鲁教版 (五四制)7 切线长定理导学案

鲁教版（五四制）数学九年级下册

 5.7 切线长定理 学案

【学习目标】

1．了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。

2．在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。

【学习重难点】

重点：理解切线长定理。

难点：灵活应用切线长定理解决问题。

【学习过程】

一、知识储备

1．切线的判定定理和性质定理。

2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？

二、合作探究

1．操作。

如图，纸上有一圆O，PA、PB为⊙O的两条切线，A、B是切点。

（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

（2）在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由。

从上面的操作及圆的对称性可得：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。

这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

2．几何证明。

如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线。

求证：PA=PB，∠APO=∠BPO。

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。

补充结论：这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

3．例题。

如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，圆O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，求圆O的半径。

三、小试牛刀

1．判断。

（1）过任意一点总可以作圆的两条切线。（    ）

（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（    ）

2．填空。

如图PA、PB切圆于A、B两点，∠APB=50°，连结PO，则∠APO=________度。

3．选择。

如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA、PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8cm，则ΔPDE的周长为（    ）

A．16cm    B．14cm

C．12cm    D．8cm