2022-2023学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项）请你将选到的正确答案填在下面的表格里．1．（3分）的相反数是　　A． B．2022 C． D．20212．（3分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是　　A． B． C． D．3．（3分）一组数据4，6，，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是　　A．5 B．6.4 C．6.8 D．74．（3分）下列各式计算正确的是　　A． B． C． D．5．（3分）华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为　　A． B． C． D．6．（3分）方程的解是　　A． B． C． D．7．（3分）下列展开图中，不是正方体展开图的是　　A． B． C． D．8．（3分）如图，，，，则的度数是　　A． B． C． D．9．（3分）如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是　　A．1 B． C． D．210．（3分）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号的形式来表示关于的多项式，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如时，多项式的值可以记为（1），即（1）．我们定义．若（3），则的值为　　A． B． C．26 D．32二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，满分28分．11．（4分）因式分解：　　．12．（4分）骰子各面上的点数分别是1，2，…，6．抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是 　   　．13．（4分）若，，则　　．14．（4分）将一副三角板如图摆放，则 　　　　，理由是 　　．15．（4分）已知关于，的方程组的解是，则直线与的交点在第 　　象限．16．（4分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 　　元．17．（4分）如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为2，则　　．三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题6分．18．（6分）计算：．19．（6分）先化简，再求值：，其中．20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题8分．21．（8分）如图，在中．（1）利用尺规作图，在边上求作一点，使得点到的距离的长）等于的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）22．（8分）如图，点、分别是、的中点，、相交于点，，．求证：（1）；（2）．23．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中段对应扇形圆心角为．分段成绩范围频数频率200.370分以下10注：表示成绩满足：，下同．（1）在统计表中，　　，　　，　　；（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；（3）若统计表段的男生比女生少1人，从段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．五、解答题（三）：本大题共2个小题，每小题10分．24．（10分）如图，为坐标原点，直线轴，垂足为，反比例函数的图象与交于点，的面积为6．（1）求、的值；（2）在轴正半轴上取一点，使，求直线的函数表达式．25．（10分）已知正方形ABCD，E，F为平面内两点． （1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE＝CF；（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点．若DF＝3，AE＝，求CE的长．
2022-2023学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项）请你将选到的正确答案填在下面的表格里．1．（3分）的相反数是　　A． B．2022 C． D．2021【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．【解答】解：的相反数是：2022．故选：．2．（3分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是　　A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：．3．（3分）一组数据4，6，，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是　　A．5 B．6.4 C．6.8 D．7【分析】根据众数的意义求出，再根据平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：这组数据4，6，，7，10的众数是7，因此，这组数据的平均数为，故选：．4．（3分）下列各式计算正确的是　　A． B． C． D．【分析】根据乘方的意义，完全平方公式，合并同类二次根式以及幂的乘方与积的乘方逐项进行判断即可．【解答】解：，因此选项 不符合题意；．，因此选项不符合题意；，因此选项符合题意；．，因此选项不符合题意；故选：．5．（3分）华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【分析】由科学记数法知；【解答】解：；故选：．6．（3分）方程的解是　　A． B． C． D．【分析】通过分式方程两边乘化为整式方程进而求解．【解答】解：，．去分母，得．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．经检验：当时，．这个分式方程的解为．故选：．7．（3分）下列展开图中，不是正方体展开图的是　　A． B． C． D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项、、均能围成正方体；选项围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．故选：．8．（3分）如图，，，，则的度数是　　A． B． C． D．【分析】直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出的度数．【解答】解：，，，，的度数是：．故选：．9．（3分）如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是　　A．1 B． C． D．2【分析】由正方形的性质得出，，由证得，即可得出答案．【解答】解：四边形是正方形，，，中，，，设，则，根据勾股定理得：，即，解得：（负值舍去），，，，，，，，，．故选：．10．（3分）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号的形式来表示关于的多项式，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如时，多项式的值可以记为（1），即（1）．我们定义．若（3），则的值为　　A． B． C．26 D．32【分析】先根据，得出，代入即可求解．【解答】解：，（3），得：，，故选：．二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，满分28分．11．（4分）因式分解：　　．