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初中数学华师大版八年级下册1. 一次函数图片课件ppt
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这是一份初中数学华师大版八年级下册1. 一次函数图片课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了逐点学练，本节小结，作业提升，学习目标，本节要点，学习流程，知识点，感悟新知，一次函数，一次函数的图象等内容，欢迎下载使用。
一次函数一次函数的图象一次函数图象的平移一次函数的性质用待定系数法确定一次函数表达式建立一次函数的模型解实际应用题
1. 定义：一般地，形如y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0)的函数，叫做一次函数.特别地，当b=0 时，一次函数y=kx(常数k ≠ 0)也叫做正比例函数.
2. 一次函数与正比例函数的关系：(1)正比例函数y=kx(k ≠ 0)是一次函数y=kx+b(k ≠ 0)中b=0 的特例，即正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.(2)若已知y 与x 成正比例，则可设函数关系式为y=kx(k ≠ 0)；若已知y 是x 的一次函数，则可设函数关系式为y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0).
特别提醒一次函数y=kx+b(k≠0)的结构特征：(1)k ≠ 0；(2)自变量x 的次数是1；(3)常 数项b可以是任意实数.
下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？(1)y=－2x2； (2)y= x+ ；(3)y=3x2－x(3x－2)； (4)y=－ .
解题秘方：紧扣一次函数定义的结构特征进行识别.
解：(1)因为x 的次数是2，所以y=－2x2 不是一次函数.
(2)因为所以y= x+ 是一次函数，但不是正比例函数.
(3)因为y=3x2－x(3x－2)=2x，k=2，b=0，所以它是一次函数，也是正比例函数.
(4)因为y=－ 中－ 不是整式，不符合y=kx+b 的形式，所以它不是一次函数.
1-1. 下列说法中，正确的是( )A. 正比例函数是一次函数B. 一次函数是正比例函数C. 正比例函数不是一次函数D. 不是正比例函数就不是一次函数
1-2. 下列函数中，y 是x的一次函数的是( )A.y=－3x+5B.y=－3x2C.y= D.y=π
已知函数y=(n2－4)x2+(2n－4)xm－2－(m+n－8).
解题秘方：紧扣一次函数定义的三个特征及函数值的求法进行求解.
(1)当m，n 为何值时，函数是一次函数？
解：由题意，得 ∴ m=3，n=－2.∴当m=3，n=－2 时，函数是一次函数.
注意隐含条件：一次项的系数不为0.
(2)如果函数是一次函数，计算当x=1 时的函数值.
解：由(1)得此函数关系式为y=－8x+7.当x=1 时，y=－8×1+7=－1.
2-1. 已知函数y=(n+1)x2+(2n－4)x－ (n+5).(1)当n 为何值时，函数是一次函数？
解：若函数是一次函数，则二次项系数是0，一次项系数不为0.∴n＋1＝0，且2n－4≠0.∴n＝－1.即当n＝－1时，函数是一次函数．
(2)如果函数是一次函数，计算当x= 时的函数值.
1. 一次函数的图象：一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图象是一条直线，通常也称为直线y=kx+b. 特别地，正比例函数y=kx(k ≠ 0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线.2. 一次函数的图象与正比例函数的图象的关系：一次函数y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0)的图象可以看成由正比例函数y=kx(k ≠ 0)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移｜ b ｜个单位得到.
3. 一次函数图象的画法：(1)两点法：由于两点确定一条直线，所以一般选取直线y=kx+b 与两坐标轴的交点，即(0，b)与 画直线.
(2)平移法：一次函数y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0)的图象是由直线y=kx 沿y 轴向上(b>0 )或向下(b<0 )平移｜ b ｜个单位得到的，反之，直线y=kx 也可以通过沿y 轴平移直线y=kx+b 得到.
特别提醒｜k｜的大小与直线y=kx+b(k≠0)倾斜度间的关系:｜k｜的大小决定直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的倾斜程度，｜k｜越大，直线与x轴相交所成的锐角越大，直线越陡；｜k｜越小，直线与x轴相交所成的锐角越小，直线越缓.
在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象：(1)y1=2x－1；(2)y2=2x；(3)y3=2x+2.然后观察图象，你能得到什么结论？
解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图，然后观察图象特点即可.
描点、连线，即可得到它们的图象，如图17.3-1.
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原因是这组函数的关系式中k 的值都是2.结论：几个一次函数中的k 值相等(b 值不相等时)，其图象是一组互相平行的直线，它们可以通过互相平移得到.
