2023年人教版数学八年级下册《平行四边形》单元质量检测(2份打包，教师版+原卷版)

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2023年人教版数学八年级下册《平行四边形》单元质量检测一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是(　 　)A.30°             B.45°          C.60°          D.75°【答案解析】B；2.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为(     )A.8         B.10       C.12        D.16【答案解析】D.3.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是(    )A.AB＝BC         B.AC⊥BD         C.AC＝BD       D.∠1＝∠2【答案解析】C.4.如图，已知菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(　　)A.16          B.12          C.24           D.18【答案解析】A.5.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是(　 　)A.100°                       B.105°                        C.115°                       D.120°【答案解析】C. 6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为(     )A.4            B.8              C.10             D.12【答案解析】B.7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF，则可以得到四边形AEDF的形状(　　)A.仅仅只是平行四边形　  　B.是矩形   　　C.是菱形　   　D.无法判断【答案解析】C8.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是(　　)A.30       B.34       C.36       D.40【答案解析】B.9.依次连接菱形的四边中点得到的四边形一定是(　　)A.矩形      B.菱形       C.正方形        D.三角形【答案解析】A.10.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有(    ).A.6种       B.5种       C.4种     D.3种【答案解析】C  11.如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线AC＝10，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为(     )A.8      B.      C.     D.【答案解析】C.12.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为(     )A.10　　    B.12           C.14　　 　D.16【答案解析】D.二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件        ，使四边形ABCD是平行四边形(填一个即可).【答案解析】答案为：AD＝BC(答案不唯一).14.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝　　　.【答案解析】答案为：3.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D为AB边的中点，则CD＝　　　　. 【答案解析】答案为：316.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是　　.【答案解析】答案为：(－5，4).17.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是          .【答案解析】答案为：5或4或5.18.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2 交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3 交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn________.【答案解析】答案为：.   三              、作图题（本大题共1小题，共6分）19.有5个边长为1的正方形，排列形式如图：请把它们分割后拼接成一个大正方形．①              大正方形的边长为      ．②画出分割线及拼接图．         【答案解析】解：①大正方形的边长为：.②如图所示： 四              、解答题（本大题共5小题，共60分）20.如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．【答案解析】证明：连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM＝0.5AC，∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．21.如图，已知E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF.求证：AB＝2OF．【答案解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，OA＝OC．∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF．∵CE＝DC，在平行四边形ABCD中，CD＝AB，∴AB＝CE．∴在△ABF和△ECF中，∠BAF＝∠CEF，AB＝CE，∠ABF＝∠BCF∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF．∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位线，∴AB＝2OF．22.如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形.              【答案解析】解：当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.理由如下：在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，所以EF∥AC，且EF＝AC，              同理有GH∥AC，且GH＝AC，∴EF∥GH且EF＝GH，故四边形EFGH是平行四边形.EH∥BD且EH＝BD，若AC＝BD，则有EH＝EF，又因为四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形.              即：当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.         23.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处.(1)求EF的长；(2)求四边形ABCE的面积.【答案解析】解：(1)设EF＝x依题意知：△CDE≌△CFE，∴DE＝EF＝x，CF＝CD＝6.∵在Rt△ACD中，AC＝10，∴AF＝AC﹣CF＝4，AE＝AD﹣DE＝8﹣x.在Rt△AEF中，有AE2＝AF2＋EF2即(8﹣x)2＝42＋x2解得x＝3，即：EF＝3.(2)由(1)知：AE＝8﹣3＝5，∴S梯形ABCE＝(5＋8)×6÷2＝39.24. (1)如图①，已知BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交.求证：AB＋BC＋AC＝2FG.(2)若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变(如图②)，线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明. 【答案解析】解：(1)如图1，∵AF⊥BD，∠ABF＝∠MBF，
∴∠BAF＝∠BMF，
在△ABF和△MBF中，
∵，
∴△ABF≌△MBF(ASA)
∴MB＝AB
∴AF＝MF，
同理：CN＝AC，AG＝NG，
∴FG是△AMN的中位线
∴FG＝MN，
＝(MB＋BC＋CN)，
＝(AB＋BC＋AC)．(2)延长AG交BC于N，延长AF交BC于M∵AF⊥BD，AG⊥CE，∴∠AGC＝∠CGN＝90°，∠AFB＝∠BFM＝90°在Rt△AGC和Rt△CGN中∠AGC＝∠CGN＝90°，CG＝CG，∠ACG＝∠NCG∴△AGC≌Rt△NGC∴AC＝CN，AG＝NG同理可证：AF＝FM，AB＝BM.∴GF是△AMN的中位线∴GF＝MN.∵AB＋AC＝MB＋CN＝BN＋MN＋CM＋MN，BC＝BN＋MN＋CM∴AB＋AC-BC＝MN∴GF＝MN＝(AB＋AC-BC)；          25.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE＝DF.连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH.(1)如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是　   　；(2)如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；(3)如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值.【答案解析】解：(1)如图1，连接BE，  在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠BCD＝∠ABC＝90°，∵点E是DC的中点，DE＝DF，∴点F是AD的中点，∴AF＝CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1＝∠2，∵EH⊥BF，∠BCE＝90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∵∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠HBC＝90°，∴∠4＝∠HBC，∴CH＝BC，又∵AB＝BC，∴CH＝AB.故答案为：CH＝AB.(2)当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论CH＝AB仍然成立.如图2，连接BE，  在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠BCD＝∠ABC＝90°，∵AD＝CD，DE＝DF，∴AF＝CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1＝∠2，∵EH⊥BF，∠BCE＝90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∵∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠HBC＝90°，∴∠4＝∠HBC，∴CH＝BC，又∵AB＝BC，∴CH＝AB.(3)如图3，∵CK≤AC＋AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF＋∠ADH＝90°，∠HDE＋∠ADH＝90°，∴∠KDF＝∠HDE，∵∠DEH＋∠DFH＝360°﹣∠ADC﹣∠EHF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∠DFK＋∠DFH＝180°，∴∠DFK＝∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK＝DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK＝CH又∵CH＝AB，∴AK＝CH＝AB，∵AB＝3，∴AK＝3，AC＝3，∴CK＝AC＋AK＝AC＋AB＝3+3，即线段CK长的最大值是3+3.