【分析】直接提取公因式，进而分解因式得出答案．【解答】解：原式．故答案为：．12．（4分）骰子各面上的点数分别是1，2，…，6．抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是 　　．【分析】根据概率公式直接求解即可．【解答】解：∵抛掷一枚骰子，共有6种等可能的结果，偶数有3种，∴点数是偶数的概率＝．故答案为：．13．（4分）若，，则　0　．【分析】先求出，再求的平方，然后再开方即可求出．【解答】解：，，，，，，，，故答案为0．14．（4分）将一副三角板如图摆放，则 　　　　，理由是 　　．【分析】根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．【解答】解：根据题意得出，，，，．故答案为：；；内错角相等，两直线平行．15．（4分）已知关于，的方程组的解是，则直线与的交点在第 　二　象限．【分析】将代入，求出交点坐标，即可确定象限．【解答】解：将代入，得，交点坐标为，交点在第二象限．故答案为：二．16．（4分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 　145　元．【分析】设打折前每盒肉粽的价格为元，每盒白粽的价格为元，根据“打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数打折前购买的总费用打折后购买的总费用，即可求出节省的钱数．【解答】解：设打折前每盒肉粽的价格为元，每盒白粽的价格为元，依题意得：，解得：，．故答案为：145．17．（4分）如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为2，则　8　．【分析】由是的中点推出，则，所以，因此．【解答】解：是的中点，的面积为2，的面积为4，轴，，，．故答案为：8．三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题6分．18．（6分）计算：．【分析】根据特殊角的三角函数值，去绝对值，零次幂等知识，运用实数的运算进行计算即可．【解答】解：19．（6分）先化简，再求值：，其中．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：，当时，原式．20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题8分．21．（8分）如图，在中．（1）利用尺规作图，在边上求作一点，使得点到的距离的长）等于的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【分析】（1）由点到的距离的长）等于的长知点在平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得．【解答】解：（1）如图，点即为所求；（2）如图，线段即为所求．22．（8分）如图，点、分别是、的中点，、相交于点，，．求证：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用即可判定，根据全等三角形的性质即可得解；（2）由题意得，，根据即可判定．【解答】证明：（1）在和中，，，；（2）点、分别是、的中点，，，．，，在和中，，．23．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中段对应扇形圆心角为．分段成绩范围频数频率200.370分以下10注：表示成绩满足：，下同．（1）在统计表中，　5　，　　，　　；（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；（3）若统计表段的男生比女生少1人，从段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）根据扇形统计图中段对应扇形圆心角为，段人数为10人，可求出总人数，即可求出，，的值；（2）用样本中的频率来估计总体中的频率即可；（3）通过列举所选情况可知：共10种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含1名男生1名女生的结果有6种，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）总人数为：（人，，（人，（人，故答案为：5，0.4，15；（2）由题意得：成绩在之间的人数为5，随机选出的这个班级总人数为50，设该年级成绩在之间的人数为，则，解得：，该年级成绩在90分及以上的学生人数大约有200人；（3）由（1）（2）可知：段有男生2人，女生3人，记2名男生分别为男1，男2；记3名女生分别为女1，女2，女3，选出2名学生的结果有：男1男2，男1女1，男1女2，男1女3，男2女1，男2女2，男2女3，女1女2，女1女3，女2女3，共10种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含1名男生1名女生的结果有6种，，选到1名男生和1名女生的概率为．五、解答题（三）：本大题共2个小题，每小题10分．24．（10分）如图，为坐标原点，直线轴，垂足为，反比例函数的图象与交于点，的面积为6．（1）求、的值；（2）在轴正半轴上取一点，使，求直线的函数表达式．【分析】（1）根据三角形的面积可得的值，由的坐标可得；（2）根据勾股定理可得点的坐标，由、坐标可得解析式．【解答】解：（1）由题意可得：，，即，，．（2）轴，，．设直线为，，解得：，．．25．（10分）已知正方形ABCD，E，F为平面内两点． （1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE＝CF；（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点．若DF＝3，AE＝，求CE的长．【分析】（1）证明△DAE≅△DCF（ASA），可得结论；（2）猜想：AE＝CF，证明△DAE≅△DCF（ASA），推出DE＝DF．AE＝CF即可；（3）连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．证A、E、C、D四点共圆，得∠AED＝∠ACD＝45°，则∠AED＝∠DEC＝45°，再由（2）可知，．然后证，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图一中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．（2）解：猜想：EA+EC＝DE．理由：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝90°，∵DE⊥DF，AE⊥EF，∴∠AEF＝∠EDF＝90°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC+∠AEC＝180°，∴∠DAE+∠DCE＝180°，∵∠DCF+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF，∴△DAE≌△DCF（AAS），∴AE＝CF，DE＝DF，∴EF＝DE，∵AE+EC＝EC+CF＝EF，∴EA+EC＝DE．（3）解：如图3中，连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EC，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∵OA＝OC，∴OD＝OA＝OC＝OE，∴A，E，C，D四点共圆，∴∠AED＝∠ACD＝45°，∴∠AED＝∠DEC＝45°，由（2）可知，AE+EC＝DE，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴AE＝AF＝，∴EF＝AE＝2，∵DF＝3，∴DE＝5，∴+EC＝5，∴EC＝4．