17.3.3 一次函数的性质 华东师大版八年级数学下册授课课件

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第17章 函数及其图象17.3 一次函数第3课时 一次函数的 性质1课堂讲解一次函数y＝kx＋b的图象与k，b符号的关系一次函数y＝kx＋b中x，y间的变化规律与k，b的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 我们知道，函数反映了现实世界中量的变化规律，那 么一次函数有什么性质呢？1知识点一次函数y＝kx＋b的图象与k,b符号的关系知1－讲已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(m－4)，y随x的增大而增大，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围．例1根据一次函数的性质可知，6＋3m＞0，且m－4＜0，解不等式组即可．导引：知1－讲根据题意，得 解得－2＜m＜4.所以m的取值范围是－2＜m＜4.解：知1－讲对于一次函数y＝kx＋b，(1)判断k值符号的方法：①增减性法：当y随x的增大而增大时，k＞0；反之，k＜0.②直线升、降法：当直线从左到右上升时，k＞0；反之，k＜0.③经过象限法：直线过第一、三象限时，k＞0；直线过第二、四象限时，k＜0.(2)判断b值符号的方法：与y轴交点法，即若直线y＝kx＋b与y轴交于正半轴，则b＞0；与y轴交于负半轴，则b＜0；与y轴交于原点，则b＝0.如果一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，也不经过原点，那么k，b的取值范围是(　　)A．k>0且b>0 B．k>0且b<0C．k<0且b<0 D．k<0且b>0知1－练已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m，n的取值范围是(　　)A．m>0，n<2 B．m>0，n>2C．m<0，n<2 D．m<0，n>2知1－练(中考·娄底)一次函数y＝kx－k(k<0)的大致图象是(　　)知1－练2知识点一次函数y＝kx＋b中x，y间的变化规律与k，b的关系知2－导1.如图,在函数y = x+ 1的图象中， 我们看 到：当一个点在直线上从 左向右移动(自变量x从小变 到大) 时，它的位置也在逐步从低到高 变化(函数y的值 也从小变到大). 这就是说，函数值y随自变量x的增大而___________. 函数y = 3x - 2的图象（图中的虚线）是否也有这 种现象呢？知2－讲2. 如图,再观察函数： y = -x+2和y = x-1的图象，作 类似的研究.这两个函数有什么共同性质？它与前两 个函数有什么不同？ 从对以上四个函数的研 究结果中，你能否概括出关 于一次函数性质的一般结论？知2－讲一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线:(1)当k＞0时，直线自左向右上升，y随x的增大而增大；(2)当k＜0时，直线自左向右下降，y随x的增大而减小．知2－讲若点(－1，a)，(3，b)都在函数y＝x＋2的图象上，则a与b的大小关系是(　　)A．a＞b　　　 B．a＜b　　　C．a＝b　　　 D．无法确定例2解决此题有两种方法，一是将两点的横坐标分别代入函数关系式，求出a，b的值，直接进行比较；二是由于k＝1＞0，故y随x的增大而增大，由－1＜3，得a＜b.导引：B知2－讲 要确定两点的纵坐标的大小关系，可先确定一次函数中k的正负，再根据其确定函数的增减性，进而求解．已知函数y = (m-3)x- (m是常数），回答下列问题:(1)当m取何值时, y随x的增大而增大？(2)当m取何值时, y 随x的增大而减小？知2－练知2－练下列函数中，其图象同时满足下面两个条件的是(　　)①y随着x的增大而增大；②与x轴的正半轴相交．A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1 D．y＝2x＋1(中考·宁德)已知点A(－2，y1)和点B(1，y2)是如图所示的一次函数y＝2x＋b图象上的两点，则y1与y2的大小关系是(　　)A．y1y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2知2－练(中考·玉林)关于直线l∶y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(　　)A．点(0，k)在l上B．l经过定点(－1，0)C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限知2－练