦值为

。