河南省平顶山市鲁山县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

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这是一份河南省平顶山市鲁山县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共12页。
2022-2023学年上学期期末调研试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．点在一个反比例函数的图象上，则这个函数的关系式为（）A． B． C． D．2．一元二次方程化成一般形式后，一次项系数是（）A．5 B．9 C． D．13．有4张背面完全相同的扑克牌，正面分别是1、2、3、4，洗均匀后，背面朝上放置，从中任意抽出2张，恰好抽出的两张牌是3和4的概率是（）A． B． C． D．4．如图，是一根空心方管，在研究物体的三视图时，小明画出的该空心方管的主视图与俯视图分别是（）A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，是以点O为位似中心，且与的相似比为的位似图形，若点A的坐标为，则点C的坐标为（）A． B． C．或 D．或6．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若，，则AD的长为（）A．8 B．10 C． D．7．如图，数学探究活动中要测量河的宽度，小明在河一侧岸边选定点P和点B，在河对岸选定一点A，使，测得米，，根据测量数据可计算小河宽度PA为（）A．米 B．米 C．米 D．米8．受油价上涨等因素刺激，传统燃油汽车市场进入“寒冬”期，但新能源汽车迎来了销量春天．据统计，2021年我国新能源汽车累计销量为150万辆，近年来销售量逐年增加，预计到2023年销售量达到486万辆．若2021年到2023年的年平均增长率为x，则x的值为（）A． B． C． D．9．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，且，若点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则k的值是（）A． B． C． D．10．如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出以下结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的是（）A．②③④ B．①②③④ C．①②④ D．①③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：________．12．双曲线位于二、四象限内，点和点在这条双曲线上，则与的大小关系为________．13．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆AB两端的坐标分别为，．则木杆AB在x轴上的影长CD为________．14．如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，则平行四边形OABC的面积为________．15．如图，四边形ABCD是菱形，点E和F分别是边AD和BC上的动点，线段EF的最大值是，最小值是8，则这个菱形的边长是________．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．计算题（每小题5分，共10分）（1）计算：（2）解方程：17．（9分）某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：方案一：是直接获得20元的礼金卷；方案二：是得到一次播奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少．指针指向两红一红一蓝两蓝礼金券（元）27927（1）请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．18．（9分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点C作交AB的延长线于点E，且，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，，求OE的长．20．（9分）如图，阅读探索：任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？假设存在，那么这个矩形叫作给定矩形的“减半”矩形．如图矩形就是矩形ABCD的“减半”矩形．（1）当已知矩形A的两边长分别为6和1时，它的“减半”矩形是否存在呢？小亮同学是这样研究的：设所求矩形B的两边长分别是x和y，由题意，得，由（1）得……（3），把（3）代入（2）消去y可得，∵，∴________，________；∴满足要求的矩形B存在；（完成填空）请你继续解决下列问题：（2）当矩形的长和宽分别为7和1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由；（3）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？请直接写出你的结论．21．（9分）已知：如图，斜坡AP的坡度为，坡长AP为39米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，）22．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限内分别交于，两点，连接OA、OB．（1）求一次函数和反比例函数关系式；（2）求的面积；（3）观察图像，直接写出不等式的解集为：________．23．（10分）矩形ABCD中，，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若与的面积比为，求边CD的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且，连接MN交PB于点F，作于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．2022-2023学年上学期期末调研试卷参考答案九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1—5 ACBDC 6—10 DADAB二、填空题（每小题3分，共15分）11） 12） 13）6 14）8 15）10三、解答题（共75分）16．（10分）解：（1） 2分 4分 5分（2）原方程可化为： 1分 3分 4分∴， 5分17．（9分）解：（1）列表格如下：蓝蓝红蓝蓝蓝蓝蓝蓝红红红蓝红蓝红红红红蓝红蓝红红4分由表格所知:（2）∵∴如果选择方案二，获得礼金券的平均值为（元）（元） 8分选择方案一比较实惠 9分18．（9分）解：设AB的长为x米，BC的长为y米．由题意知：∴ 即 3分又∵∴ 即： 6分∴ 7分把代入中得，答：路灯杆AB的高度是6米． 9分19．（9分）（1）证明：∵∴∴∵∴∴平行四边形ABCD是菱形． 5分（2）∵，∴在中，∴在中， ∴ 9分20．（9分）（1）， 2分（2）设所求矩形的两边长分别为x和y．根据题意得： 5分由（1）得：（3）把（3）代入（2）得：∴∴，∴长和宽分别为7和1的减半矩形存在．它的长和宽分别是和 8分（3）边长为a的减半正方形不存在． 9分（因为所有的正方形都相似，所以若正方形B的周长是正方形A的周长的一半，根据相似多边形的性质，正方形B的面积一定是正方形A的面积的．）21．（9分）解：（1）过点A作，垂足为点H，∵斜坡AP的坡度为，∴，设米，则米，由勾股定理得，（米），∴，解得，∴米．答：坡顶A到地面PQ的距离为15米． 4分（2）延长BC交PQ于点D，由题意得，米，，∵，∴．设米，则米，由（1）可得（米），∴米，在中，，解得，经检验，是原方程的解且符合题意．古塔BC的高度约为28米． 9分22．（10分）解：（1）把代入得，解得，∴反比例函数解析式为， 2分把代入得，解得，∴点B坐标为，将，代入得解得，∴一次函数的解析式为． 5分（2）设直线与y轴交点为C，把代入得，直线与y轴交点C坐标为，，∴ 8分（3）由图象可得当或时，直线在曲线下方，∴当时，或．故答案为：或． 10分23．（10分）解：（1）由题意知：∴又∵∴∵∴∵与的面积比为∴∵∴设CD的长为x，则在中， ∴∴答：CD的长为10． 5分（2）线段EF的长度不变化，理由如下： 6分过点M作交PB于点G，则由（1）知：∴∴在和中∴∴ ∵∴在和中∴∴∴答：EF的长度不变． 10分