人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律课时训练

这是一份人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律课时训练，共20页。试卷主要包含了太阳对行星的引力，行星与太阳的引力等内容，欢迎下载使用。


知识结构导图
核心素养目标
物理观念：太阳与行星间的引力、万有引力定律、引力常量
科学思维：(1)模型建构——把行星绕太阳运转简化为匀速圆周运动；
(2)类比法——天体运动与地面物体运动遵循相同的力学定律．
科学探究：“猜想、假设与验证”探究方法的应用
科学态度与责任：(1)了解和体会科学研究方法对人们认识自然规律的重要性．
(2)在实验探究合作中既能坚持观点，又能修正错误
知识点一 行星与太阳间的引力
阅读教材第49～50页“行星与太阳间的引力”部分．
1．太阳对行星的引力
(1)模型简化
行星以太阳为圆心做________运动，太阳对行星的引力提供了行星做________运动的向心力．
(2)太阳对行星的引力推导
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(①行星做圆周运动需要的向心力F＝ ,②周期T可以观测，则线速度v＝ ,③开普勒第三定律： ＝k))F＝4π2keq \f(m,r2)F∝eq \f(m,r2)
F∝eq \f(m,r2)表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成________，与行星与太阳间距离的二次方成________．
2．行星与太阳的引力
力的作用是________的．太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳，也就是说，在引力的存在与________上，行星和太阳的地位________，因此，行星与太阳的引力也应与太阳的质量m太成正比，即F∝eq \f(m太m,r2)，写成等式就是F＝Geq \f(m太m,r2).
知识点二 月—地检验
阅读教材第50～51页“月—地检验”部分．
1.目的：验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力．
2．检验：
(1)假设地球与月球间的________和太阳与行星间的作用力是________种力，它们的表达式也应该满足F＝________.根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝eq \f(F,m月)＝Geq \f(m地,r2)(式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离)．
(2)假设地球对苹果的吸引力也是________，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝eq \f(F,m苹)＝Geq \f(m地,R2)(式中m地是地球质量，R是地球中心与苹果间的距离)．
由以上两式可得eq \f(a月,a苹)＝________.由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍，所以eq \f(a月,a苹)＝________.
牛顿深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系．正是在这个过程中，力与加速度的关系在牛顿的思想中明确起来了．


(3)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律．
知识点三 万有引力定律(law f universal gravitatin)
阅读教材第51～52页“万有引力定律”部分．
1．内容：自然界中任何两个物体都________，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的________成正比、与它们之间距离r的________成反比．
2．表达式：F＝________，式中质量的单位kg，距离的单位m，力的单位N，G是比例系数，单位为N·m2/kg2，叫作引力常量(gravitatinal cnstant)．
知识点四 引力常量
阅读教材第52页“引力常量”部分．
1.大小：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力．
2．测定：英国物理学家________在实验室比较精确地测出了G的数值．
卡文迪什的扭秤实验
扭秤的关键是在石英丝上装一个平面镜，显示石英丝极微小的扭转角，从而测出极微小的扭转力．
【思考辨析】 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．( )
(2)引力常量是牛顿首先测出的．( )
(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．( )
(4)根据万有引力定律表达式可知，若质量一定的两个物体距离趋近于0，它们之间的万有引力趋于无限大．( )
(5)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡．( )
(6)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力提供的．( )
(7)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力．( )
要点一 行星与太阳间的引力

如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动．
(1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？
(2)太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小是否相等？
1．两个理想化模型
(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动．
(2)由于天体间的距离很远，将天体看成质点，即质量集中在球心上．
2．行星与太阳间的引力
(1)由于F∝eq \f(m,r2)、F′∝eq \f(m太,r2)，且F＝F′，则有F∝eq \f(m太m,r2)，写成等式F＝Geq \f(m太m,r2)，式中G为比例系数．
(2)太阳与行星间引力是相互的，遵守牛顿第三定律．
3．太阳对行星的引力效果是向心力，使行星绕太阳做圆周运动．
拓展
科学家对行星运动原因的各种猜想
【例1】 (多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是( )
A．太阳与行星间的引力只与太阳与行星的质量有关
B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小
C．由F＝Geq \f(Mm,r2)可知，G＝eq \f(Fr2,Mm)，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比
D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
练1 在牛顿的月—地检验中有以下两点：
(1)由天文观测数据可知，月球绕地球运行周期为27.3天，月球与地球间相距3.8 ×108 m，由此可计算出加速度a＝0.002 7 m/s2；
(2)地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1:3 630，而地球半径(6.4×106 m)和月球与地球间距离的比为1:60.这个比的平方1:3 600与上面的加速度之比非常接近．
以上结果说明( )
A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力
B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力
C．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G＝mg
D．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关
练2 把行星运动近似看成匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝eq \f(r3,k)，则可推得( )
A．行星受太阳的引力为F＝keq \f(m,r2) B．行星受太阳的引力都相同
C．行星受太阳的引力为F＝eq \f(4π2km,r2) D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大










