湖北省荆州市公安县2022-2023学年九年级上学期期末质量监测数学试题

2022～2023学年度上学期期末质量监测

九年级数学试题

注意事项：

1．本试卷为题卡分离，其中试题卷4页，共3大题，满分120分，考试时间120分钟。

2．本试卷为试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上。

3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。

4．答题前先将自己的姓名、学校、班级填写在试题卷和答题卡上。

★祝考试顺利★

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）

1．下列银行图标是中心对称图形的是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（    ）

A．水涨船高    B．水滴石穿    C．水中捞月    D．水落石出

3．平面直角坐标系内，与点P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是（    ）

A．(3，-2)    B．(-3，2)    C．(2，-3)    D．(-2，3)

4．若是关于的一元二次方程的一个根，则m的值为（    ）

A．1    B．3    C．-1    D．-3

5．对于反比例函数，下列说法错误的是（    ）

A．图象经过点(-1，-3)             B．图象位于第一、第三象限

C．当时，y随x的增大而减小    D．当时，y随x的增大而增大

6．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠C＝70°，则∠BAD的度数为（    ）

A．15°      B．20°      C．25°       D．30°

8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若∠ABC＝30°，CD=，则OD长为（    ）

A．3     B．        C．2     D．

9．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强生态文明建设，某工厂自今年1月份开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（    ）

A．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元

B．治污改造完成前后共有5个月的利润不超过100万元

C．10月份该厂利润达到190万元

D．4月份的利润为50万元

10．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点（-3，0），如下结论：①ac＜0；②；③＞0；④若(-4，)，(3，)是抛物线上的两点，则＜；⑤当时，＞；其中正确的是（    ）

A．①②④      B．①③⑤     C．①②⑤        D．②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．一个不透明的袋子中装有2个白球、3个红球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______．

12．已知正六边形的边长为2，则它的半径是______．

13．若m，n为一元二次方程的两个实数根，则的值为______．

14．反比例函数的图象如图所示，点A是图象上任一点，AB⊥x轴于点B，点C是y轴上任一点，若△ABC的面积为1，则k的值为______.

15．扇子在我国已经有三、四千年的历史，中国扇文化有丰富的文化底蕴．如图，扇形纸扇完全打开后，AB的长为30 cm，扇面BD的长为20 cm，若弧BC的长为20π cm，则扇面的面积为______ cm2．

16．如图，在平面直角坐标系内有一矩形OABC，矩形内有一圆同时和这个矩形的三边都相切，若点B(-3，2)，则此圆的圆心的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（本题满分8分）解方程：

（1）                        （2）

18.（本题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两个实数根，满足，求k的值．

19.（本题满分8分）如图，在5×5的正方形网格中，有4个小正方格被涂黑成“L形”．

（1）如图1，用2B铅笔在图中再涂黑3个小正方格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形是轴对称图形但不是中心对称图形；

（2）如图2，用2B铅笔在图中再涂黑3个小正方格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形．

图1                     图2

20.（本题满分8分）为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次被抽取的部分学生人数是______人；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）九年级一班有4名获特等奖的学生小聪、小明、小伶、小俐，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中小聪和小明的概率．

21.（本题满分8分）我们学习过用列表，描点，连线的方法作出函数图象，探究函数性质．请运用已有的学习经验，画出函数的图象并探究该函数的性质．列表如下：

（1）直接写出m的值：m＝______；并描点，连线，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象；

（2）观察函数图象，写出该函数的三条性质；

（3）若方程有两个不同的实数根，直接写出k的取值范围．

22.（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为半圆的三等分点，连接BC，BD，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于点E.

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若CE=，求⊙O的半径.

23.（本题满分10分）近两年直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音平台上对一款成本价为120元的商品进行直播销售，如果按每件200元销售，每天可卖出30件．通过市场调查，该商品售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价x元．（x为5的倍数）

（1）每件商品降价x元时，日销售量为（______）件；

（2）若日销售盈利为4200元，为尽快减少库存，x的值应为多少；

（3）设日销售盈利为Q元，当x为何值时，Q取值最大，最大值是多少？

24.（本题满分12分）如图，已知二次函数与直线相交于点B(1，0)和C，与轴交于另一点A，与y轴交于点D．

（1）求二次函数解析式和一次函数解析式；

（2）连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段ED．试判断点E是否在抛物线上；

（3）记抛物线点A与点D之间的图象为U（不包括点A和点D），若将直线BC向下平移h(h＞0)个单位长度，与图象U恰有一个公共点，直接写出h的取值范围．

2022~2023学年度上学期期末考试

九年级数学试题参考答案与评分说明

（请各位教师在阅卷前先做题审答案）

一、选择题

1．D    2．C    3．B    4．C    5．D    6．A    7．B    8．C    9．B    10．A

二、填空题

11．    12．2    13．    14．     15．    16．或（答对一个给2分）

三、解答题

17．解：（1），

，            （1分）

                （2分）

；            （4分）

（2）

                 （6分）

．                （8分）

18．解：（1）根据题意得，

解得；                （4分）

（2）根据题意得，

，

，

解得，                （7分）

，

．                （8分）

19．解：（1）如图1所示即为所求，                    （4分）

（2）如图2所示即为所求．                    （8分）

其他解法，正确即可．

20．解：（1）50；                （2分）

（2）条形统计图补充完整如图；            （4分）

（3）把小聪、小明、小伶、小俐分别记为，画树状图如图：

（6分）

共有12种等可能的结果，小聪和小明被选中的结果有2种，

所以恰好选中小聪和小明的概率为．            （8分）

其他解法，正确即可．

21．解：（1），补函数图象如图所示；                （2分）

（2）该函数的性质主要有：①该函数图象关于轴对称；

②当或时，该函数取得最小值；

③当或时，随增大而减小；

④当或时，随增大而增大；                （答对三条即可，5分）

其他解法，正确即可．

（3）的取值范围是或．                （8分，答对一个给2分）

22．（1）证明：连接，

∵点是半圆的三等分点，

∴弧弧弧，

，                （1分）

，

，                （2分）

，

，                （3分）

，

，                （4分）

是的切线；                （5分）

（2）解：连接交于点，

∵弧弧弧为的直径，

，

，                （6分）

，

，            （7分）

∵弧弧，

，                （8分）

，

，

在中，，

即，

，

，

即的半径为2．                （10分）

其他解法，正确即可．

23．解：（1）；                （2分）

（2）根据题意得，                （3分）

解得，                （5分）

为尽快减少库存，的值应为45；                （6分）

（3）根据题意得，                （7分）

，

∴当时，取最大值，                （8分）

为5的倍数，

∴当或35时，取值最大，最大值是4500．                （10分）

其他解法，正确即可．

24．解：（1）∵二次函数与直线相交于点，

，

，                （2分）

∴二次函数解析式为，                （3分）

一次函数解析式为；                    （4分）

（2）过点作轴于点，

令，则，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，                （7分）

∵当时，，

不在抛物线上；                （9分）

其他解法，正确即可．

（3）的取值范围是，                （11分，等于“=”掉了扣1分）

．                    （12分）