3-1. 已知一次函数y=mx－(m－2) 的图象过原点， 则m 的值为( )A.m>2 B.m<2 C.m=2 D. 不能确定
3-2.[中考· 长沙] 下列函数图象中，表示直线y=2x+1 的是( )
设直线y=－ －3 与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，25画出函数图象并求S△ AOB.
解题秘方：紧扣直线与两坐标轴的交点进行解答.
解：解：当x=0 时，y=－3，∴点B 的坐标为(0，－3)；当y=0 时，x=－6，∴点A 的坐标为(－6，0).画出函数图象如图17.3-2.由图象可知，OA=|－6|=6，OB=|－3|=3，∴ S△ AOB= ×6×3=9.
方法提醒：平面直角坐标系中图形面积的计算方法计算直角坐标系中图形面积的方法是先利用点的坐标求出线段的长，然后根据面积公式求图形的面积.
4-1.[中考·株洲] 在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+1 的图象与y 轴的交点的坐标为( )A.(0，－1) B.(－ ，0)C.( ，0) D.(0，1)
1. 上、下平移：直线y=kx+b 向上平移n(n>0)个单位得到直线y=kx+b+n；直线y=kx+b 向下平移n(n>0)个单位得到直线y=kx+b－n，简记为上加下减(只改变b).2. 左、右平移：直线y=kx+b 向左平移m(m>0)个单位得到直线y=k(x+m)+b；直线y=kx+b 向右平移m(m>0)个单位得到直线y=k(x－m)+b，简记为左加右减(只改变x).
3. 拓展：(1)当直线平行于x 轴且与y 轴交点的纵坐标为b 时，这条直线的函数表达式为y=b.(2)当直线平行于y 轴且与x 轴交点的横坐标为a 时，这条直线的函数表达式为x=a.(3)x 轴、y 轴分别表示为直线y=0、直线x=0.
特别提醒平面直角坐标系中两直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2 的位置关系：
在平面直角坐标系中，将直线l1：y=－3x－2 向左平移1 个单位，再向上平移4 个单位得到直线l2，则直线l2 的表达式为( )A.y=－3x－9 B.y=－3x－1C.y=－3x+1 D.y=－3x+9
解题秘方：紧扣“平移规律：上加下减、左加右减”进行求解.
解：将直线y=－3x－2 向左平移1 个单位得到直线y=－3(x+1)－2，即y=－3x－5，再向上平移4 个单位，即将直线y=－3x－5 向上平移4 个单位，得到直线y=－3x－5+4，即y=－3x－1.
左加右减(只改变x).
上加下减(只改变b).
注意：上述两次平移可合写成一步为y=－3(x+1)－2+4，即y=－3x－1.
特别警示：“上加下减(只改变b)，左加右减(只改变x)”这种平移规律，是函数表达式的变化规律，不要将其与点的坐标的平移规律相混淆，点的坐标的平移规律是：上加下减，左减右加.
5-1.[中考· 广安] 在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2 的图象向下平移3 个单位，所得的图象对应的函数表达式是( )A.y=3x+5 B.y=3x－5C.y=3x+1 D.y=3x－1
5-2.(1)怎样上下平移正比例函数y=2x 的图象，就可以得到一次函数y=2x+4 的图象？
解：在y＝2x＋4中，由于b＝4>0，因此把正比例函数y＝2x的图象向上平移4个单位得到一次函数y＝2x＋4的图象．
(2)怎样左右平移正比例函数y=2x 的图象，就可以得到一次函数y=2x+4 的图象？
解：一次函数y＝2x＋4的图象与x轴的交点坐标是(－2，0)，正比例函数y＝2x的图象与x轴的交点坐标是(0，0)，所以把正比例函数y＝2x的图象向左平移2个单位得到一次函数y＝2x＋4的图象．
一次函数y=kx+b(k，b 是常数且k ≠ 0)的性质和k，b 的符号的关系：
特别提醒●由k，b 的符号可以确定直线y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0) 所经过的象限；反之，由直线y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0) 所经过的象限也可以确定k，b 的符号.●k 决定一次函数y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0) 的增减性，b决定函数图象与y轴的交点位置.
