人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式教课内容课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式教课内容课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了目标认知，两个重要不等式，知识点一基本不等式，不小于，知识点二最值定理，①②③等内容，欢迎下载使用。

公元3世纪,中国数学家赵爽“负薪余日,聊观《周髀》”,他在给《周髀算经》“勾股圆方图”作注时,给出图2所示的“大方图”.赵爽写道:“以图考之,倍弦实,满外大方,而多黄实.黄实之多,即勾股差实.以差实减之,开其余,得外大方.大方之面,即勾股并也.”用数学符号语言表达,即:若直角三角形两直角边分别为a,b,a≥0,b≥0,则(a+b)2=4ab+(b-a)2,(a+b)2=2c2-(b-a)2=2(a2+b2)-(b-a)2,因此,可得不等式4ab≤(a+b)2≤2(a2+b2).
2.已知a,b为正实数,你能直接利用不等式的性质推导基本不等式吗?试一试.
2.利用基本不等式求积的最大值或和的最小值时,需注意:(1)x,y必须是　　　. (2)求积xy的最大值时,应看和x+y是否为　　　;求和x+y的最小值时,应看积xy是否为　　　. (3)　　　成立的条件是否满足. 
[解析]当a,b为正实数时,若a+b为定值,则ab有最大值.
(4)两个负数的和为定值,则它们的积有最大值.(　　)(5)已知m,n∈R,m2+n2=100,则mn的最大值是50.(　　)
4.利用基本不等式求最值时应注意的问题在用基本不等式求函数的最大(小)值时,需要注意三个前提条件:一正、二定、三相等.所谓“正”是指各项或各因式为正值,所谓“定”是指和或积为定值,所谓“相等”是指各项或各因式能相等,即等号能取到,这三个前提条件概括为“一正、二定、三相等”.
探究点一　对基本不等式的理解
探究点二　利用基本不等式求最值
(2)若是求和的最小值,通常化(或利用)积为定值;若是求积的最大值,通常化(或利用)和为定值.解答技巧是恰当变形,合理拆分项或配凑因式.
2.利用基本不等式求代数式的最值时,常需对式子进行变形,配凑出满足基本不等式的条件,这是经常需要使用的方法,要学会观察、变形,同时要注意考察等号成立的条件.