四川省广安市邻水县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份四川省广安市邻水县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践应用题，推理论证题，拓展探索题等内容，欢迎下载使用。
1．一元二次方程的常数项是（ ）
A．3B．-2C．-3D．0
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线的顶点是（ ）
A． B． C． D．
4．半径为9、圆心角为60°的弧长为（ ）
A．6B． C． D．
5．将进行配方变形，下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．某鱼塘里养了若干条草鱼、100条鲤鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的条数为（ ）
A．300B．200C．150D．250
7．如图，有一个直径为4 cm的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大的正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（ ）
A．1B．C．2D．4
8．如图所示的圆形图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆形图案投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．等边三角形ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，将绕点A逆时针旋转60°到处，若点B的坐标为，则点D的坐标为（ ）
A． B．C． D．
10．如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则．正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将最简答案填写在答题卡相应位置）
11．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”、3张“梅花”和1张“红桃”，将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，抽到“梅花”的概率为______．
12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则______．
13．当时，函数的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是______．
14．若a，b是关于x的方程的两个实数根，则______．
15．如图，若的内切圆与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且，，．则阴影部分的周长是______．
16．将五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形的面积是______cm2．
三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17．（5分）解方程：．
18．（6分）如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，得到．求的度数．
19．（6分）某玩具公司承接了某吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
（1）______；从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是______．（精确到0.01）
（2）若该公司这一批次生产了10 000只公仔，则这批公仔中优等品大约有多少只？
20．（6分）图，AB是的直径，弦，，的平分线CD交于点D，连接AD．
（1）求直径AB的长；
（2）求阴影部分的面积．（结果保留）
四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21．（6分）图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，请在给定的网格中分别按要求画图．
（1）在图1中，找一个格点C，使以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形；
（2）在图2中，找两个格点D，E，使以A，B，D，E为顶点的四边形是中心对称图形．
22．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次被调查的学生有______人，请补全条形统计图；
（2）被调查的“非常了解”的学生中有两名男生，其余为女生，从中随机抽取两人在全校做垃圾分类知识交流，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
23．（8分）某工厂生产一批小家电，2020年的出厂价是144元，2021年、2022年连续两年改进技术、降低成本，这两年出厂价下降的百分率相同，2022年的出厂价调整为100元．
（1）求这两年出厂价下降的百分率．
（2）某商场2022年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了尽快减少库存，商场决定降价销售，经调查发现，小家电售价每降低5元，每天可多售出10台，若每天要盈利1250元，小家电的售价应为多少元？
24．（8分）某社区文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口为A，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线．水流最高点P到喷水枪所在直线的距离为1m，水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3 m．以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求水柱最高点P到地面的距离．
（2）在线段BC上到喷水枪所在直线的距离为2m处放置一物体，为避免物体被水流淋到，物体的高度应小于多少米？请说明理由．
五、推理论证题（9分）
25．（9分）如图，四边形ABCD是的内接四边形，AC是的直径，交DC的延长线于点E，CB平分．
（1）求证：BE是的切线；
（2）若，，求的半径．
六、拓展探索题（10分）
26．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，并与直线交于B，C两点，其中C是直线与y轴的交点，连接AC．
（1）求B，C两点的坐标以及抛物线的函数解析式；
（2）求证：为直角三角形；
（3）在抛物线的对称轴上有一点P，当的周长最小时，求出点P的坐标．
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 12．-1 13． 14．2020 15．8 16．9
三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17．解：．
∵,，，
∴，
∴
∴，．
18．解：∵，，∴．
∵绕点A旋转得到,∴，，
∴，∴．
19．解：（1）0.95 0.95
提示：．
（2）根据题意，得10 000×0.95=9500（只）．
答：这批公仔中优等品大约有9500只．
20．解：（1）∵AB是的直径，∴，
在中，由勾股定理，得．
（2）如图，连接OD．
∵，CD平分，∴，
∴，
∵，，
∴阴影部分的面积．
四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21．解：答案不唯一．
(1)如图1，点C即为所作．
(2)如图2，点D，E即为所作．
22．解：(1)50
补全条形统计图如下：
提示：12÷24%=50（人），则本次被调查的学生有50人．
不了解人数：50×(1-24%-8%-36%)=16（人）．
(2)由题知“非常了解”中有2名男生，2名女生，
2名男生分别记为，，2名女生分别记为，，
列表如下：
由表格可知，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相等，其中恰好抽到一男一女的结果有8种，
∴P（恰好抽到一男一女）．
23．解：（1）设这两年出厂价下降的百分率为x．依题意，得，
解得，（不合题意，舍去）．
故这两年出厂价下降的百分率约为16.67%．
（2）设小家电的售价应为y元，则每台的销售利润为元，
每天的销售量为台，
依题意，得，
整理，得，
解得．
故小家电的售价应为125元．
24．解：（1）根据题意，由坐标系可得，点A的坐标为，点C的坐标为．
又由点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，
∴水流轨迹抛物线的对称轴为．
设抛物线的函数解析式为，
得解得∴，
∴点P的坐标为，∴水柱最高点P到地面的距离为m.
（2）如图，设点D为该物体的放置点，作，与抛物线相交于点E，得点D的坐标为，
当时，，
∴DE=2 m,∴物体的高度应小于2 m.
五、推理论证题（9分）
25．（1）证明：连接OB．
∵,∴．
∵CB平分，∴,
∴,∴．
∵AC是的直径，∴．
∵,∴，∴．
∵OB是的半径，∴BE是的切线．
(2)解：如图，延长BO交AD于点F．
∵，∴四边形BEDF是矩形，
∴，，∴，
∵，∴，
∴，∴的半径为．
六、拓展探索题(10分)
26．解：(1)由直线，
当时，则，解得;
当时，，∴，．
∵抛物线经过点和点，
∴解得
∴抛物线的函数解析式为．
(2)证明：已知抛物线,
当时，则，
解得，,∴．
∵，，∴，,,
∴，∴．
∵，
∴,,
∴，∴，
∴是直角三角形．
(3)∵,
∴抛物线的对称轴为．
如图，设抛物线的对称轴DE：与直线BC交于点E，
点P是直线上的点，连接PB，AE．
∵DE垂直平分AB，∴,，
∴．
∵AC为定值，∴当的值最小时，的周长最小．
∵，∴当点P与点E重合时，
,
∴此时最小．
∵直线，当时，，
∴，∴当的周长最小时，点P的坐标为． 抽取的公仔数n
10
100
1000
2000
3000
5000
优等品的频数m
9
96
951
1900
2856
4750
优等品的频率
0.9
0.96
0.951
0.95
0.952
a
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
A
C
B
B
D
C