2023呼和浩特高三上学期质量普查（期末）数学（文）试题含答案

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2023届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再涂选其他答案标号，写在本试卷上无效.3、答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第一卷（选择题  共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 若，则下列说法正确的是（    ）A. 复数z模为 B. C. 复数z的虚部为－i D. 复数z在复平面内对应的点在第二象限3. 已知角α顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（－5，m），且，则（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知，，，则与的夹角为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 设，，，则（    ）A.  B. C.  D. 6. 数列中，如果，则Sn取最大值时，n等于（    ）A. 23 B. 24 C. 25 D. 267. 已知双曲线的右焦点为，点是其渐近线上的一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率为（    ）A.  B.  C. 3 D. 8. 小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动场上选取相距20米的C，D两观测点，且C，D与教学楼底部B在同一水平面上，在C，D两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为，，并测得，则教学楼AB的高度是（    ）A. 20米 B. 米 C. 米 D. 25米9. 已知函数称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，如图，则输出的S值为（    ）A. 42 B. 43 C. 44 D. 4510. 曲线在点处的切线方程为（    ）A.  B. C.  D. 11. 已知函数，则“”是“对恒成立”的（　　）A 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件12. 定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数x都有，且，，则的值为（    ）A 2 B. 1 C.  D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若实数，满足，则的最大值是______．14. 已知圆C与圆相切于原点，且过点，则圆的标准方程为______.15. 函数的部分图象如图所示，则下列关于的结论正确的序号为______.①的最小正周期为；②的图象关于直线对称；③若且，则；④的图象向左平移θ（θ＞0）个单位得到的图象，若图象的一个对称中心是，则θ的最小值为.16. 已知P是半径为1圆心角为的一段圆弧AB上的一点，若，则的取值范围是______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．17. 在梯形中，，，，．（1）求值；（2）若的面积为4，求的长．18. 已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项之和为，求证：．19. 用清水洗一堆蔬菜上残留的农药，已知用一个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留农药量与本次清洗前残留农药量之比为．（1）试确定的值，并解释其实际意义；（2）试根据假设写出函数应满足的条件和具有的性质；（至少3条）（3）设，现有个单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由．20. 已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数a的取值范围.21. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆C的方程；（2）A、B是椭圆的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M、N，直线AM与直线x＝4交于点P.记PA、PF、BN的斜率分别为k1、k2、k3，是否为定值？并说明理由.选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的参数方程；（2）设圆与直线交于点，求弦长.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23. 已知m≥0，函数的最大值为4，（1）求实数m的值；（2）若实数a，b，c满足，求的最小值.    
 
2023届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再涂选其他答案标号，写在本试卷上无效.3、答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第一卷（选择题  共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】4【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①③④【16题答案】【答案】三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．【17题答案】【答案】（1）    （2）【18题答案】【答案】（1）；（2）证明见解析.【19题答案】【答案】（1）答案见解析；    （2）答案见解析；    （3）答案见解析；【20题答案】【答案】（1）上单调递减，在上单调递增.    （2）【21题答案】【答案】（1）    （2）是定值，理由见解析选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【22题答案】【答案】（1）（为参数）；（2）.[选修4-5：不等式选讲]（10分）【23题答案】【答案】（1）m＝2    （2）