2023届高考数学二轮复习易错点06解三角形学案

这是一份2023届高考数学二轮复习易错点06解三角形学案，共15页。
易错点06  解三角形 易错点06  解三角形易错点1：正、余弦定理相关公式混乱、记错在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理余弦定理正弦定理公式a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC＝＝＝2R常见变形cos A＝；cos B＝；cos C＝（1）a＝2Rsin A，b＝2RsinB，c＝2RsinC；（2）sin A＝，sin B＝，sin C＝；（3）a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；（4）asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A 易错点2：三角形面积公式不知如何运用、混乱、记错（1）S＝a·ha(ha表示a边上的高).（2）S＝absin C＝acsin B＝bcsin A＝.（3）S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径).1．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，利用正弦定理边化角，由三角形内角和定理，展开化简得．【详解】由，边化角得，又，所以，展开得，所以，因为，所以．故选：B．2．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由，利用正弦定理得，然后结合已知条件利用余弦定理可求出【详解】．由正弦定理可得．又∵，，∴由余弦定理，可得，解得或（舍去）．故选：B．3．已知三边a，b，c及对角A，B，C，周长为5，且满足，若，则的面积（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正弦定理化边为角，得出，结合已知求出，然后求出等腰三角形底边上的高，由面积公式计算面积．【详解】因为，由正弦定理得，所以（舍去），三角形周长为5，，则，，由等腰三角形性质知边上的高为，所以三角形面积为．故选：A．4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的面积为时，k的最大值是（    ）A．2 B． C．4 D．【答案】B【分析】由三角形的面积公式，可得，根据余弦定理，可得，则整理出以为函数值的三角函数，根据三角函数的性质，可得的最值.【详解】由题意得，所以，又因为，所以，所以，其中，且，所以的取值范围为，故选：B.5．已知的内角所对的边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（　　）A．2 B．4 C．2 D．4【答案】A【分析】根据题意化简得，再由的面积为得，再由关于角的余弦定理加基本不等式即可求出答案.【详解】（当且仅当时取等号），∴故选：A.6．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则（    ）A． B．5 C．8 D．【答案】A【分析】由三角形的面积和 计算出 的值，再根据余弦定理求出 的值，即可得到答案【详解】由题意可知， ，得，由余弦定理可得：整理得： ，故选：A7．已知中，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由正弦定理及余弦定理可得，利用辅助角公式及均值不等式可得，据此求出，再由诱导公式求得即可.【详解】由正弦定理可得，，又，，化简得：当且仅当时取等号，即，其中，，即，又，，，，即，，.故选：B8．在中，内角的对边分别为，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由结合余弦定理以及正弦定理的边化角公式得出，再由内角和定理以及三角恒等变换得出.【详解】由得，结合余弦定理，可得，再由正弦定理得，因为，所以，所以，得．因为，所以．故选：B9．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由均值不等式可得出的最小值，由余弦定理可得，再由正弦定理结合条件可化为，由辅助角公式可得最大值.【详解】(当且仅当时取等号)由，可得， 其中 ，当且仅当时取得等号,所以故选：C10．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（    ）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根据因为，，利用正弦定理得到，代入体积公式求解.【详解】解：因为，，所以，，所以，故选：A一、单选题11．已知的内角对应的边分别是， 内角的角平分线交边于点， 且 ．若， 则面积的最小值是（    ）A．16 B． C．64 D．【答案】B【分析】利用正弦定理及诱导公式可得，然后利用三角形面积公式及基本不等式即得.【详解】∵，∴，即，又，，∴，即，又，∴，由题可知，，所以，即，又，即，当且仅当取等号，所以.故选：B.12．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正弦定理、余弦定理可得答案.【详解】∵，，∴由正弦定理得，因为，所以，即，∴，即．故选：B.13．在中，已知，，，则的面积等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意分别求出和角，再分析求解即可.【详解】根据正弦定理得：，所以，因为，所以.故选：C.14．在中，，的内切圆的面积为，则边长度的最小值为（    ）A．16 B．24 C．25 D．36【答案】A【分析】由条件可求内切圆半径，根据内切圆的性质和三角形的面积公式可得三边关系，结合基本不等式可求边长度的最小值.【详解】因为的内切圆的面积为，所以的内切圆半径为4．设内角，，所对的边分别为，，．因为，所以，所以．因为，所以．设内切圆与边切于点，由可求得，则．又因为，所以．所以．又因为，所以，即，整理得．因为，所以，当且仅当时，取得最小值．故选：A．15．记的内角的对边分别为，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用正弦定理角化边可直接化简得到结果.【详解】由正弦定理得：.故选：C.16．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由正弦定理得，在中，由余弦定理即可求解.【详解】因为，由正弦定理可知，在中，由余弦定理可得：，解得， ，故故选：D二、多选题17．如图，的内角所对的边分别为，且.若是外一点，，则下列说法中正确的是（    ）A．的内角B．的内角C．四边形面积的最小值为D．四边形面积无最大值【答案】AB【分析】根据正弦定理进行边化角求角，从而判断选项A，B正确；把四边形的面积表示成的三角函数，从而根据三角函数求最值【详解】因为，所以由正弦定理，得，所以，又因为，所以，所以因为所以，又因为，所以， 所以，所以，因此A，B正确；四边形面积等于，所以当即时，取最大值，所以四边形面积的最大值为，因此C，D错误故选：AB18．内角，，的对边分别为，，.已知，且，则下列结论正确的是（    ）A． B．C．的周长为 D．的面积为【答案】ABD【分析】由正弦定理得，即可判断A选项；由平方关系及商数关系即可判断B选项；先由余弦定理得，再求出周长即可判断C选项；先求得，再求面积即可判断D选项.【详解】由正弦定理得，整理得，即，A正确；由可得，则，B正确；由余弦定理得，又，可得，整理得，的周长为，C错误；由上知：，，可得，则的面积为，D正确.故选：ABD.三、解答题19．已知的内角所对边分别为，且.(1)求；(2)若，求面积的最大值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）将已知条件由正弦定理角化边，再利用余弦定理即可求解；（2）结合（1）由基本不等式及三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）解：在中，因为，所以由正弦定理可得，即，所以，因为，所以；（2）解：时，由（1）可得，所以，当且仅当时等号成立，所以，所以面积的最大值为.20．记的内角的对边分别为，且.(1)求;(2)若，求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理化边为角，结合角之间的关系可得结果；（2）先根据余弦定理求出的值，结合题意进行取舍，可得结果.（1）因为 ，由正弦定理得又，所以.故.（2）由余弦定理将代入；解得当时，， 满足 当时，不满足，故舍去.综上:.