辽宁省葫芦岛普通高中2022-2023学年高三上学期期末学业质量监测数学试题

2023年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试

高三数学

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号用2B铅笔涂在答题卡上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.

3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求.）

1. 设集合，则M∪N

A.      B.

C.      D.

2. 设，则

A.    B.    C.    D.

3. 已知向量a=(3,3),b=(1,0),c=a+kb．若a⊥c，则实数k的值为

A．-6      B．     C．0      D．6

4．2022年4月16日，中国航天，又站在了一个新的起点，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，三名航天员安全出舱，

飞行任务取得圆满成功.神舟十三号返回舱外形呈钟形钝

头体，若将其近似地看作圆台，其高为，下底面圆

的直径为，上底面圆的直径为，则可估算其体

积约为

A． B． C．       D．

5．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去某地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是

A.              B.            C.          D.

6. 已知α∈(0,)，sin2α=cos(-α)，则cos2α的值为

A．0    B．   C．   D．

7. 已知函数为偶函数，当时，，设， ， ，则 

A.       B.     C.      D.

8．已知抛物线的焦点为F，直线l过点F且与C交于M，N两点，若，则的面积为

A．    B．  C．5   D．10

二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的2分，有选错的得0分.）

9．已知点，，斜率为k的直线l过点，则下列满足直线l与线段相交的斜率k取值范围是

A．      B．       C．   D．

10．已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则的值可能为

A．    B．   C．   D．

11. 在正方体中，M为AB中点，N为BC中点，P为线段上一动点（不含C）过M，N，P的正方体的截面记为，则下列判断正确的是

A．当P为中点时，截面为六边形

B．当时，截面为五边形

C．当截面为四边形时，它一定是等腰梯形

D．设DD1中点为Q，三棱锥Q—PMN的体积为定值

12. 已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则

A. 函数f(x)对称轴为方程为x=-1

B. 函数g(x)的周期为4

C. 对于函数f(x),有f(1)+f(2)+f(3)+…+f(20)=-20

D. 对于函数,有g(7)=-6

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）

13. (1-2x)(x+1)8的展开式中x2的系数为        (用数字作答).

14. 已知曲线在x=1处的切线l与直线垂直，则实数a的值为___.

15. 随机变量X服从正态分布，，，则的最小值为_____．

16. 设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是_____．

四、解答题（本大题共6小题，共70分.写出必要文字说明、证明或演算步骤.）

17. (本小题满分10分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求C；

（2）已知，设D为边的中点，若，求a.

18. (本小题满分12分)

已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，数列{bn}为等比数列且公比q>0，

满足2bn(an＋1-an)＝bn＋2.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）数列{bn}的前n项和为Sn，若________，记数列{cn}满足cn＝求数列{cn}的前2n项和T2n．

在①S2+1=S3,②b1，2a2-1,b3成等差数列，③S7＝254这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解．

注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19. (本小题满分12分)

2022年10月22日，党的二十大胜利闭幕，为了更好的学习二十大精神，某市市委宣传部面向全市各部门开展了二十大宣讲活动。某部门为了巩固活动成果，面向其下属甲、乙、丙三个单位开展“领悟二十大精神”知识竞赛,竞赛成绩达到95分以上(含95分)的单位将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的单位及冠军得主,收集了甲、乙、丙三个单位以往的知识竞赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):

甲: 98,97,95.5,95.4,94.8,94.2,94,93.5,93,92.5;

乙: 97.8,95.6,95.1,93.6,93.2,92.3;

丙: 98.5,96.5,92,91.6.

假设用频率估计概率,且甲、乙、丙三个单位的知识竞赛成绩相互独立.

（1）估计甲单位在“知识竞赛”中获得优秀奖的概率;

（2）设X是甲、乙、丙三个单位中获得优秀奖的单位总数数,估计X的数学期望EX;

（3）在“领悟二十大精神”知识竞赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)

20．（本小题满分12分）

如图,在三棱锥P-ABC中,PA=AB=2，PA⊥平面ABC，△ABC,△PBC的面积分别为2, .

（1）求A到平面PBC的距离;

（2）设D为PC的中点,平面PBC⊥平面PAB,求二面角A-BD-C的正弦值.

21.（本小题满分12分）

已知圆C：(x-2)2+y2=12,，定点M(-2,0)，N为圆上一动点，线段MN的中垂线与直线CN交于点P.

(1)证明：为定值，并求出点P的轨迹的方程；

(2)若曲线上一点Q，点A,B分别为在第一象限上的点与在第四象限上的点，若，求面积的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知f(x)=ex- (a-b)x,g(x)=x-lnx-b,h(x)=+g(x).

（1）若h(x)≥0，求a的取值范围;

（2）若a=1, 证明: 存在函数y=f(x)-b(x+1)和函数y=g(x)共有3个不同的零点，并且这3个零点成等差数列.