已知直线l1，l2 在平面直角坐标系中的位置如图17.3-3，点P1(x1，y1)在直线l1 上，点P3(x3，y3)在直线l2 上，点P2(x2，y2)为直线l1，l2 的交点，x2
解：观察直线l1，知y 随x 的增大而减小.∵ x2y1.观察直线l2，知y 随x 的增大而增大.∵ x2y2C.y1 ≤ y2D.y1 ≥ y2
已知一次函数y=(6+3m)x+(m－4)，y 随x 的增大而增大，函数图象交y 轴于负半轴，求m 的取值范围.
解题秘方：紧扣“k，b 的符号与函数的增减性及图象的位置关系”解答.
解：根据题意，得解得－2
用待定系数法确定一次函数表达式
1. 定义：先设待求的函数表达式(其中含有待定系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法叫做待定系数法.
2. 一般步骤：(1)设：设出含有待定系数的函数表达式；(2)代：把已知条件中的自变量的值与函数的对应值代入函数表达式，列出关于待定系数的方程(组)；(3)解：解方程(组)，求出待定系数；(4)代回：将求得的待定系数的值代回所设的表达式.
特别提醒在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只需要一个除(0，0)外的条件即可求出k的值；在一次函数y=kx+b 中，有两个待定系数k，b，因而需要两个条件才能求出k和b 的值.
根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为________ .
解题秘方：紧扣待定系数法求函数表达式的步骤求解，求出函数表达式后再求p 的值.
解：设一次函数表达式为y=kx+b，由表中对应值可知，当x=－2 时，y=3，当x=1 时，y=0，由此得到 解得 ∴ y=－x+1.当x=0 时，y=(－1)×0+1=1，即p 的值为1.
8-1. 已知一次函数的图象经过A(0，－4)，B(1，－2)两点. 求：(1)这个一次函数的表达式；
(2)一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.
建立一次函数的模型解实际应用题
利用一次函数解决实际问题，关键是找到题目中的两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下：
(1) 题目中已知一次函数的表达式，可直接运用一次函数的性质求解.(2)题目中没有给出一次函数的表达式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数的表达式，再利用一次函数的性质解决实际问题.
特别提醒应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义.
世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但极少数的国家的天气预报仍然使用华氏温度(℉)计量法，两种计量法之间有如下的对应关系：
解题秘方：紧扣一次函数的性质及用待定系数法求表达式的方法求解.
(1)猜想y 与x 之间的函数关系.
解：观察表格中的对应数据的特征可知：摄氏温度每增加10℃，华氏温度就增加18 ℉，因此猜想y 与x 之间是一次函数关系.
(2)确定y 与x 之间的函数表达式，并加以检验.
解：设y=kx+b(k ≠ 0)，由题意 得解得所以 . 经检验，其他4 组x，y 的对应值均能满足上述表达式，所以y 与x 之间的函数表达式为
(3)0 ℉时的温度对应多少摄氏度？
解：当y=0 时， x+32=0，解得x=－ ，所以0 ℉ 时的温度对应－ ℃ .
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果没有相等的可能，请说明理由；如果有相等的可能，请写出此时的值.
解：有. 当y=x 时，x= x+32，得x=-40.所以当华氏温度为－40 ℉ 时，摄氏温度为－40℃ .
9-1. 根据记录，从地面向上11 km 以内，每升高1 km，气温降低6℃；又知在距离地面11 km 以上的高空，气温几乎不变. 若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃).
(1)写出距地面的高度在11 km 以内的y 与x之间的函数关系式；
解：根据题意，得y＝m－6x.
(2)上周日， 小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7 km，求当时这架飞机下方地面的气温.
解：将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－6×7，解得m＝16.故当时这架飞机下方地面的气温为16 ℃.
在一条直线上依次有A，B，C 三个海岛，某海巡船从A 海岛出发沿直线匀速经B 海岛驶向C 海岛，执行海巡任务，最终到达C 海岛. 设该海巡船行驶x(h)后，与B 海岛的距离为y(km)，y 与x 的函数关系如图17.3-4 所示.
解题秘方：结合图象信息用待定系数法求函数的关系式，理解几个关键点的实际意义是解题的关键.
(1)A，C两海岛间的距离为______ km，a= ______;
(2)求y 与x 的函数关系式，并解释图中点P 的坐标所表示的实际意义；
解：当0 ≤ x ≤ 0.5 时，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b.∵函数图象经过点(0，25)，(0.5，0)，∴ y=－50x+25.
当0.5
解：由－50x+25=15，解得x=0.2.由50x－25=15，解得x=－0.2=0.6(h).∴该海巡船能接收到该信号的时间为0.6 h.
10-1. 某水果店以每千克8 元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4 元销售，全部售完. 销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解决下列问题：
(1)降价前苹果的售价是 ________元/ 千克.
(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围.
(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
解：该水果店这次销售苹果盈利了760－8×50＝360(元)．
一次函数一次函数的图象一次函数图象的平移一次函数的性质用待定系数法确定一次函数表达式建立一次函数的模型解实际应用题
1. 定义：一般地，形如y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0)的函数，叫做一次函数.特别地，当b=0 时，一次函数y=kx(常数k ≠ 0)也叫做正比例函数.
2. 一次函数与正比例函数的关系：(1)正比例函数y=kx(k ≠ 0)是一次函数y=kx+b(k ≠ 0)中b=0 的特例，即正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.(2)若已知y 与x 成正比例，则可设函数关系式为y=kx(k ≠ 0)；若已知y 是x 的一次函数，则可设函数关系式为y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0).
特别提醒一次函数y=kx+b(k≠0)的结构特征：(1)k ≠ 0；(2)自变量x 的次数是1；(3)常 数项b可以是任意实数.
下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？(1)y=－2x2； (2)y= x+ ；(3)y=3x2－x(3x－2)； (4)y=－ .
解题秘方：紧扣一次函数定义的结构特征进行识别.
解：(1)因为x 的次数是2，所以y=－2x2 不是一次函数.
(2)因为所以y= x+ 是一次函数，但不是正比例函数.
(3)因为y=3x2－x(3x－2)=2x，k=2，b=0，所以它是一次函数，也是正比例函数.
(4)因为y=－ 中－ 不是整式，不符合y=kx+b 的形式，所以它不是一次函数.
1-1. 下列说法中，正确的是( )A. 正比例函数是一次函数B. 一次函数是正比例函数C. 正比例函数不是一次函数D. 不是正比例函数就不是一次函数
1-2. 下列函数中，y 是x的一次函数的是( )A.y=－3x+5B.y=－3x2C.y= D.y=π
已知函数y=(n2－4)x2+(2n－4)xm－2－(m+n－8).
解题秘方：紧扣一次函数定义的三个特征及函数值的求法进行求解.
(1)当m，n 为何值时，函数是一次函数？
解：由题意，得 ∴ m=3，n=－2.∴当m=3，n=－2 时，函数是一次函数.
注意隐含条件：一次项的系数不为0.
(2)如果函数是一次函数，计算当x=1 时的函数值.
解：由(1)得此函数关系式为y=－8x+7.当x=1 时，y=－8×1+7=－1.
2-1. 已知函数y=(n+1)x2+(2n－4)x－ (n+5).(1)当n 为何值时，函数是一次函数？
解：若函数是一次函数，则二次项系数是0，一次项系数不为0.∴n＋1＝0，且2n－4≠0.∴n＝－1.即当n＝－1时，函数是一次函数．
(2)如果函数是一次函数，计算当x= 时的函数值.
1. 一次函数的图象：一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图象是一条直线，通常也称为直线y=kx+b. 特别地，正比例函数y=kx(k ≠ 0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线.2. 一次函数的图象与正比例函数的图象的关系：一次函数y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0)的图象可以看成由正比例函数y=kx(k ≠ 0)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移｜ b ｜个单位得到.
3. 一次函数图象的画法：(1)两点法：由于两点确定一条直线，所以一般选取直线y=kx+b 与两坐标轴的交点，即(0，b)与 画直线.
(2)平移法：一次函数y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0)的图象是由直线y=kx 沿y 轴向上(b>0 )或向下(b<0 )平移｜ b ｜个单位得到的，反之，直线y=kx 也可以通过沿y 轴平移直线y=kx+b 得到.
特别提醒｜k｜的大小与直线y=kx+b(k≠0)倾斜度间的关系:｜k｜的大小决定直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的倾斜程度，｜k｜越大，直线与x轴相交所成的锐角越大，直线越陡；｜k｜越小，直线与x轴相交所成的锐角越小，直线越缓.
在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象：(1)y1=2x－1；(2)y2=2x；(3)y3=2x+2.然后观察图象，你能得到什么结论？
解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图，然后观察图象特点即可.
描点、连线，即可得到它们的图象，如图17.3-1.
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原因是这组函数的关系式中k 的值都是2.结论：几个一次函数中的k 值相等(b 值不相等时)，其图象是一组互相平行的直线，它们可以通过互相平移得到.
