2023年人教版数学八年级下册《一次函数》单元质量检测(2份打包，教师版+原卷版)

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2023年人教版数学八年级下册《一次函数》单元质量检测一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是(  )①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量.A.1个        B.2个             C.3个            D.4个【答案解析】答案为：C2.使函数y＝有意义的自变量x的取值范围是（　   　）A.x＜2　     　B.x≤2        C.x≥2         D.x＞2【答案解析】A.3.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时(最低工资)的收入是(　　).A.3 100元        B.3 000元       C.2 900元        D.2 800元【答案解析】B4.若函数y＝(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为(  )A.m＞      B.m＝      C.m＜      D.m＝-【答案解析】D5.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是(    )A.k1＜k2＜k3＜k4                 B.k2＜k1＜k4＜k3   C.k1＜k2＜k4＜k3                  D.k2＜k1＜k3＜k4【答案解析】B6.若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是(　　)A.ab＞0                                          B.a﹣b＞0       C.a2＋b＞0                                          D.a＋b＞0【答案解析】C.7.下面哪个点在函数y＝x+1的图象上(  )A.(2，1)     B.(-2，1)      C.(2，0)     D.(-2，0)【答案解析】D8.直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是(　  　)A.y=3x+3      B.y=3x﹣2      C.y=3x+2       D.y=3x﹣1【答案解析】答案为：D.9.如图，直线AB对应的函数表达式是(　　)A.y＝﹣x＋2        B.y＝x＋3        C.y＝﹣x＋2        D.y＝x＋2【答案解析】C10.某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是(     )A.y=0.12x，x＞0               B.y=60－0.12x，x＞0C.y=0.12x，0≤x≤500          D.y=60－0.12x，0≤x≤500【答案解析】D11.如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x＜ax＋4的解集为(      )A.x＜       B.x＜3    C.x＞－    D.x＞3【答案解析】A12.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1 cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是(　　)A.1.5 cm       B.1.2 cm       C.1.8 cm       D.2 cm【答案解析】B.二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.若一次函数y＝kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k____0，b______0.(填“＞”、“＜”或“＝”)【答案解析】答案为：＜；＜.14.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第    象限.【答案解析】答案为：三.15.如图，一次函数y1=k1x＋b1与y2=k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k2﹣k1)x＋b2﹣b1＞0的解集为_________.【答案解析】答案为：x＜316.若点P(﹣2，m)是y=﹣x＋1与y=kx＋5的交点，则m=_______，k=_______.【答案解析】答案为：3，117.为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为          (x为1≤x≤60的整数)【答案解析】答案为：y=39+x  18.如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x＋上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是　        　.【答案解析】答案为：(47，16).解析：∵OA1＝1，∴OC1＝1，∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，∴C1的纵坐标为：sin60°•OC1＝，横坐标为cos60°•OC1＝，∴C1(，)，∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…，∴C2的纵坐标为：sin60°•A1C2＝，代入y＝x＋求得横坐标为2，∴C2(2，)，C3的纵坐标为：sin60°•A2C3＝2，代入y＝x＋求得横坐标为5，∴C3(5，2)，∴C4(11，4)，C5(23，8)，∴C6(47，16).三              、解答题（本大题共7小题，共66分）19.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.