初中数学沪科版九年级下册24.6.2 正多边形的性质集体备课课件ppt

这是一份初中数学沪科版九年级下册24.6.2 正多边形的性质集体备课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了复习引入，正多边形的性质，观察与思考，想一想，知识要点，完成下面的表格，练一练，探究归纳，抽象成，典例精析等内容，欢迎下载使用。
问题1 什么是正多边形？
问题2 如何作出正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
将一个圆 n 等分，就可以作出这个圆的内接或外切正 n 边形.
问题1 以正方形为例，根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
∵ EF 是边 AB、CD 的垂直平分线，∴ OA = OB，OD = OC.同理，OA = OD，OB = OC.∴OA = OB = OC = OD.
∴正方形 ABCD 有一个以点 O 为圆心的外接圆.
∵ AC 是∠DAB 和∠DCB 的平分线，BD 是∠ABC 和∠ADC 的平分线，
∴ OE = OH = OF = OG.
∴ 正方形 ABCD 还有一个以点 O 为圆心的内切圆.
所有的正多边形是不是都有一个外接圆和一个内切圆？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
内切圆的半径叫做正多边形的边心距.
正多边形的外角=中心角
如图，已知半径为 4 的圆内接正六边形 ABCDEF：① 它的中心角等于 度；② OC BC(填＞、＜或＝）；③ △OBC 是 三角形； ④ 圆内接正六边形的面积是 △OBC 面积 的 倍.⑤ 圆内接正 n 边形面积公式：___________________.
例1 有一个亭子,它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的面积(精确到 0.1 m2).
利用勾股定理，可得边心距
解：过点 O 作 OM⊥BC 于 M. 易得 △OBC 为正三角形.
∴ BC = OB = 4，
例2 求边长为 a 的正六边形的周长和面积.
解：如图，过正六边形 ABCDEF 的中心 O 作 OG⊥BC，垂足为 G，连接 OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为 l 和 S.
在正六边形 ABCDEF 中，∠BOC = 60°，OB = OC，
∴ △BOC 是等边三角形.
则 l = 6BC = 6a.
(1) 正 n 边形的中心角怎么计算？
(2) 正 n 边形的边长 a，半径 R，边心距 r 之间有什么关系？
(3) 边长为 a，边心距为 r 的正 n 边形的面积是多少？
如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE 的度数是 （ ） A．60° B．45° C．36° D．30°
2. 作边心距，构造直角三角形.
1. 连半径，得中心角；
圆内接正多边形中常见的辅助线作法
画一画：画出下列各正多边形的对称轴，看看能发现什么结论？
正 n 边形都是轴对称图形，都有 n 条对称轴，且这些对称轴都通过正多边形的中心. 如果 n 为偶数，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
例3 如图，AG 是正八边形 ABCDEFGH 的一条对角线.(1) 在剩余的顶点 B、C、D、E、F、H 中，连接两个顶 点，使连接的线段与 AG 平行，并说明理由；
解：连接 BF，CE，则 BF∥AG，CE∥AG．
∵ABCDEFGH 是正八边形，
∴ 它的内角都为 135°．
又∵ HA = HG，∴∠HAG = 22.5°.
∴∠GAB = 135° -∠HAG = 112.5°.
∵ 正八边形 ABCDEFGH 关于直线 BF 对称，
即∠BAG +∠ABF = 180°，故 BF∥AG．
同理，可得 CE∥BF，
(2) 两边延长 AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点 P、Q、M、N，若AB = 2，求四边形 PQMN 的面积．
解：由题意可知∠PHA =∠PAH = 45°，∴∠P = 90°. 同理可得∠Q =∠M = 90°，∴ 四边形 PQMN 是矩形．
∵∠PHA =∠PAH =∠QBC =∠QCB =∠MDE =∠MED = 45°，AH = BC = DE，
∴△PAH≌△QCB≌△MDE．∴ PA = QB = QC = MD．∴ PQ = QM．故四边形 PQMN 是正方形．
在 Rt△PAH 中，∵∠PAH = 45°，AB = 2，
2. 若正多边形的边心距与半径的比为 1∶2，则这个 正多边形的边数是 .
4. 要用圆形铁片截出边长为 4 cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小为 cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径
5. 如图，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接正方形，若正方形的面积等于 4，求 ⊙O 的面积．
解：∵ 正方形的面积等于 4，
∴ 正方形的边长 AB = 2.
解：过 P 作 AB 的垂线，分别交 AB、DE于 H、K，连接 BD，作 CG⊥BD 于 G.
∴ P 到 AF 与 CD 的距离之和，及 P 到 EF、BC 的距离之和，均为 HK 的长.
∵ 六边形 ABCDEF 是正六边形，∴ AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF.
∴ 点 P 到各边的距离之和为 3BD = 3×6 = 18.
∵ BC = CD，∠BCD =∠ABC =∠CDE = 120°，
∴∠CBD =∠BDC = 30°，BD∥HK，且 BD = HK.
∴ BD = 2BG = 2BC·cs∠CBD = 6.
拓广探索7.如图,M,N分别是☉O内接正多边形的边AB,BC上的点,且BM=CN.(1)图①中∠MON =______°，图②中∠MON = °， 图③中∠MON = °；(2)试探究∠MON 的度数与正 n 边形的边数 n 的关系.