要点二 万有引力定律

(1)忽略空气阻力，下落的苹果受什么力？绕地球转的月球受什么力？施力物体是什么？
(2)苹果不离开地球，是否也是由于地球对苹果的引力造成的？地球对苹果的引力和地球对月球的引力是不是同一种性质的力？
(3)月球绕地球转动的向心力由谁提供？
(4)根据实际测量的数据：地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2，月球绕地球运动的周期为27.3天，月球绕地球的转动半径r为地球半径R的60倍．请结合已学的知识推导物体在月球轨道上运动的加速度．
(5)据引力公式，理论推导月球运动的加速度．
点睛：
任何两个物体间都存在着万有引力，但并非所有的物体之间的万有引力都可以用F＝Geq \f(m1m2,r2)进行计算，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F＝Geq \f(m1m2,r2)计算其大小.
1．万有引力公式的适用条件
(1)F＝Geq \f(m1m2,r2)只适用于质点间的相互作用，但当两物体间的距离远大于物体本身的线度时，物体可视为质点，公式成立．
(2)当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离．
2．对万有引力定律的理解
题型一 对万有引力定律的理解
【例2】 对于万有引力的表达式F＝Geq \f(m1m2,r2)的理解，下列说法正确的是( )
A．当r趋近于零时，m1和m2之间的引力趋近于无穷大
B．m1和m2之间的引力大小总是相等，与m1和m2是否相等无关
C．m1和m2之间的引力大小总是相等，方向相反，是一对平衡力
D．m1和m2之间的引力与它们的距离成反比
点拨：解决本题的关键是掌握万有引力定律的公式，知道公式的适用条件．注意两物体间的引力是一对作用力与反作用力，不是一对平衡力．
命题意图：本题考查万有引力定律及其相关知识点，考查的核心素养是物理观念．
题型二 万有引力公式的应用
【例3】 火星的质量约为地球质量的1/10，半径约为地球半径的1/2，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )
A．0.2 B．0.4
C．2.0 D．2.5
点拨：应用“填补法”将不规则的球体“补”完整，再结合万有引力定律进行求解．
注意：运用“填补法”解题的关键是紧扣规律适用的条件，先填补，后运算．而在运用“填补法”解题的过程中，实际也体现了“等效法”的思想．
题型三 利用割补法求解引力问题
【例4】
如图所示为一质量为M的球形物体，密度均匀，半径为R.在距球心为2R处有一质量为m的质点，若将球体挖去一个半径为eq \f(R,2)的小球(两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线之间，两球表面相切)，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？
练3
如图所示，操场上放着半径分别为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，二者的间距为r.则两球间的万有引力大小为( )
A．Geq \f(m1m2,r2) B．Geq \f(m1m2,r\\al(2,1))
C．Geq \f(m1m2,r1＋r22) D．Geq \f(m1m2,r1＋r＋r22)
练4 2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是( )
命题意图：本题考查了万有引力定律公式．考查了对万有引力定律的理解能力，体现了运动和相互作用的物理观念及科学推理的核心素养．
要点三 万有引力和重力的关系
1．重力为万有引力的分力
万有引力F＝Geq \f(Mm,R2)的效果有两个，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力Fn＝mrω2，如图所示，重力是万有引力的一个分力．
2．重力与纬度的关系
(1)物体在赤道上，F、Fn、mg三者同向，Fn达到最大值mω2R，mg＝Geq \f(Mm,R2)－mω2R，重力最小，方向指向地心．
(2)物体在地球两极处，由于Fn＝0，故mg＝Geq \f(Mm,R2)，重力最大，方向指向地心．
(3)物体在地面上其他位置，重力mg3．高度对重力的影响(不考虑地球自转)
(1)在地球表面：mg＝Geq \f(Mm,R2)，g＝eq \f(GM,R2)，g为常数．
(2)在距地面高h处：mg′＝Geq \f(Mm,R＋h2)，g′＝eq \f(GM,R＋h2)，高度h越大，重力加速度g′越小．
(3)g和g′的联系：g′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,R＋h)))2g.
点睛：虽然重力和万有引力不同，但数值差异很小，在一般计算中，可认为地球表面及附近的物体所受重力的大小就等于该物体所受万有引力的大小，即mg＝Geq \f(Mm,R2)，g为地球表面的重力加速度．
【例5】 (多选)假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是( )
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变 B．放在两极地面上的物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小 D．放在两极地面上物体的重力增加
点睛：若不考虑地球自转，在地球表面处有mg＝Geq \f(Mm,R2)，GM＝gR2，这是一个常用的“黄金代换式”.
练5 设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则eq \f(g,g0)为( )

A．1 B.eq \f(1,9) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,16)





思考与讨论 (教材P51)已知自由落体加速度g为9.8 m/s2，月球中心距离地球中心的距离为3.8×108 m，月球公转周期为27.3 d，约2.36×106 s．根据这些数据，能否验证前面的假设？
提示：a月＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r＝eq \f(4×3.142,27.3×24×3 6002)×3.8×108 m/s2≈2.69×10－3 m/s2
eq \f(a月,g)＝2.7×10－4≈eq \f(1,602)，由此可知计算结果与我们的假设符合得很好．
思考与讨论 (教材P52)一个篮球的质量为0.6 kg，它所受的重力有多大？试估算操场上相距0.5 m的两个篮球之间的万有引力．
提示：重力G＝mg＝0.6×9.8 N＝5.88 N
万有引力F＝Geq \f(m2,r2)＝6.67×10－11×eq \f(0.6×0.6,0.52) N＝9.6×10－11 N
1．(多选)下列关于万有引力定律的说法中正确的有( )
A．万有引力定律是开普勒发现的
B．万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用
C．F＝Geq \f(m1m2,r2)中的G是由卡文迪什测定的一个比例常数，没有单位
D．F＝Geq \f(m1m2,r2)中的r可以是两个质量分布均匀的球体球心间的距离
2．从国家航天局获悉，2018年12月30日8时55分，嫦娥四号探测器在环月轨道成功实施变轨控制，顺利进入预定的月球背面着陆准备轨道．如图所示，月球对嫦娥四号探测器的万有引力最大的位置是( )
A．① B．②
C．③ D．⑤
3．陨石落向地球(如图所示)是因为( )
A．陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力，所以陨石才落向地球
B．陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以陨石改变运动方向落向地球
C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球
D．陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的
4．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿( )
A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B．根据“月—地检验”，得出地球对月球的引力与太阳对行星的引力不属于同种性质的力
C．根据F＝ma和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得出F∝m1m2
D．根据大量实验数据得出了引力常量G的大小
5．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的eq \f(1,602)
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的eq \f(1,602)
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的eq \f(1,6)
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的eq \f(1,60)
6．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为( )
A．2πeq \r(\f(R,g－g0)) B．2πeq \r(\f(R,g0－g))
C．2πeq \r(\f(g－g0,R)) D．2πeq \r(\f(g0－g,R))
eq \x(温馨提示：请完成课时作业九)
2．万有引力定律
基础导学·研读教材
知识点一
1．(1)匀速圆周 匀速圆周 (2)meq \f(v2,r) eq \f(2πr,T) eq \f(r3,T2) 正比 反比
2．相互 性质 完全相当
知识点二
2．(1)作用力 同一 Geq \f(m月m地,r2) (2)同一种力 eq \f(R2,r2) eq \f(1,602)
知识点三
1．相互吸引 乘积 二次方
2．Geq \f(m1m2,r2)
知识点四
2．卡文迪什
思考辨析
答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ (7)×
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要点一
提示：(1)因为行星受太阳的引力．
(2)根据牛顿第三定律可知引力相等．
【例1】 【解析】 根据F＝Geq \f(Mm,r2)可知，F与行星质量m、太阳质量M和轨道半径r均有关，选项A错误；根据F＝Geq \f(Mm,r2)，太阳对行星的引力大小与m、r有关，对同一行星，r越小，F越大，r越大，F越小，故选项B正确；公式中G为比例系数，是一常量，与F、r、M和m均无关，可知选项C错误；通常的研究中，行星绕太阳的运行轨道可近似看成圆轨道，其向心力由太阳对行星的引力提供，选项D正确．
【答案】 BD
练1 解析：通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力，故选项A正确．
答案：A
练2 解析：太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，则F＝meq \f(v2,r)，
又v＝eq \f(2πr,T)，结合T2＝eq \f(r3,k)，
可得F＝eq \f(4π2km,r2).
答案：C
要点二
提示：(1)都只受到地球的引力，施力物都是地球．
(2)熟透的苹果落向地面，是由于地球对苹果的引力造成的，地球对苹果的引力与地球对月球的引力是同一种性质的力．
(3)地球对月球的引力．
(4)由向心加速度公式得a＝ω2r＝eq \f(4π2,T2)r＝60Req \f(4π2,T2)＝2.7×10－3 m/s2.