3-1. 已知一次函数y=mx－(m－2) 的图象过原点， 则m 的值为( )A.m>2 B.m<2 C.m=2 D. 不能确定
3-2.[中考· 长沙] 下列函数图象中，表示直线y=2x+1 的是( )
设直线y=－ －3 与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，25画出函数图象并求S△ AOB.
解题秘方：紧扣直线与两坐标轴的交点进行解答.
解：解：当x=0 时，y=－3，∴点B 的坐标为(0，－3)；当y=0 时，x=－6，∴点A 的坐标为(－6，0).画出函数图象如图17.3-2.由图象可知，OA=|－6|=6，OB=|－3|=3，∴ S△ AOB= ×6×3=9.
方法提醒：平面直角坐标系中图形面积的计算方法计算直角坐标系中图形面积的方法是先利用点的坐标求出线段的长，然后根据面积公式求图形的面积.
4-1.[中考·株洲] 在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+1 的图象与y 轴的交点的坐标为( )A.(0，－1) B.(－ ，0)C.( ，0) D.(0，1)
1. 上、下平移：直线y=kx+b 向上平移n(n>0)个单位得到直线y=kx+b+n；直线y=kx+b 向下平移n(n>0)个单位得到直线y=kx+b－n，简记为上加下减(只改变b).2. 左、右平移：直线y=kx+b 向左平移m(m>0)个单位得到直线y=k(x+m)+b；直线y=kx+b 向右平移m(m>0)个单位得到直线y=k(x－m)+b，简记为左加右减(只改变x).
3. 拓展：(1)当直线平行于x 轴且与y 轴交点的纵坐标为b 时，这条直线的函数表达式为y=b.(2)当直线平行于y 轴且与x 轴交点的横坐标为a 时，这条直线的函数表达式为x=a.(3)x 轴、y 轴分别表示为直线y=0、直线x=0.
特别提醒平面直角坐标系中两直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2 的位置关系：
在平面直角坐标系中，将直线l1：y=－3x－2 向左平移1 个单位，再向上平移4 个单位得到直线l2，则直线l2 的表达式为( )A.y=－3x－9 B.y=－3x－1C.y=－3x+1 D.y=－3x+9
解题秘方：紧扣“平移规律：上加下减、左加右减”进行求解.
解：将直线y=－3x－2 向左平移1 个单位得到直线y=－3(x+1)－2，即y=－3x－5，再向上平移4 个单位，即将直线y=－3x－5 向上平移4 个单位，得到直线y=－3x－5+4，即y=－3x－1.
左加右减(只改变x).
上加下减(只改变b).
注意：上述两次平移可合写成一步为y=－3(x+1)－2+4，即y=－3x－1.
特别警示：“上加下减(只改变b)，左加右减(只改变x)”这种平移规律，是函数表达式的变化规律，不要将其与点的坐标的平移规律相混淆，点的坐标的平移规律是：上加下减，左减右加.
5-1.[中考· 广安] 在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2 的图象向下平移3 个单位，所得的图象对应的函数表达式是( )A.y=3x+5 B.y=3x－5C.y=3x+1 D.y=3x－1
5-2.(1)怎样上下平移正比例函数y=2x 的图象，就可以得到一次函数y=2x+4 的图象？
解：在y＝2x＋4中，由于b＝4>0，因此把正比例函数y＝2x的图象向上平移4个单位得到一次函数y＝2x＋4的图象．
(2)怎样左右平移正比例函数y=2x 的图象，就可以得到一次函数y=2x+4 的图象？
解：一次函数y＝2x＋4的图象与x轴的交点坐标是(－2，0)，正比例函数y＝2x的图象与x轴的交点坐标是(0，0)，所以把正比例函数y＝2x的图象向左平移2个单位得到一次函数y＝2x＋4的图象．
一次函数y=kx+b(k，b 是常数且k ≠ 0)的性质和k，b 的符号的关系：
特别提醒●由k，b 的符号可以确定直线y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0) 所经过的象限；反之，由直线y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0) 所经过的象限也可以确定k，b 的符号.●k 决定一次函数y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0) 的增减性，b决定函数图象与y轴的交点位置.
已知直线l1，l2 在平面直角坐标系中的位置如图17.3-3，点P1(x1，y1)在直线l1 上，点P3(x3，y3)在直线l2 上，点P2(x2，y2)为直线l1，l2 的交点，x2
解：观察直线l1，知y 随x 的增大而减小.∵ x2
已知一次函数y=(6+3m)x+(m－4)，y 随x 的增大而增大，函数图象交y 轴于负半轴，求m 的取值范围.
