人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律巩固练习

课时跟踪检测（十九）  机械能守恒定律

A 组—重基础·体现综合

1．图1所示的各种运动过程中，物体机械能守恒的是(忽略空气阻力)    (　　)

图1

A．将箭搭在弦上，拉弓的整个过程

B．过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程

C．在一根细线的中央悬挂着一个物体，双手保持高度不变拉着细线慢慢分开的过程

D．手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程

解析：选D　将箭搭在弦上，拉弓的整个过程中，拉力对弓箭做功，机械能不守恒，故A错误；过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，动能不变，重力势能变大，机械能不守恒，故B错误；在一根细线的中央悬挂着一个物体，双手保持高度不变拉着细线慢慢分开的过程，动能不变，重力势能增大，机械能不守恒，故C错误；笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒，故D正确。

2．(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图2所示。则迅速放手后(不计空气阻力)(　　)

A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度

B．小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒        图2

C．小球的机械能守恒

D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大

解析：选BD　放手瞬间小球加速度大于重力加速度，故A错误；整个系统(包括地球)的机械能守恒，故B正确，C错误；向下运动过程中，因为重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，故D正确。

3．如图3所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是                    (　　 )

图3

A．动能　　　　　　　 B．动能、重力势能

C．重力势能、机械能   D．动能、重力势能、机械能

解析：选C　无人机匀速上升，所以动能保持不变，故A、B、D错误；因为无人机高度不断增加，所以其重力势能不断增加，在上升过程中升力对无人机做正功，无人机机械能不断增加，故C正确。

4．如图4所示，质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑。若以地面为零势能参考平面，则当苹果落到坑底时的机械能为                                          (　　)

A．－mgh   B．mgH

C．mg(H＋h)   D．mg(H－h)

图4

解析：选B　苹果下落过程机械能守恒，开始下落时其机械能为E＝mgH，落到坑底时机械能仍为mgH，故B正确。

5．一小球以一定的初速度从图5所示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力大小为   (　　)                                图5

A．2mg   B．3mg

C．4mg   D．5mg

解析：选C　小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝，小球在轨道1上经过A处时，有F＋mg＝，根据机械能守恒定律，有1.6mgR＝mvA2－mvB2，解得F＝4mg，由牛顿第三定律可知，经过A处时对轨道的压力大小为4mg，故C正确。

6．如图6所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则                                                          (　　)

A．小球与弹簧刚接触时，速度大小为

B．小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒

C．小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh     图6

D．小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变

解析：选A　小球在曲面上下滑过程中，根据机械能守恒定律得mgh＝mv2，v＝，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为，故A正确。小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球做负功，小球机械能不守恒，故B错误。整个过程，根据系统的机械能守恒可知，小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh，故C错误。小球在压缩弹簧的过程中，弹簧弹力增大，则小球的加速度增大，故D错误。

7．如图7所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动。小环从

                           图7

最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的二次方v2随下落高度h变化的图像可能是下列选项中的                                                      (　　)

图8

解析：选A　设小环在A点的速度为v0，下落高度h时的速度为v，由机械能守恒定律得mv2＝mgh＋mv02，得v2＝v02＋2gh，可见v2与h是线性关系，若v0＝0，则v2＝2gh，图像为过原点的直线；若v0≠0，当h＝0时，有纵截距，故A正确。

8．(多选)如图9所示，小球(可视为质点)沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力。下列说法正确的是                                          (　　)

A．小球落地点离O点的水平距离为2R

B．小球落地时的动能为        图9

C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为0

D．若将半圆弧轨道上部的圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R

解析：选ABD　由题意知在P点时，重力恰好提供向心力，mg＝m，小球经P点时的速度大小v＝，故C错误；由2R＝gt2、x＝vt得小球落地点离O点的水平距离为2R，故A正确；根据动能定理2mgR＝Ek－mv2得，小球落地时的动能Ek＝2mgR＋mv2＝mgR，故B正确；由mgh＝mgR得小球能达到的最大高度h＝2.5R，比P点高0.5R，故D正确。

9．如图10所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在圆心O的正下方，小球自A端正上方由静止释放，自由下落至A端进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍。求：

图10

(1)释放点距A端的竖直高度；

(2)落点C与A端的水平距离。

解析：(1)设小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有9mg－mg＝m，

又由机械能守恒定律得mg(h＋R)＝mv12，

h＝3R。

(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A端的水平距离为s，由机械能守恒定律得

mv12＝mv22＋mg·2R，

由平抛运动规律得R＝gt2，R＋s＝v2t，

解得s＝(2－1)R。

答案：(1)3R　(2)(2－1)R

组—重应用·体现创新

10．(多选)如图11所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光     滑的小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同，下列说法正确的是                                         (　　)                             图11

A．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为

B．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为R

C．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为

D．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为2R

解析：选ABD　当v0＝时，根据机械能守恒定律有mv02＝mgh，解得h＝，即小球上升到高度为时速度为0，因此小球能够上升的最大高度为，故A正确；设小球恰好能运动到与圆心等高处时，在最低点的速度为v，则根据机械能守恒定律得mgR＝mv2，解得v＝，若v0＝，则小球能够上升的最大高度为R，故B正确；设小球恰好运动到圆轨道最高点时，在最低点的速度为v1，在最高点的速度为v2，则在最高点，有mg＝m，从最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律得2mgR＋mv22＝mv12，解得v1＝，所以v0＜时，小球不能上升到圆轨道的最高点，会脱离轨道，在最高点的速度不为0；当v0＝时，根据mv02＝mgh＋mv′2，知小球上升到最大高度时v′≠0，则最大高度h＜，故C错误；当v0＝时，上升的最大高度为2R，故D正确。

11．(多选)如图12所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放   置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图所示。斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦。则在各小球运动过程中，下列说法正确的是                             (　　)                                             图12

A．球1的机械能守恒

B．球6在OA段机械能增大

C．球6的水平射程最大

D．有三个球落地点相同

解析：选BD　6个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统的机械能守恒，当有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，球2对球1的作用力做负功，球1的机械能不守恒，故A错误；球6在OA段运动时，斜面上的小球在加速，球5对球6的作用力做正功，动能增加，机械能增大，故B正确；因为有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开A点时球6的速度最小，水平射程最小，故C错误；由于OA长度为6r，最后三个小球在水平面上运动时不再加速，小球3、2、1的速度相等，水平射程相同，落地点位置相同，故D正确。

12．如图13所示装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成。其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度差分别是h1＝0.20 m、h2＝0.10 m，BC水平距离L＝1.00 m，轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F点等高，当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m＝0.05 kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点。(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，g取10 m/s2)

图13

(1)当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小。

(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数。

(3)当弹簧压缩量为d时，若沿轨道Ⅱ运动，滑块能否上升到B点？请通过计算说明理由。

解析：(1)以A点所在的水平面为参考平面，由机械能守恒定律可得

E弹＝ΔEk＝ΔEp＝mgh1＝0.05×10×0.2 J＝0.1 J，

由ΔEk＝mv02可得v0＝2 m/s。

(2)由E弹∝d2，可得ΔEk′＝E弹′＝4E弹＝4mgh1，

由动能定理可得－mg(h1＋h2)－μmgL＝－ΔEk′，

解得μ＝0.5。

(3)恰能通过圆形轨道最高点必须满足的条件是

mg＝，

由机械能守恒定律有v＝v0＝2 m/s，

得Rm＝0.4 m，

当R≤0.4 m时，滑块能上升到B点；

当R>0.4 m时，滑块不能上升到B点。

答案：(1)0.1 J　2 m/s　(2)0.5　

(3)不一定，原因见解析