2023届高考数学二轮复习数列的通项与求和作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习数列的通项与求和作业含答案，共15页。试卷主要包含了已知等差数列中，，数列满足，已知数列的前项和为，数列满足，，已知数列满足，已知各项均为正数的数列满足，已知数列满足，且.等内容，欢迎下载使用。
数列的通项与求和1．若数列满足，则称数列为“平方递推数列”.已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数.(1)证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；(2)设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；(3)在（2）的条件下，记，求数列的前项和.2．已知等差数列中，，数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．3．设是首项为的等差数列的前项和，是首项为1的等比数列的前项和，为数列的前项和，为数列的前项和，已知.(1)若，求；(2)若，求.4．已知数列的前项和为，数列满足，(1)求数列与的通项公式；(2)若，对恒成立，求实数的取值范围.5．在等差数列中，已知公差，且 成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)记 ，求数列的前项和．6．已知数列为等差数列，，数列满足，且．(1)求的通项公式；(2)设，记数列的前项和为，求证：．7．已知数列满足：，且（且）；数列的前项和满足：.(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前项和；(3)设，是否存在正整数，，使，，成等比数列？若存在，求出所有的正整数，；若不存在，请说明理由.8．已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，若不等式对任意的都成立，求实数的取值范围.9．已知各项均为正数的数列满足：，前项和为，且，．(1)求数列的通项与前项和；(2)记，设为数列的前项和，求证．10．已知数列满足，且.(1)求数列通项；(2)记，求数列的前n项和. 参考答案：1．(1)证明见解析(2)(3)【解析】【分析】（1）根据，得到，即是“平方递推数列”．对两边取对数得，利用等比数列的定义证明；(2)由(1)得到，利用等比数列的求和公式和对数的运算公式即可得出结果；(3)由(20可得通项，进而利用分组求和即可得出.(1)由题意得：，即，则是“平方递推数列”.对两边取对数得，又所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列.(2)由（1）知；(3)，2．(1)(2)【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，由已知求出可求得答案；（2）由（1）知，利用错位相减可得答案.(1)设等差数列的公差为，因为，所以，得，所以，所以.(2)由（1）知，①，②，由①-②得， ，即 ，所以.3．(1)或(2)【解析】【分析】（1）列方程组解得等差数列的公差，即可求得其前项和；（2）列方程组解得等差数列的公差和等比数列的公比，以错位相减法即可求得数列的前项和.(1)设的公差为，的公比为，则，，因为即，解之得或，又因为，得所以或，故，或(2)因为，所以，所以由解得（舍去）或，于是得，所以，因为，（1）所以，（2）所以由（1）（2）得：故4．(1)，(2)【解析】【分析】（1）首先由与的关系求得数列的通项公式，再以累加法求得数列的通项公式；（2）以裂项相消法对求和，并求得其最小值即可解决.(1)数列中，，由，得，时，，则则，故数列是首项为1，公比为2的等比数列.则由，得，故.(2)由，可得，则，当为偶数时，；当为奇数时.故实数的取值范围为.5．(1)an=n(2)【解析】【分析】（1）由已知条件可得（d+2）2=2d+7，从而可求出公差，进而可求得数列的通项公式，（2）由（1）得，然后利用错位相减法求(1)因为a1，a2+1，a3+6成等比数列，所以又a1=1，所以（d+2）2=2d+7，所以d=1或d= （舍），所以an=n；(2)因为，所以，所以，所以所以6．(1)；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）求出的值，可求得等差数列的公差，进而可求得数列的通项公式，再由前项和与通项的关系可求得的表达式，可求得，然后对是否满足在时的表达式进行检验，综合可得出数列的通项公式；（2）求得，利用裂项求和法可求得的表达式，利用不等式的性质和数列的单调性可证得所证不等式成立.(1)解：因为，，所以，因为，，所以，设数列公差为，则，所以，当时，由，可得，所以，所以，因为满足，所以，对任意的，．(2)证明：因为，所以，因为，所以，因为，所以，故数列单调递增，当时，，所以．7．(1)，(2)(3)存在，，【解析】【分析】（1）由已知可得，分别为等差、等比数列，求基本量即可.（2）用错位相减法求和.（3）由已知列出等式并分析出的取值，进而可得的范围.(1)∵，∴是等差数列，设其公差为，则，即，∴.又当时，，∴，当时，，即，∴，故是以为首项，为公比的等比数列，所以.(2)由（1）知，，则，∴，①∴，②则①②得：，∴.(3)由（1）可知，假设存在正整数，，使，，成等比数列，即，即，化简得：，∴，解得又且，∴或，当时，解得，舍去；当时，解得，符合.综上：存在正整数，使，，成等比数列.8．(1)(2)．【解析】【分析】（1）由等差数列的前项和公式，等比数列的性质列方程组求得，然后可得通项公式；（2）用裂项相消法求得和，然后由求得的范围后可得的范围．(1)设等差数列公差为，由题意，，解得，所以；(2)由（1），所以，易知是递增的且，不等式对任意的都成立，则，所以．9．(1)，；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）当时，可求得的值，令，由可得，两式作差可推导出数列为等差数列，确定该数列的首项可求得数列的通项，利用等差数列的求和公式可求得；（2）证明出，利用裂项相消法可证得结论成立.(1)解：当时，，因为，解得；当时，由可得，上述两个等式相减可得，所以，，对任意的，，故且，故数列为等差数列，且该数列的首项和公差均为，故，所以，.(2)证明：，因为，所以，，因此，.10．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据递推关系，将等式两边同时除以，构造出一个等差数列，然后求出通项即可；（2）将裂项，通过裂项相消方法，求得数列的前项和即可(1)两边同时除以可得：，即则数列是以为公差的等差数列可得：解得：(2)由（1）可得：则有：则