(1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；(2)当x＝3时，求y的值. 【答案解析】解：(1)设y1＝k1x，y2＝k2(x－2)，则y＝k1x＋k2(x－2)，依题意，得解得∴y＝－x－(x－2)，即y＝－x＋1.∴y是x的一次函数.(2)把x＝3代入y＝－x＋1，得y＝－2.∴当x＝3时，y的值为－2.20.下图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题： (1)汽车在前9分钟内的平均速度是         ；(2)汽车在中途停了多长时间？             ；(3)当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.【答案解析】解：(1)80km/h；(2)7分钟；(3)S＝2t﹣2021.画出函数y=5x＋15的图像，并利用图像求解下列各题：(1)求方程5x＋15=0的解；(2)求不等式5x＋15<0的解集；(3)如果y的取值范围为﹣5≤y≤5，求x的取值范围；(4)如果x的取值范围为﹣2≤x≤1，那么y的最大值与最小值分别为多少？【答案解析】解：(1)x=﹣3.(2)x<﹣3.(3)﹣4≤x≤﹣2.(4)最大值为20，最小值为5.22.某文具店购进100只两种型号的文具销售，其进价和售价之间的关系如表：型号进价(元/只)售价(元/只)A型1012B型1523(1)文具店如何进货，才能使进货款恰好为1300元？(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮文具店设计一个进货方案，并求出所获利润的最大值. 【答案解析】解：(1)设购买A型文具x只，购买B型文具y只，，得，答：文具店购买A型文具40只，购买B型文具60只，才能使进货款恰好为1300元；(2)设获得的利润为w元，购买A型文具a只，w＝(12﹣10)a＋(23﹣15)(100﹣a)＝2a＋800﹣8a＝﹣6a＋800，∵w≤[10a＋15(100﹣a)]×40%，∴﹣6a＋800≤[10a＋15(100﹣a)]×40%，解得，a≥50，∴50≤a≤100，∴当a＝50时，w取得最大值，此时w＝500，此时100﹣a＝50，答：当文具店购买A型文具50只，购买B型文具50只时，获得利润最大，最大利润时500元.23.如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动.(1)求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？(2)求△AOB的面积；(3)当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标.【答案解析】解：(1)∵直线l1与直线l2相交于点A，∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，∴y1=y2=2，∴点A的坐标为(2，2)；观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2；(2)由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，∴B(3，0)，∴S△AOB=0.5×3×2=3；(3)∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，∴P的纵坐标为1，∵点P沿路线O→A→B运动，∴P(1，1)或(2.5，1).24.某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？(成本=材料费+加工费)【答案解析】解：(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，
则x+y=60，2x+3y=155.，解得x=25，y=35.所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；
(2)设生产A产品m件，生产B产品(60-m)件，则生产这60件产品的材料费为
25×4m+35×1m+25×3(60-m)+35×3(60-m)=-45m+10800，
由题意：-45m+10800≤9900，解得m≥20，
又∵60-m≥38，解得m≤22，
∴20≤m≤22，
∴m的值为20，21，22，
共有三种方案：
①生产A产品20件，生产B产品40件；
②生产A产品21件，生产B产品39件；
③生产A产品22件，生产B产品38件．(3)生产A产品21件，B产品39件成本最低．理由如下：设生产成本为W元，则W与a的关系式为：W=(25×4+35×1+40)(60﹣a)+(35×3+25×3+50)a=55a+10 500，即W是a的一次函数，∵k=55＞0∴W随a增大而增大∴当a=39时，总成本最低；即生产A产品21件，B产品39件成本最低．25.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A(12，0)，B(0，16)，点C从B点出发向y轴负方向以每秒2个单位的速度运动，过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF.设运动时间为t秒.(1)求点C运动了多少秒时，点E恰好是AB的中点？(2)当t＝4时，若▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上，请求出此时点D的坐标； Com]【答案解析】解：(1)根据题意知BC＝2t、BO＝16、OA＝12，则OC＝16﹣2t，∵CE⊥AB且E为AB中点，∴CB＝CA＝2t，在Rt△AOC中，由OC2＋OA2＝AC2可得(16﹣2t)2＋122＝(2t)2，解得：t＝6.25，即点C运动了6.25秒时，点E恰好是AB的中点；(2)如图1中，[来源:学科网ZXXK]当t＝4时，BC＝OC＝8，∵A(12，0)，B(0，16)，∴直线AB的解析式为y＝﹣x＋16，∵CE⊥AB，C(0，8)，∴直线CE的解析式为y＝x＋8，，解得，∴E(，)，∵点F在y轴上，∴DE∥y轴，∴D(，0).