2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）开学数学试卷（无答案）

2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）开学数学试卷（无答案）

一、选择题。（每题4分，共48分）

1．如图是一个由6个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

2．数据412700用科学记数法表示为（　　）

A．41.27×104   B．4.127×105 C．4.127×106   D．0.4127×106

3．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A．对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查

B．调查某批玫瑰花种子的发芽率

C．调查嘉陵江的水质情况

D．调查疫情期间学生的渝康码

4．如图，直线a,b被直线c所截，∠1的同位角是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

5．不等式x+1≥2x-1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

6．晚饭后彤彤和妈妈败步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会几天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（　　）

7．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD=2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（　　）

A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25

8．如图，学校有一块空地，生物组老师带领学生开发出一块长为15米、宽为10米的矩形菜园作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟三条等宽的小道，要使种植面积为88平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（　　）

A．（15-x）（10-2x）=88 B．15x+2×10x-2x2=88

C．15×10-15x-11x+2x2=88 D．（15-2x）（10-x）=88

9．如图，E、F、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD上的点，连接DF，HE，且HE=DF，DG平分∠ADF交AB于点G．若∠BEH=52°，则∠AGD的度数为（　　）

A．26° B．38° C．52° D．64°

10．如图，直线AB与⊙O相切于点A，CD是⊙O的一条弦，且CD∥AB，连接AC．若⊙O的半径为2，CD=2，则弦AC的长为（　　）

A．2 B．2   C．4 D．4

11．若关于x的不等式组的解集为x≤-8，且关于y的分式方程4+的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A．7 B．11 C．22 D．24

12．按顺序排列的若干个数：x1，x2，x3，…，xn，（n是正整数），从第二个数x2开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：x2＝，x3＝，……，下列说法正确的个数有（　　）
①若x2=5，则x7＝
②若x1=2，则x1+x2+x3+⋅⋅⋅+x2022＝

③若（x1+1）（x2+1）x9=-1，则x1＝
④当-1＜m＜3时，代数式x1⋅x9+−(m+1)x1的值恒为负

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题。（每题4分，共16分）

13．计算：tan60°+()−1=_______

．

14．有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是 ______．

15．如图，Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=BC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'B'C'．当点C'恰好落在斜边AB上时图中阴影部分的面积为 ______．

16．学校食堂某窗口销售烤肠、汉堡、可乐和盒饭四个品种的食品，每个品种的单价均为整数，若汉堡的单价比烤肠的单价多3元，可乐的单价比烤肠的单价高50%，盒饭的单价是汉堡单价的4倍与可乐单价的差．某日烤肠和汉堡一共销售了120份，且烤肠的销售大于40份，盒饭与烤肠的销售量之和不超过400份，而可乐的销售量为60份，当日这四种食物的平均售价是汉堡单价的倍，则四种食物当日销售总量的最大值为 ______．

三、解答题。（共86分）

17．计算：
（1）（m+n）（2m+n）+n（m-n）；
（2）(−2)÷．

18．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，AE⊥BC交BC于点E，交BD于点G．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点C作AD的垂线，交AD于点F，交BD于点H；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：BG=DH．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC
∴∠ADB=____①_______

∵CF⊥AD
∴∠AFC=90°
∵AE⊥BC
∴∠AEC=90°
∵____②____

∴∠GAD=∠AEC=90°，∠HCB=∠AFC=90°．
即 ____③___

∴△BCH≌△DAG（ASA）
∴____④___

∴BH-GH=DG-GH
∴BG=DH

19．2022年以来，江北区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯．区政府为了解9月份甲、乙两个社区垃圾分类换积分的情况，从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），下面给出了部分信息：
甲社区10人的积分：47，56，68，71，83.83，85，90，91，94
乙社区10人的积分在C组中的分数为：81，83，84，84
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=_____，b=_____，m=______；
（2）根据以上数据，你认为 ______社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好．请说明理由（一条理由即可）；
（3）若9月份甲社区有620人参与活动，乙社区有480人参与活动，请估计该月甲、乙两个社区积分在C组的一共有多少人？

20．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．
（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数和反比例函数的图象；
（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞-的解集；
（3）过点B作BC⊥y轴，垂足为点C，连接AC，求△ABC的面积．

21．为保障水果种植基地用水，简要修建灌溉水渠．计划修建灌溉水渠1650米，由甲、乙两个施工队合作完成．乙施工队每天比甲施工队每天多修建30米，甲施工队单独完成修建任务所需天数是乙施工队单独完成修建任务所需天数的．
（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少米；
（2）已知甲施工队每天的修建费用为9万元，乙施工队每天的修建费用为12万元，若先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好14天完成修建任务，求共需修建费用多少万元．

22．如图是体育公园步道示意图．从A处和得点B在北偏东45°，测得点C在北偏东75°，在点C处测得点B在北偏西45°，AB=1800米．
（1）求步道AC的长度（结果保留根号）；
（2）游客中心Q在点A的正东方向，步道AC与步道BQ交于点P，测得∠APQ=45°，小明和爸爸分别从B处和A处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟20米，请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

23．对于一个各个数位均不为零的四位数M，若M的千位与百位组成的两位数能被它的个位和十位数字之和整除，则称M是“整除数”．
例如：M：9176：∵91÷（7+6）=91÷13=7，∴9134是“整除数”．
又如：M：6726：∵67÷（2+6）=67÷8=8…3，∴6726不是“整除数”
（1）判断7923，8457是否是“整除数”，并说明理由；
（2）四位数M=1000a+100b+10c+d（1≤a,b,c,d≤9，a≥b,且a,b,c,d均为整数）是“整除数”，且＝8，记F(M)＝，当F（M）为整数时，求出所有满足条件的M．

24．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴负半轴交于点C，且OC=3OB．
（1）求抛物线的解析；
（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PQ∥x轴交直线AC于点Q，求PQ−AQ的最大值及此时P点的坐标；
（3）在（2）的情况下，将该抛物线向右平移，使其经过原点，点M为平移后新抛物线的对称轴上一点，点N在新抛物线上，当以B、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点N的坐标，并选取一个点写出求解过程．

25．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，E为AC上一点．
（1）如图1，过D作DF∥AB交AC于点F，若DE=DF=3，AB=4，求CD的长；
（2）如图2，若CE=CD，过A作AF⊥AD交DE的延长线于点F，H为DA延长线上一点，连接HE，过F作FG⊥HE交DH于点G，交HE于点M，且AH=AG，猜想线段HG与ED之间的数量关系并证明你的猜想；
（3）如图3，将（2）中△ADF沿DF翻折得到△A1DF，N为DF上一点，连接AN，过N作PN⊥AN交A1D于点P，AD=10，PD=6，再将△ANF沿AN翻折得到△ANQ，AQ交PN、DF分别于点S、R，请直接写出的值．