(5)根据上述引力公式，对于“月—地系统”和地面上的物体分别可得到Geq \f(M地m月,r\\al(2,地月))＝m月a月，Geq \f(M地m物,r\\al(2,地物))＝m物a物＝m物g，两式相比，得月球绕地球运动的向心力加速度a月＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r地,r地月)))2g，因为地球和月球之间的距离r地月约为地球半径r地的60倍，所以a月＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,60)))2g＝eq \f(1,3 600)×9.8 m/s2＝2.7×10－3 m/s2.
【例2】 【解析】 万有引力是一种远距离相互作用，在微观的距离上是不适用的，r趋近于零时此公式不再适用，选项A错误；万有引力是天体间的相互吸引力，m1、m2所受到的万有引力一定是等大、反向，是作用力与反作用力的关系，m1和m2之间的引力大小总是相等，与m1和m2是否相等无关，选项B正确，C错误；m1和m2之间的引力与它们的距离的平方成反比，选项D错误．故选B.
【答案】 B
【例3】 【解析】 设物体的质量为m，地球的质量为M地，地球半径为R地，地球对该物体的引力大小为F地，火星的质量为M火，火星半径为R火，火星对该物体的引力大小为F火．根据万有引力定律得F地＝eq \f(GM地m,R\\al(2,地))，F火＝eq \f(GM火m,R\\al(2,火))，根据题意知，R地＝2R火，M地＝10M火，联立解得eq \f(F火,F地)＝0.4，故B正确，A、C、D项错误．
【答案】 B
【例4】 【解析】 小球未被挖去时，大球对质点的万有引力大小为F1＝Geq \f(Mm,2R2)＝Geq \f(Mm,4R2).由体积公式知，大球的质量M＝eq \f(4,3)πR3ρ.被挖去的小球的质量为M′＝eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,2)))3ρ，则有M′＝eq \f(M,8)，它在被挖去前对质点的万有引力大小为F2＝Geq \f(Mm,8×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)R))2)＝Geq \f(Mm,18R2).因此，小球被挖去后，剩余部分对质点的万有引力大小为F＝F1－F2＝eq \f(7GMm,36R2).
【答案】 eq \f(7GMm,36R2).
练3 解析：万有引力定律的数学表达式为F＝Geq \f(m1m2,r2).此定律的适用条件是：质量为m1和m2的两个物体必须是质点，或者是可视为质点的两个物体．因此，公式中的r为两个质点间的距离．操场上的篮球和足球是两个规则球体，这两球间的距离为两球心间的距离，即为r1＋r＋r2，所以两球间的万有引力大小为F＝Geq \f(m1m2,r1＋r＋r22).故选D.
答案：D
练4 解析：由万有引力定律可知，探测器受到的万有引力F＝eq \f(GMm,R＋h2)，其中R为地球半径．在探测器“奔向”月球的过程中，离地面距离h增大，其所受的万有引力非线性减小，故选项D正确．
答案：D
【例5】 【解析】 地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确、D错误；而对于放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C正确．
【答案】 ABC
练5 解析：地球表面处的重力加速度和在离地心4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，地面上Geq \f(Mm,R2)＝mg0，离地心4R处Geq \f(Mm,4R2)＝mg，
两式联立得eq \f(g,g0)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,4R)))2＝eq \f(1,16).
答案：D
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1．解析：万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，故A错误；万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用，故B正确；F＝Geq \f(m1m2,r2)中的G是一个比例常数，单位为N·m2/kg2，故C错误；F＝Geq \f(m1m2,r2)中的r可以是两个质量分布均匀的球体球心间的距离，故D正确．
答案：BD
2．解析：根据万有引力定律可知，两物体距离越近，则引力越大，由题图可知，嫦娥四号探测器在位置⑤时距离月球最近，则月球对嫦娥四号探测器的万有引力最大，故选D.
答案：D
3．解析：两个物体间的引力是一对作用力与反作用力，它们的大小相等，且在任何情况下都存在，故选项A、C、D不正确．陨石落向地球是由于陨石的质量和地球相比小得多，故运动状态容易改变且加速度大，选项B正确．
答案：B
4．解析：在创建万有引力定律的过程中，牛顿根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论；同时牛顿接受了平方反比猜想，再根据牛顿第三定律进而得出F∝eq \f(m1m2,r2)；然后进行“月—地检验”，进一步得出该规律适用于月地系统；但牛顿没有测出引力常量G，而是在提出万有引力定律后100多年，卡文迪什利用扭秤实验测量出引力常量G的大小，故A正确．
答案：A
5．解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足Geq \f(Mm,r2)＝ma，因此需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的eq \f(1,602).
答案：B
6．解析：质量为m的物体在两极，所受地球的引力等于其所受的重力，有mg0＝Geq \f(Mm,R2)，在赤道，引力为重力和向心力的合力，有mg＋meq \f(4π2,T2)R＝Geq \f(Mm,R2)，联立解得T＝2πeq \r(\f(R,g0－g)).
答案：B
普遍性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上
宏观性
一般地面上的物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用