四川省大数据精准教学联盟2020 级高三第一次统一监测 文科数学（word+pdf+答案）

四川省大数据精准教学联盟2020级高三第一次统一监测

文科数学

注意事项：

1．  答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。

2．  选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3．  考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合=

 A. (-2，-1) B. [-1，1) C.  D.

2.已知复数z满足，则z=

   A. B.  C.  D.

3.某部门调查了200名学生每周的课外活动时间(单位:h)，制成了如图所示的频率分布直方图,其中课外活动时间的范围是[10, 20],并分成[10, 12],[12, 14],[14, 16],[16, 18],[18, 20]五组。根据直方图，判断这200名学生中每周的课外活动时间不少于14h的人数是

 A.56 B.80

 C.144 D.184

4.已知,则

 A. B.  C.  D.

5.“”是“直线与圆相切”的

 A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

 C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

6.曲线处的切线方程为

A. B.  C.  D.

7.已知函数的图象如图所示，则的解析式可以为

 A.  B.

 C.  D.

8.在长方体中,已知异面直线与AD, 与AB所成角的大小分别为60°和45°,则直线和平面所成的角的余弦值为

 A.  B. C.  D.

9.已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与y轴的交点为N，最高点P(1,A)，且满足NM⊥NP，则A

 A.   B.

 C.   D.

10.抛物线的焦点为F,直线与C交于A, B两点，则的面积为

 A. 4 B.8 C.12 D.16

11.设（e为自然对数的底数）,则的大小关系为

 A.  B.  C.  D.

12.四棱锥P—ABCD的底面为正方形，PA⊥面ABCD,顶点均在半径为2的球面上，则该四棱锥的体积的最大值为

 A.  B. 4 C.   D.8

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知向量，则与的夹角为__________

14.已知双曲线的左、右焦点分别为，A(2,3)是E上一点，直线与E的另一个交点为B，则的周长为_________

15.四叶草也被称为幸运草、幸福图，其形状被广泛用于窗户、壁纸、地板等装修材料的图案中. 如图所示,正方形地板上的四叶草图边界所在的半圆都以正方形的边长为直径. 随机抛掷一粒小豆在这块正方形地板上,则小豆落在四叶草图(图中阴影部分)上的概率为_________

16.若△ABC的面积是△ABC外接圆面积的,则_________

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17. (12分)

为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某学校对学生是否经常锻炼的情况进行了调查.从本校学生中随机选取了800名学生进行调查了解,并将调查结果(“经常”或“不经常”)制成下表所示的列联表:

(1)通过计算判断,有没有99%的把握认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系?

(2)将频率视作概率.若该学校有4000名学生,估计该校经常锻炼的学生人数.

附表及公式:

其中.

18. (12分)

已知等差数列与正项等比数列满足

(1)求数列和的通项公式:

(2)记数列的前n项的和为，数列的前n项和为 ,比较的大小.

19. (12 分)

如图,四棱台ABCD-EFGH中，底面ABCD是菱形，点M,N分别为棱BC,CD的中点，CG⊥ MN, .

(1)证明:平面ABFE⊥平面ABCD;

(2)当时,求多面体ABMN- EFGH的体积.

20. (12分)

已知椭圆的离心率为, A(-2,0), B(2,0)是C的顶点，点M是第一象限内的动点，已知MA, MB的斜率之比为1:3.

(1)证明:点M在一条定直线上;

(2)设MA,MB与椭圆C分别交于另外的两点P,Q,证明直线PQ过定点.

21. (12分)

已知函数.

(1)若单调递减,求的取值范围:

(2)若有两个极值点且,证明:.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系中,点A(-1,0),曲线C的参数方程为，以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.

(1)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程;

(2)设点M为C上的动点,点P满足,写出P的轨迹的参数方程,并判断与是否有公共点.

23. [选修4-5:不等式选讲](10分)

设函数.

(1)解不等式;

(2)令的最小值为T,正数满足,证明: