鲁教版 (五四制)九年级下册3 垂径定理学案

鲁教版（五四制）数学九年级下册 5.3 垂径定理-学案

【学习目标】

1、探究垂径定理，能应用圆的对称性证明垂径定理。

2、理解垂径定理的推论，（注重几何语言）

3、熟练应用垂径定理进行证明和计算。

【学习重点】

掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论。

【学习难点】

对垂径定理的探索和证明，在解决问题时想到用垂径定理。

【学习过程】

一、一起探究

（一）垂径定理

如图，在⊙O中，CD是直径，AB为弦，且CD⊥AB，垂足为M。

问题：

1．这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

2．将⊙O沿CD所在的直线对折，哪些线段重合，哪些弧重合？

3．你能用一句话概括这些结论吗？

4．你能用几何方法证明这些结论吗？

5．你能用符号语言表达这个结论吗？

（二）垂径定理的推论：

如图，若直径CD平分弦AB，则_____________。

1．直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证明？

2．你能用一句话总结这个结论吗？

3．如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？

二、典型例题

例1．已知：如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm。求：⊙O的半径。

变式：在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，⊙O的半径为5cm。求：弦AB的长为多少？

例2．如图，CD为⊙O的直径，AB为弦，且CD⊥AB垂足为E，若ED=2，AB=8，求直径CD的长。

总结：在圆有关的问题时，常常构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理相结合的方法来解决。

例3．已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD。

三、课后反思

1．本节课你学到了哪些数学知识？

2．在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些基本的数学方法？

3．在本节课的活动中，你认为自己表现如何？