人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律测试题

这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律测试题，共11页。试卷主要包含了动能定理与牛顿运动定律的比较等内容，欢迎下载使用。
1．动能定理与牛顿第二定律的比较
2.规律的选择原则
(1)解决物体在恒力作用下的直线运动问题，可以用牛顿第二定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解．
(2)对非匀变速直线运动，动能定理仍然适用，而牛顿运动定律不能运用．
【典例1】 如图所示，A、B间是一个风洞，水平地板AB延伸至C点，通过半径r＝0.28 m的光滑圆弧CD与足够长的光滑斜面DE连接．质量m＝2 kg且可看成质点的滑块在风洞中受到水平向右的恒定风力F＝20 N，滑块与地板AC间的动摩擦因数μ＝0.2.已知xAB＝1 m，xBC＝0.5 m，g取10 m/s2.如果将滑块在风洞中A点由静止释放，求：
(1)滑块第一次经过B点的速度大小．
(2)滑块第一次经过圆弧上C点时对地板的压力大小．
[拓展1] 在[典例1]中滑块在斜面轨道上能够上升的最大高度是多少？
[拓展2] 在[典例1]中滑块整个运动过程中在A、C间运动的总路程为多少？
练1
如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径R＝1.6 m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点，N为防护罩，它是一个竖直固定的eq \f(1,4)圆弧，其半径r＝eq \f(4,5)eq \r(5) m，圆心位于B点．在A处放置水平向左的弹簧枪，可向M轨道发射速度不同的质量均为m＝0.01 kg的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能．假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点，g取10 m/s2.求：
(1)小钢珠在B点的速度大小；
(2)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep.
练2 如图所示，小球从竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道abc的b点由静止开始沿轨道下滑，从c点水平飞出，下落到倾角为30°的斜面上的d点．已知小球的质量为m，圆弧轨道的半径为R，b点和圆心O的连线与水平方向的夹角为30°，重力加速度取g.求：
(1)小球到c点时所受轨道支持力的大小；
(2)小球从圆弧轨道c点水平飞出落到斜面d点时的动能；
(3)某同学认为，无论小球以多大速度从c点水平飞出，落到斜面时的速度方向都相同．你是否同意这一点观点？请通过计算说明理由．
二、动能定理与机械能守恒定律的综合应用
1．动能定理与机械能守恒定律的比较：
2.规律的适用范围：
(1)动能定理：恒力做功、变力做功、分段做功、全程做功等均可适用．
(2)机械能守恒定律：只有系统内的弹力或重力做功．
【典例2】 如图甲所示，为2022年北京冬奥会跳台滑雪馆“雪如意”的效果图．如图乙所示为由助滑区、空中飞行区、着陆缓冲区等组成的依山势而建的赛道示意图．运动员保持蹲踞姿势从A点由静止出发沿直线向下加速运动，经过距离A点s＝20 m处的P点时，运动员的速度为v1＝50.4 km/h.运动员滑到B点时快速后蹬，以v2＝90 km/h的速度飞出，经过一段时间的空中飞行，以v3＝126 km/h的速度在C点着地．已知BC两点间的高度差h＝80 m，运动员的质量m＝60 kg，重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果均保留两位有效数字．求：
(1)A到P过程中运动员的平均加速度大小．
(2)以B点为零势能参考点，求到C点时运动员的机械能．
(3)从B点起跳后到C点落地前的飞行过程中，运动员克服阻力做的功．
练3 如图所示，AB是倾角θ为45°的直轨道，CD是半径R＝0.4 m的半圆形轨道，它们通过一段曲面BC平滑相接，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑．一个质量m＝1 kg的物体(可以看作质点)从高H的地方由静止释放，结果它从圆弧最高点D点水平飞出，垂直斜面击中P点．已知P点与圆弧的圆心O等高，g取10 m/s2.求：
(1)物体击中P点前瞬间的速度大小；
(2)在C点物体对轨道的压力大小；
(3)物体由静止释放时的高度H.
练4 质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F(拉力大小恒定，方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m时，拉力F停止作用，运动到位移为8 m时物体停止，运动过程中Ek­x的图线如图所示．g取10 m/s2.求：
(1)物体的初速度多大？
(2)物体和平面间的动摩擦因数为多大？
(3)拉力F的大小？
微专题(七) 动能定理和机械能守恒定律的应用
【典例1】 【解析】 (1)从A点到B点，由动能定理得：(F－μmg)xAB＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－0
解得：vB＝4 m/s；
(2)从A点到C点，由动能定理得：FxAB－μmg(xAB＋xBC)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)－0，解得vC＝eq \r(14) m/s，
在C点，由牛顿第二定律得：FC－mg＝meq \f(v\\al(2,C),r)
解得：FC＝120 N
由牛顿第三定律得：F′C＝FC＝120 N
【答案】 (1)4 m/s (2)120 N
[拓展1] 解析：对滑块在斜面上的上升过程，由动能定理得－mgh＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)解得h＝0.7 m
答案：0.7 m
[拓展2] 解析：经分析可得：滑块最终静止于BC段某处，对滑块运动的全过程，用动能定理得：FxAB－μmgs＝0－0解得：s＝5 m
答案：5 m
练1 解析：(1)在B处对小钢珠进行受力分析，由牛顿第二定律有
mg＝meq \f(v\\al(2,B),R)，得vB＝eq \r(gR)＝4 m/s.
