河南省焦作市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022～2023学年（上）九年级期末试卷

数学（北师大版）

一、选择题（每小题3分，共30分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．

1．用配方法解方程时，配方后正确的是（    ）

A．     B．

C．     D．

2．如图，将正方体截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（    ）

  A．B．C．D．

3．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，这体现了数学中的（    ）

A．平移   B．黄金分割   C．轴对称   D．旋转

4．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．若反比例函数的图象经过点，则下列各点在该函数图象上的是（    ）

A．   B．   C．   D．

6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定（    ）

A．互相平分        B．互相垂直

C．互相平分且相等      D．互相垂直且相等

7．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（    ）

A．     B．

C．     D．

8．在同一平面直角坐标系中，函数与（k为常数且）的图象大致是（    ）

A．B．C．D．

9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则与的周长比为（    ）

A．1∶4    B．4∶1    C．1∶2    D．2∶1

10．如图所示，王华晚上在路灯下散步，已知王华的身高米，灯柱的高米，两灯柱之间的距离米，王华在两路灯之间行走时（O、A、三点在一条直线上），则他身子前后的两个影子之和DC的长为（    ）米．

A．6    B．5    C．4    D．3

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．如图在矩形ABCD中，若，，则矩形ABCD的面积______（结果保留根号）．

12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．

13．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率接近数值______．

14．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段______．

15．如图，正方形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在x轴上，边AD经过原点O，若的面积为5，则正方形ABCD的周长为______．

三、解答题（75分）

16．（10分）解方程：

（1）     （2）

17．（9分）某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．

（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是______．

（2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．

18．（9分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，．

（1）求证：∽；

（2）当，时，求AE的长．

19．（9分）如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高，身高1.8m的小军MN站在距离C点15m远的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m（C，B，N，D在一条直线上）．

（1）画出小军MN在地面的影子NF；

（2）若小军留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度．

20．（9分）如图，在中，连接BD，E为边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，连接BD，AF，已知．

（1）求证：四边形ABDF是矩形；

（2）若，，求四边形ABCF的面积．

21．（9分）国庆期间，某商场购进一批价格为40元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为60元时，每周可售出150件．售价每上涨10元，销售量将减少5件，为了维护消费者的利益，物价部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的2倍．该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为5600元，每件文化衫应定价多少元？

22．（10分）实际与操作

某模具厂计划生产面积为9，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得，即；由周长为m，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第______象限内交点的坐标．

（2）画出函数图象

函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线．

（3）平移直线，观察函数图象

①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长m的值为______；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请结合图象直接写出交点个数及对应的周长m的取值范围．

（4）得出结论

若能生产出面积为9的矩形模具，则周长m的取值范围为______．

23．（10分）综合与实践

问题情境：

如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转90°，得到（点A的对应点为点C）．延长AE交于点F，连接DE．

猜想证明：

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）如图②，若，请猜想线段CF与的数量关系并加以证明．

2022～2023学年（上）九年级期末试卷

数学参考答案及评分标准（北师大版）

一、选择题

1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．A 9．D 10．B

二、填空题

11．  12．  13．  14．  15．

三、解答题（本大题共8题，共75分）

16．（1），，，

，，

（2），，，

，或，，

17．（1）

（2）列表如下：

由上表可知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽被安排到同一个小区工作的有4种结果，

所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为．

18．（1）证明：四边形ABCD为菱形，∴，

∵，∴，

∵，∴∽．

（2）解：∵∽，∴，

∵，，∴，∴．

19．（1）如图，线段NF即为所求．

（2）设，．

∵，∴，

∵，∴∽，∴，

∵，∴，，

∴∽，∴，

∴，解得，

经检验是分式方程的解．

∴，∴灯AB的高度为9m．

20．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，

∴，∴，

∵点E是AD的中点，∴，

在和中，，

∴≌（ASA），∴，

又∵，∴四边形ABDF是平行四边形，

∵，∴四边形ABDF是矩形．

（2）解：由（1）得四边形ABDF是矩形，

∴，，，

∴，

∴，，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，∴，

∴，

即四边形ABCF的面积为18．（方法不唯一）

21．解：设每件文化衫的定价为x元，则每周的销售量为件，

依题意，得：，

解得：，．

又因为售价不能超过进价的2倍，

∴，∴不合题意，舍去，∴．

答：每件文化衫应定价为80元．

22．（1）一

（2）图象如下所示：

（3）①

②在直线平移过程中，交点个数有：0个、2个两种情况，

即：0个交点时，；

2个交点时，；（每种情况1分）

（4）

23．解（1）四边形是正方形，

理由如下：

∵将绕点B按顺时针方向旋转90°得到，

∴，，，

∵A、E、F三点共线且，∴，

∴四边形是矩形．

又∵，∴矩形是正方形．

（2）．

理由如下：如图，过点D作于H，

∵，，∴，

∴，

∵四边形ABCD是正方形，∴，，

∴，∴，

又∵，，

∴≌（AAS），∴，

∵将绕点B按顺时针方向旋转90°得到，

∴．

∵四边形是正方形，∴，

∴，∴．