2023重庆市万州二中高三下学期2月月考试题数学无答案

万二中高2020级高三下期数学第一次质量检测

2023.2

一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（    ）

A.   B.   C.   D.

2.已知向量，满足，，，则（    ）

A.-2   B.-1   C.0   D.2

3.在复平面内，复数，对应的点关于直线对称，若，则（    ）

A.   B.2   C.   D.4

4.2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（    ）

A.   B.   C.   D.

5.已知，则（    ）

A.   B.   C.   D.

6.已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题：

甲：；   乙：；

丙：；      丁：

如果只有一个假命题，则该命题为（    ）

A.甲   B.乙   C.丙   D.丁

7.已知函数的定义域为，且为偶函数，，若，则（    ）

A.1   B.2   C.-1   D.-2

8.若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，，则的取值范围是（    ）

A.   B.

C.   D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.在梭长为2的正方体中，AC与BD交于点O，则（    ）

A.平面      B.平面

C.与平面所成的角为45°  D.三棱锥的体积为

10.已知函数，则（    ）

A.的图象可由的图象向右平移个单位长度得到

B.在上单调递增

C.在内有2个零点

D.在上的最大值为

11.已知，是圆：上的两点，则下列结论中正确的是（    ）

A.若，则

B.若点到直线的距离为，则

C.若，则的最大值为4

D.的最小值为4

12.数列各项均为正数，其前项和，且满足，下列四个结论中正确的是（    ）

A.为等比数列    B.为递减数列

C.中存在大于3的项   D.中存在小于的项

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数则___________.

14.写出一个同时满足下列条件①②的等比数列的通项公式___________.

①；②

15.已知圆：，设直线与两坐标轴的交点分别为，，若圆上有且只有一个点满足，则的值为____________.

16.已知正四棱锥的所有棱长都为1，点E在侧棱SC上，过点E且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数至多为____________.的面积的最大值为____________（第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（10分）在①，，成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答

已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足________.

（1）求的通项公式；

（2）求.

注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分

18.（12分）第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男.女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

（1）根据所给数据完成上表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？

（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概事为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.

附：

19.（12分）在中，，，的对边分别为a，b，c，.

（1）若，求的值；

（2）若，的平分线AD交BC于点D，求AD长度的取值范围.

20.（12分）如图，在中，AD是BC边上的高，以AD为折痕，将折至的位置，使得.

（1）证明：平面；

（2）若，，求二面角的正弦值.

21.（12分）已知双曲线：的左顶点为，过左焦点的直线与C交于，两点.当轴时，，的面积为3.

（1）求的方程；

（2）证明：以为直径的圆经过定点.

22.（12分）已知函数和有相同的最大值.

（1）求实数；

（2）设直线与两条曲线和共有四个不同的交点，其横坐标分别为，证明：.