17.3.2 一次函数的图象 华东师大版八年级数学下册授课课件

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第17章 函数及其图象17.3 一次函数第2课时 一次函数的 图象1课堂讲解正比例函数y＝kx的图象一次函数y＝kx＋b的图象直线y＝kx＋b的位置与系数k，b的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1. 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加2米/秒，求小球速度y随时间x的变化的函数关系式.2. 一个小球由1米/秒的速度开始在一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2米/秒，求小球速度y随时间x的变化的函 数关系式. 前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道通常可以结合图象研究函数的性质和应用.那么，一次函数的图象是什么形状呢?1知识点 正比例函数y＝kx的图象在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象:(1) y= x; (2) y=3x.观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？知1－导知1－讲 特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线．(中考·北海)正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的取值范围是(　　)A．k>0B．k<0C．k>1D．k<1知1－练(中考·丽水)在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是(　　)A．M(2，－3)，N(－4，6)B．M(－2，3)，N(4，6)C．M(－2，－3)，N(4，－6)D．M(2，3)，N(－4，6)知1－练已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是(　　)知1－练2知识点一次函数y＝kx＋b的图象知2－导在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象:(1) y= x+2; (2 )y=3x+2.观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？知2－讲1. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，通常也称 为直线y＝kx＋b，它必过(0，b)和 两点. 要点精析：(1)在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函 数y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线 段、射线或直线上的部分点．(2)k决定直线的倾斜角度： k＞0⇔直线y＝kx＋b与x轴正方向的夹角为锐角； k＜0⇔直线y＝kx＋b与x轴正方向的夹角为钝角； k1＝k2⇔直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2(b1≠b2)平行．知2－讲2．一次函数图象的画法：(1)两点法：由于两点确定一条直线，因此在平面直角坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式的两点，再过这两点作直线即可，通常选取(0，b)和 ，即与两坐标轴相交的两点．(2)平移法：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移得到：①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b；②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b.用一句话来表述就是：“上加下减”，上、下是“形”的平移，加、减是“数”的变化．3．易错警示：区分k的正、负与图象变化、函数增减间的关系．知2－讲在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象：(1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2.然后观察图象，你能得到什么结论？例1(1)可取(0，－1)及(1，1)两点；(2)可取(0，0)及(1，2)两点；(3)可取(0，2)及(1，4)两点，分别作一直线即可得 到它们的图象，再通过观察图象，得出结论．导引：知2－讲列表如下：描点、连线，即可得到它们的图象．如图.从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原因是这组函数的关系式中k的值都是2.结论：一次函数中的k值相等(b值不等)时，其图象是一组互相平行的直线．它们可以通过互相平移得到．解：知2－讲 画一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，通常选取该直线与y轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x轴的交点(纵坐标为0的点)，由两点确定一条直线得一次函数的图象．知2－讲求直线y =-2x-3与x轴的交点，并 画出这条直线.例2x轴上的点的纵坐标等于0，y轴上的点的横坐标等于0.交点同时在直线: y =-2x-3上，它的坐标 (x, y)应满足y= -2x-3.于是，由y = 0可求得x=-1.5,点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；由x =0可 求得y=-3,点(0，-3)就是直线与y轴的交点.如图,过点（-1.5,0)和点(0, -3)作直线，就是所求的直线: y =-2x-3.解：知2－讲问题1中，汽车距北京的路程s(千米）与汽车在高速公路上行驶的时间t (时）之间的函数关系式是 s = 570 -95t，试画出这个函数的图象.例3在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平 面直角坐标系，如图所示.导引：知2－讲画出这个函数的图象，并讨论：这里自变量t的取值范围是什么？函数的图象是怎 样的图形？ 在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象,并说出它们有什么关系: (l)y=-2x； (2) y = - 2x-4.知2－练填空： (1)将直线y =3x向下平移2个单位，得到直线 ________________. (2)将直线y=-x -5向上平移5个单位，得到直线 ________________. (中考·河北)若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象是(　　)知2－练(中考·雅安)若式子 ＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是(　　)知2－练(中考·枣庄)已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝5，那么该直线不经过的象限是(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限知2－练知3－讲3知识点直线y＝kx＋b的位置与系数k，b的关系 直线y＝kx＋b的位置是由k和b的符号决定的，它们的关系如下表： 知3－讲续表：知3－讲已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1.(1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?(2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？(3)k为何值时，已知直线与直线y＝－3x－5平行？例4知3－讲(1)可令2k－1＝－2或将(0，－2)代入函数表达式即 可求得k值；(2)直线经过第二、三、四象限，说明y＝kx＋b中的 k＜0，b＜0，即 解不等式组即可求出k的取值范围；(3)两直线若平行，则它们的自变量的系数相等，所 以1－3k＝－3且2k－1≠－5，可求出k值．导引：知3－讲(1)当x＝0时，y＝－2，即当2k－1＝－2，k＝－ 时， 直线与y轴交点的纵坐标是－2.(2)当 即当 ＜k＜ 时，直线经过第二、 三、四象限．(3)当1－3k＝－3，即当k＝ 时，2k－1＝ ≠－5， 此时，已知直线与直线y＝－3x－5平行．解：知3－讲 直线经过第二、三、四象限与不经过第一象限的区别是： 经过第二、三、四象限时，函数表达式中的b不能等于0； 不经过第一象限时，函数表达式中的b可能等于0.知3－练(中考·遂宁)直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是(　　)A．(4，0) B．(0，4)C．(－4，0) D．(0，－4)知3－练(中考·徐州)将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为(　　)A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)知3－练将函数y＝3x的图象沿x轴向右平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式是(　　)A．y＝3x＋2 B．y＝3x－2C．y＝3x＋6 D．y＝3x－61. 一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和 两 点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b.2. 一次函数y=kx＋b的图象的画法：先描出两点，再连成 直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点： （0，b）, .即横坐标或纵坐标为0的点.3. 当b=0时，为正比例函数，图象经过（0,0）点.