解题秘方：紧扣“k，b 的符号与函数的增减性及图象的位置关系”解答.
解：根据题意，得解得－2
用待定系数法确定一次函数表达式
1. 定义：先设待求的函数表达式(其中含有待定系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法叫做待定系数法.
2. 一般步骤：(1)设：设出含有待定系数的函数表达式；(2)代：把已知条件中的自变量的值与函数的对应值代入函数表达式，列出关于待定系数的方程(组)；(3)解：解方程(组)，求出待定系数；(4)代回：将求得的待定系数的值代回所设的表达式.
特别提醒在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只需要一个除(0，0)外的条件即可求出k的值；在一次函数y=kx+b 中，有两个待定系数k，b，因而需要两个条件才能求出k和b 的值.
根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为________ .
解题秘方：紧扣待定系数法求函数表达式的步骤求解，求出函数表达式后再求p 的值.
解：设一次函数表达式为y=kx+b，由表中对应值可知，当x=－2 时，y=3，当x=1 时，y=0，由此得到 解得 ∴ y=－x+1.当x=0 时，y=(－1)×0+1=1，即p 的值为1.
8-1. 已知一次函数的图象经过A(0，－4)，B(1，－2)两点. 求：(1)这个一次函数的表达式；
(2)一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.
建立一次函数的模型解实际应用题
利用一次函数解决实际问题，关键是找到题目中的两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下：
(1) 题目中已知一次函数的表达式，可直接运用一次函数的性质求解.(2)题目中没有给出一次函数的表达式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数的表达式，再利用一次函数的性质解决实际问题.
特别提醒应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义.
世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但极少数的国家的天气预报仍然使用华氏温度(℉)计量法，两种计量法之间有如下的对应关系：
解题秘方：紧扣一次函数的性质及用待定系数法求表达式的方法求解.
(1)猜想y 与x 之间的函数关系.
解：观察表格中的对应数据的特征可知：摄氏温度每增加10℃，华氏温度就增加18 ℉，因此猜想y 与x 之间是一次函数关系.
(2)确定y 与x 之间的函数表达式，并加以检验.
解：设y=kx+b(k ≠ 0)，由题意 得解得所以 . 经检验，其他4 组x，y 的对应值均能满足上述表达式，所以y 与x 之间的函数表达式为
(3)0 ℉时的温度对应多少摄氏度？
解：当y=0 时， x+32=0，解得x=－ ，所以0 ℉ 时的温度对应－ ℃ .
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果没有相等的可能，请说明理由；如果有相等的可能，请写出此时的值.
解：有. 当y=x 时，x= x+32，得x=-40.所以当华氏温度为－40 ℉ 时，摄氏温度为－40℃ .
9-1. 根据记录，从地面向上11 km 以内，每升高1 km，气温降低6℃；又知在距离地面11 km 以上的高空，气温几乎不变. 若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃).
(1)写出距地面的高度在11 km 以内的y 与x之间的函数关系式；
解：根据题意，得y＝m－6x.
(2)上周日， 小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7 km，求当时这架飞机下方地面的气温.
解：将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－6×7，解得m＝16.故当时这架飞机下方地面的气温为16 ℃.
在一条直线上依次有A，B，C 三个海岛，某海巡船从A 海岛出发沿直线匀速经B 海岛驶向C 海岛，执行海巡任务，最终到达C 海岛. 设该海巡船行驶x(h)后，与B 海岛的距离为y(km)，y 与x 的函数关系如图17.3-4 所示.
解题秘方：结合图象信息用待定系数法求函数的关系式，理解几个关键点的实际意义是解题的关键.
(1)A，C两海岛间的距离为______ km，a= ______;
(2)求y 与x 的函数关系式，并解释图中点P 的坐标所表示的实际意义；
解：当0 ≤ x ≤ 0.5 时，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b.∵函数图象经过点(0，25)，(0.5，0)，∴ y=－50x+25.
当0.5
解：由－50x+25=15，解得x=0.2.由50x－25=15，解得x=－0.2=0.6(h).∴该海巡船能接收到该信号的时间为0.6 h.
10-1. 某水果店以每千克8 元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4 元销售，全部售完. 销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解决下列问题：
(1)降价前苹果的售价是 ________元/ 千克.
(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围.
(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
解：该水果店这次销售苹果盈利了760－8×50＝360(元)．
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