沪科版九年级下册24.3.1 圆周角定理说课课件ppt

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第1课时 圆周角定理及其推论24.3 圆周角第24章 圆 问题1 什么是圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角.问题2 圆心角的度数与它所对弧的度数是什么关系？ 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.复习引入 像∠A 这样，顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.圆周角的定义 一个三角形，当它内接于一个圆时，它的任一个角都与圆有着特殊的位置关系. 观察图中的∠A，它有什么特点？观察与思考·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判断下列各图中的∠BAC 是否为圆周角，并简述理由.顶点 A 不在圆上顶点 A 不在圆上边 AC 没有和圆相交是是是 如图，∠BAC 是⊙O 的一个圆周角，连接 BO，CO，得圆心角∠BOC. 试猜想∠BAC 与∠BOC 存在怎样的数量关系.观察与思考你能证明吗？圆周角定理及其推论圆心 O 在∠BAC 的内部圆心 O 在∠BAC 的一边上圆心 O 在∠BAC 的外部下面给出猜想的证明： 以⊙O 上任一点 A 为顶点的圆周角，按圆心 O 与圆周角的位置关系，存在以下三种情况：(1) 圆心 O 在∠BAC 的一边上（特殊情形）OA = OC∠A = ∠C∠BOC =∠ A+ ∠C(2) 圆心 O 在∠BAC 的内部(3) 圆心 O 在∠BAC 的外部一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.O知识要点ACB 如图，点 A、B、C、D 在☉O 上，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧，∠BAC = 35°.(1)∠BOC = °，理由是 . ；(2)∠BDC = °，理由是 . 7035同上 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半练一练典例精析 例1 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 为圆上两点，∠AOC = 130°，则∠D 等于 (　　)A．25°B．30°C．35°D．50°解析：∵∠AOC = 130°，∠AOB = 180°，∴∠BOC = 50°，∴∠D = 25°. A圆周角定理的推论问题1 如图，OB，OC 都是⊙O 的半径，点A ，D 是圆上任意两点，连接 AB，AC，BD，CD. ∠BAC 与∠BDC 相等吗？请说明理由.∴∠BAC =∠BDC.解：相等. 理由如下：合作探究解：相等. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.圆周角定理推论1 几何语言知识要点 完成下列填空：∠1 = ；∠2 = ；∠3 = ；∠5 = . 如图，点 A、B、C、D 在同一个圆上，AC、BD 为四边形 ABCD 的对角线，∠4∠8∠6∠7练一练思考：如图，AC 是⊙O 的直径，则∠ADC = °， ∠ABC = °.9090 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦是直径.例2 如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P， ∠ACD = 60°，∠ADC = 70°. 求∠APC 的度数.OADCPB解：连接 BC，如图，则∠ACB = 90°，∠DCB =∠ACB－∠ACD = 90°－60° = 30°.又∵∠BAD =∠DCB = 30°，∴∠APC =∠BAD +∠ADC = 30° + 70° = 100°.方法总结：在圆中，如果有直径，可考虑找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题． 如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD = 30°，则∠A 的度数为 ( ) A．30° B．45° C．60° D．75°解析：∵ BD 是⊙O 的直径，∴∠BCD = 90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°.∴∠A＝∠D＝60°.练一练C例3 如图，⊙O 的直径 AC 为 10 cm，弦 AD 为 6 cm.(1) 求 DC 的长；B解：∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠ADC = 90°.在 Rt△ADC 中，又∵∠ACB =∠ADB，∠BAC =∠BDC，∴∠BAC =∠ACB.∴ AB = BC.∴△ABC 为等腰直角三角形.(2) 若∠ADC 的平分线交⊙O 于 B，求 AB、BC 的长．解：∵ AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC = 90°. ∵ DB 平分∠ADC，∴∠ADB =∠CDB.1. 判断正误：（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等. （ ）（2）相等的弦所对的圆周角也相等. （ ）（3）同弦所对的圆周角相等. （ ）√××2. 已知 △ABC 的三个顶点在 ⊙O 上，∠BAC = 50°， ∠ABC = 47°，则∠AOB = °．1663. 如图，△ABC 的顶点 A、B、C 都在 ⊙O 上，∠C = 30°，AB = 2，则 ⊙O 的半径是 .CABO24. 如图，已知 BD 是 ⊙O 的直径，⊙O 的弦 AC⊥BD 于 点 E，若∠AOD = 60°，则∠DBC的度数为 . 方法总结：解决圆周角和圆心角的计算和证明问题，要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角，然后再灵活运用圆周角定理及其推论.30°5. 如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的 ⊙O 的圆心 O 在格点上，则 ∠AED 的正切值 等于 ._______∴∠ACB = 2∠BAC.证明：6. 如图，OA，OB，OC 都是 ⊙O 的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.∠AOB = 2∠BOC，7. 如图，在△ABC 中，AB = AC，以 AB 为直径的圆交 BC 于 D，交 AC 于 E. (1) BD 与 CD 的大小有什么关系? 为什么?∵ AB 是圆的直径，点 D 在圆上，∴∠ADB = 90°.∴ AD⊥BC.又∵ AB = AC， ∴ 在等腰△ABC 中，BD = CD.解：BD = CD. 理由如下：连接 AD，如图.证明： ∵ △ABC 为等腰三角形，AD⊥BC， ∴∠BAD =∠CAD.8. 已知 ⊙O 的弦 AB 的长等于 ⊙O 的半径，求此弦 AB 所对的圆周角的度数．解：分下面两种情况：(1) 如图①所示，连接 OA，OB，在优弧 上任取一点 C，连接 CA，CB.∵ AB＝OA＝OB，∴ 在等边△AOB 中，∠AOB＝60°．∴∠ACB＝ ∠AOB＝30°.即弦 AB 所对的圆周角等于 30°.圆周角定义定理推论1. 顶点在圆上；2. 两边都与圆相交的角二者必须同时具备一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半半圆或直径所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦是直径在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等