2023届高考数学二轮复习专题一集合与常用逻辑用语学案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题一集合与常用逻辑用语学案，共8页。
 专题一 集合与常用逻辑用语 讲义 （一）考点解读高考考点 考点解读集合的概念及运算 1.以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、补的基本运算2．利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围3．以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算充要条件的判断 1.充要性的判定多与函数、不等式、三角、直线间关系、平面向量等易混易错的概念、性质相结合考查2．利用充要性求参数值或取值范围（二）核心知识整合考点1：集合的概念及运算1.集合的运算性质及重要结论(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C．(3)空集是任何集合的子集.(4)含有n个元素的集合的子集有个，真子集有个，非空真子集有个.（5）a.；b.；c.； d..2.集合运算中的常用方法（1）数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解.（2）图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解.（3）Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn 图法求解. [典型例题]1.已知集合，集合，则等于（    ）A． B． C． D．[答案]：A[解析]　不等式的解集为或，∴，又，∴，故选：A.2.已知集合，集合，则（    ）A．  B．C．  D．[答案]：A[解析] ，，，故选A．『规律总结』先正确理解各个集合的含义，弄清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的策略为：①若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解．②若给定的集合是点集，用图象法求解．③若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解．提醒：莫忽视集合的讨论，若遇到A⊆B，A∩B＝A时，要考虑A为空集的可能性．[跟踪训练]1.设，，若，求实数组成的集合的子集个数有(   )A．2 B．3 C．4 D．8[答案]：D[解析]　,因为，所以，因此，对应实数的值为，其组成的集合的子集个数有，选D.2.已知集合，，则集合(   )A. B. C. D.[答案]：B[解析]  集合，，集合.故选B.考点2：逻辑联结词1. 含逻辑联结词的命题的真假判断（1）命题“”有真则真，其余为假；（2）命题“”有假则假，其余为真；（3）¬p和p为真假对立的命题.2. 全(特)称命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0) ；(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x)．它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x) ；(3)命题p∨q的否定是(¬p)∧(¬q)；命题p∧q的否定是(¬p)∨(¬q)． [典型例题]1.已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是(   )A. B. C. D.[答案]：A[解析]   本题考查常用逻辑用语的应用.由当时，，知p是真命题；由当时，，得，知q也是真命题，所以，是假命题，所以是假命题，是假命题，是真命题，是真命题，是假命题.故选A.2.已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是(   )A. B. C. D.[答案]：A[解析]  本题考查常用逻辑用语的应用.由当时，，知p是真命题；由当时，，得，知q也是真命题，所以，是假命题，所以是假命题，是假命题，是真命题，是真命题，是假命题.故选A.『规律总结』 (1)全称命题与特称(存在性)命题真假的判定：①全称命题：要判定一个全称命题的真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；②特称(存在性)命题：要判定一个特称(存在性)命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可，否则，这一特称(存在性)命题就是假命题．提醒：含有量词的命题的否定，需从两方面进行：一-是改写量词或量词符号；二是否定命题的结论，两者缺一不可.[跟踪训练]1.命题,方程有实数根,则是(   )
A.,方程无实数根 B.,方程无实数根C.,方程有实数根 D.至多有一个实数m,使方程有实数根[答案]：B[解析]  存在量词命题的否定是全称量词命题，把“”改成“”，把“有实数根”改成“无实数根”.故选B.2.已知命题对任意的，，则(   )A.对任意的， B.存在，C.存在， D.不存在，[答案]：B[解析]  因为特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，所以存在，，故选B.考点3：充分与必要条件的判断若p、q中所涉及的问题与变量有关，p、q中相应变量的取值集合分别记为A，B，那么有以下结论：p与q的关系 集合关系结论p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件  [典型例题]1.“”是“”的(   )A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件 C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件[答案]：A[解析]　由解得：或，当时，能推出或成立，反之，不能由或推出，故“”是“”的充分不必要条件，故选A.2.“”是“函数在处有极值”的(   )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分又不必要条件[答案]：B[解析]  若函数在处有极值，则一定有，反之则不一定，所以“”是“函数在处有极值”的必要不充分条件.故选B．『规律总结』判定充分条件与必要条件的3种方法(1)定义法：正、反方向推，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)：若A＝B，则是B的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．提醒：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B，而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A．[跟踪训练]1.已知a，b为正实数，则“”是“”的(   )A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件[答案]：B[解析]  由a，b为正实数，，当且仅当时等号成立若，可得，故必要性成立；当，，此时，但，故充分性不成立；因此“”是“”的必要不充分条件故选：B2.已知，，则“”是“，”的(   )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件[答案]：B[解析]  ，时，，取“=”的充要条件是.因为时，不一定有，故选：B.