(2)从发射钢珠到上升至B点过程，
由机械能守恒定律得Ep＝ΔEp＋ΔEk＝mg×2R＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
得Ep＝0.4 J.
答案：(1)4 m/s (2)0.4 J
练2 解析：(1)小球从b点下滑到c点的过程中机械能守恒，则mg·R(1－sin 30°)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,c)，在c点，FN－mg＝meq \f(v\\al(2,c),R)，解得FN＝2mg.
(2)小球从c点到d点做平抛运动，tan 30°＝eq \f(h,x)＝eq \f(gt,2vc)，h＝eq \f(1,2)gt2，由动能定理有mgh＝Ekd－Ekc，落到斜面d点时的动能Ekd＝eq \f(7,6)mgR.
(3)同意．因为tan α＝eq \f(vy,v0)，tan α＝2tan 30°＝eq \f(vy,2v0)，解得tan 30°，即α角为定值．
答案：(1)2mg (2)eq \f(7,6)mgR (3)见解析
【典例2】 【解析】 (1)v1＝50.4 km/h＝14 m/s由速度位移的关系式得：veq \\al(2,1)＝2as代入数据解得：a＝4.9 m/s2.
(2)v2＝90 km/h＝25 m/s，v3＝126 km/h＝35 m/s，以B点为零势能参考点，到C点时运动员的机械能为：E＝－mgh＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,3)，代入数据解得：E≈－1.0×104 J.
(3)从B点起跳后到C点落地前的飞行过程中，由动能定理得：mgh－W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,3)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)，代入数据解得：W≈2.9×104 J.
【答案】(1)4.9 m/s2 (2)－1.0×104 J (3)2.9×104 J
练3 解析：(1)设物体击中P点时，竖直方向的分速度为vy，物体从D点运动到P点，做平抛运动，在竖直方向上满足2gR＝veq \\al(2,y)，解得vy＝2eq \r(2) m/s，物体击中P点的速度v＝eq \f(vy,cs θ)＝4 m/s.
(2)物体在D点的速度为平抛运动的水平速度vD＝vy，tan θ＝2eq \r(2) m/s.根据机械能守恒定律eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)＝mg·2R＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,D)(此式也可应用动能定理：－mg·2R＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,D)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,C))．由牛顿运动定律得FN－mg＝eq \f(mv\\al(2,C),R)，解得支持力FN＝70 N，由牛顿第三定律可知，在C点物体对轨道的压力大小为70 N.
(3)由释放点到D点，物体的机械能守恒，故mgH＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,D)＋mg·2R[此式也可应用动能定理：mg(H－2R)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,D)]解得H＝1.2 m.
答案：(1)4 m/s (2)70 N (3)1.2 m
练4 解析：(1)从图线可知初动能为2 J，Ek0＝eq \f(1,2)mv2＝2 J，v＝2 m/s.
(2)在位移4 m处物体的动能为10 J，在位移8 m处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功．设摩擦力为Ff，则：－μmgx2＝0－Ekm；则有：－Ffx2＝0－10 J＝－10 J，解得：Ff＝2.5 N，因Ff＝μmg，故μ＝0.25.
(3)物体从开始到移动4 m这段过程中，受拉力F和摩擦力Ff的作用，合力为F－Ff，根据动能定理有：(F－Ff)·x1＝ΔEk，故得F＝4.5 N
答案：(1)2 m/s (2)0.25 (3)4.5 N
规律
动能定理
牛顿第二定律
内容
合力做的功等于物体动能的变化
加速度与合外力成正比，与物体的质量成反比
表达式
W合＝ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，标量形式，无分量形式，涉及F、l、m、v、W、Ek、ΔEk
F合＝ma，矢量形式，有分量形式，Fx＝max，Fy＝may
研究对象
单个物体
单个物体或系统(中学阶段，限于只有一个物体有加速度或整体有相同的加速度)
特点
某个过程中，合力的功和动能变化的因果、数值关系
某一时刻，合力与加速度的因果、数值关系
动能定理
机械能守恒定律
研究对象
单个物体
单个物体或系统
条件
无
只有重力或弹力做功
常用公式
W合＝Ek2－Ek1
ΔEp＝－ΔEk