黑龙江省哈尔滨市道外区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市道外区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了本试卷满分为120分，二次函数的图象如图所示等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期数学能力水平测试卷考生须知:1.本试卷满分为120分。考试时间为120分钟。2.答题前，考生将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。3.请按照题号序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。4.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第Ⅰ卷选择题一、选择题(每小题3分，共计30分)1.下列函数中，表示y是x的二次函数的是(     ).A.       B.       C.       D.2.如果反比例函数的图象在第一、三象限，那么k的取值范围是(     )A.       B.       C.       D.3.下列图形是中心对称图形的是(     )A.       B.       C.       D.4.把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是(     )A.       B.       C.       D.5.下列三角形一定相似的是(     )A.两个等腰三角形       B.两个等边三角形       C.两个直角三角形       D.有一角为70°的两个等腰三角形
6.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠ACD=33°，∠CDB=36°，则∠CPB的度数是(     ) A.59°       B.69°       C.71°       D.73°7.5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是(     )A.       B.       C.       D.8.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM的长的最小值为(     )A.3       B.4       C.6       D.89.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子一定正确的是(     )A.       B.       C.       D.10.二次函数的图象如图所示.下列结论:①；②；③；④，其中正确的有(     )A.1个       B.2个       C.3个       D.4个第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(每小题3分，共计30分)11.在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标是____________.12.函数中，自变量x的取值范围是______________.13.中心角为90°的正多边形的边数是______________.14.点A(-1，)、B(-2，)在反比例函数的图象上，则与的大小关系是________(填“>”、“<”或“=”).。15.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，C为⊙O上一点连接AC、BC，若∠C=55°，则∠P的度数是_________°.16.抛物线的顶点坐标是______________.17.一个不透明的袋子中装有15个小球，其中6个红球、9个黄球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是______________.18.一个扇形的弧长是5πcm，圆心角是150°，则此扇形的半径是_______cm.19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C(其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点)，若点B'恰好落在△ABC边上，则点A到直线A′C的距离是__________.20.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处已知折痕AE=cm，且，则AD的长是______________.三、解答题(其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分)21.(本题7分，其中(1)题3分，(2)题4分)计算:(1)；(2).22.(本题7分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4).请你分别完成下面的作图:(1)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1(点B1、C1分别为点B、C的对应点)(2)以点O为位似中心，在第三象限内作△A2B2C2(点A2、B2、C2分别为点A、B、C的对应点)，使它与△ABC的相似比为，并直接写出此时点C2的坐标.23.(本题8分)密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位:m3)变化时，气体的密度(单位:kg/m3)随之变化，已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.(1)求密度关于体积V的函数解析式；(2)当V=9m3时，求二氧化碳的密度.24.(本题8分)如图，为了估算河的宽度，某校数学课外活动小组在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B和C，使点A、B、C共线且直线AB与河垂直，接着在过点C且与AB垂直的直线a上选择适当的点D，确定AD与过点B且垂直AC的直线b的交点E.已测得BC=12m，CD=16m，BE=10m，请根据这些数据，估算河宽AB.25.(本题10分)为了启发学生的阅读自觉性，培养学生的学习毅力，学校决定开展“读书月”活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成五类:艺术、文学、科普、传记、其他.根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图(每位同学必选且只选最喜欢的一类)，根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)这次调查的学生共有________名，喜欢“文学”类的学生有_______名；(2)在扇形统计图中“科普”类所对应的47文学圆心角的度数是________°，“其他”类所对应的百分比是_______；(3)如果要在这五类图书中任选两类进行10艺术其校158%调查，恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的概率是_________.26.(本题10分)如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为点E.(1)求证：∠BAC=2∠CAD；(2)如图2，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接CF.求证:CF=CB；(3)如图3，在(2)的条件下，连接AF，当AF=20，CF=时，求⊙O的半径长.27.(本题10分)在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A(-4，0)、点B，交y轴于点C(0，6).(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点E为第一象限抛物线上一点，过点E作EM⊥x轴，垂足为点M，EM交直线BC于点N，设点B的横坐标为m，EN长为d，求d与m的函数关系式(不要求写出自变量m的取值范围)；(3)如图2，在(2)的条件下，直线经过点A，且与y轴交于点D.点F为线段AD上的一点，连接FN交x轴正半轴于点G，当∠GDF=3∠BAD时，求点N的坐标.九年级上学期数学能力水平测试卷参考答案与评分标准一、选择题题号12345678910答案BADCBBCABD二、填空题题号11121314151617181920答案(-2，1)x≠34<70(1，7)6或912三、解答题21.计算(共计7分，(1)题3分，(2)题4分)(1)......3分(2)......4分      要写出正确的三角函数值22.(本题7分)(1)正确画出三角形，正确标点.....3分(2)正确画出三角形，正确标点.....3分(-3，2)......1分23.(本题8分)(1)；(2)。要有正确的推导过程，每问4分24.(本题8分)解:由题意得，......................1分∴△ABE≌△ACD..........................................................................2分∴...................................................................................2分即，∵BC=12cm，BE=10cm∴，∴解得AB=20(m)..............................2分答:河宽大约为20m，..................1分25.(本题10分)(1)300名，........2分；75名........2分；(2)90°，........2分；16%........2分；(3)...........2分26.(本题10分)(1)证明:∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=(180-∠BAC)=90-∠BAC，......1分∵BD⊥AC，垂足为点E∴∠AED=90°，∠ADB=90-∠CAD，......1分∵AB=AC，∴，∴∠ABC=∠ADB，∴90°-∠BAC-∠CAD∴∠BAC=∠CAD，∴∠BAC=2∠CAD......1分(2)证明:∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCF，∴∠BDC=∠DFC+∠DCF=2∠DFC，∴∠BFC=∠BDC...1分∵∴∠CAD=∠DBC，由1知∠BAC=2∠CAD即∠CAD=∠BAC∴∠DBC=∠BAC.....1分∵∴∠BAC=∠BDC，∴∠DBC=∠DFC，∴CB=CF...................1分(3)解:由(2)知CB=CF，又BD⊥AC于E，∴BE=FE，∴AC是线段BF的中垂线，∴AB=AF=20….1分连接OB、OC，连接AO并延长AO交BC于点G∵AB=AC，OA=OA，OB=OC，∴△ABO≌△ACO，∴∠BAO=∠CAO.......1分又∵AB=AC∴AG⊥BC∵CB=CF=，∴BG=，在Rt△ABG中，∠BGA=90°，∴.....1分在Rt△BOG中，∠BGO=90°，∴，∴又OB=OA解得OB=.......1分∴⊙O的半径长是.27.(本题10分解:(1)∵抛物线经过点A(-4，0)，点C(0，6)∴解得......1分∴抛物线的解析式为......1分(2)抛物线经过点A(-4，0)、点B，令，∴解得，∴B(6，0)......1分设直线BC解析式为∵B(6，0)，C(0，6)∴解得∴直线BC解析式为:......1分设E，则M(m，0)，N，∴，即......1分并(3)直线交y轴于点D，当x=0时，∴D(0，-2)又∵A(-4，0)∴OA=4，OD=2，∴......1分过点F作FH⊥x轴于点H，又EM⊥x轴于点M，∴又∵∴△HGF∽△MGN，∴......1分在AH上取点K，使得KH=HG，连接FK∵，∴∴，又∴，∴AK=KF，在Rt△KHF中，，∴又AH=2HF，AK=KF，∴解得......1分设F，则H(t，0)，∴∴，∴点N的坐标是，又N在直线BC上∴解得......1分当时，，∴点N坐标是(，)....1分注:以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分