高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数评课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数评课课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了目标认知，0+∞，在R上是增函数，在R上是减函数，图4-2-1，由大变小，图4-2-2，图4-2-3，图4-2-4，图4-2-6等内容，欢迎下载使用。

知识点一　指数函数的图像与性质
[解析] (2)∵底数π>1,∴函数f(x)=πx是增函数.
[解析] (3)根据指数函数的性质知指数函数f(x)的图像过点(0,1).
[解析] (4)依题意,x-2≠0,解得x≠2,∴函数的定义域为{x|x≠2}.
[解析] (5)当x>0时,2x>1;当x<0时,0<2x<1.
知识点二　底数与指数函数图像的关系
1.由指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图像与直线x=1相交于点(1,a)可知,在y轴右侧,图像从　　　　到　　　　相应的底数由小变大. 
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)已知a>0且a≠1,则函数y=ax与函数y=a-x的图像关于y轴对称.(　　)(2)函数y=a|x|(a>0,a≠1)是非奇非偶函数.(　　)(3)函数f(x)=2x+3的图像可由y=2x的图像向下平移3个单位长度得到.(　　)
[解析] (1)由指数函数的性质知函数y=ax与函数y=a-x的图像关于y轴对称.
[解析] (2)令f(x)= a|x|,∵f(-x)=a|-x|=a|x|=f(x),∴y=a|x|是偶函数.
[解析] (3)函数f(x)=2x+3的图像可由y=2x的图像向上平移3个单位长度得到.
3.指数函数的图像都经过点(0,1),且图像都在x轴上方.4.当a>1时,x→-∞,y→0;当0探究点一　指数函数的图像、变换及应用
变式 (1)函数y=2|x|的图像是(　　) A BC D
(2)函数f(x)=ax-b的图像如图4-2-3所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.a>1,b<0 B.a>1,b>0C.00D.0[解析] (2)从曲线的变化趋势,可以得到函数f(x)为减函数,从而有00,即b<0.
[素养小结](1)作与指数函数有关的函数图像,只需利用指数函数的图像作平移变换或对称变换即可,值得注意的是作图前要探究函数的定义域和值域,掌握图像的大致趋势.(2)利用熟悉的函数图像作图,主要运用图像的平移、对称等变换,平移需分清楚向何方向移,要移多少个单位长度,如例1(1);对称需分清对称轴是什么,如例1(2)(3).
例2 (1)函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)与g(x)=-x+a的图像大致是(　　)A B C D
[解析] (1)因为g(x)=-x+a,所以g(x)的图像为一条过第一、第二、第四象限的直线,排除C,D;对于A,g(x)的图像与y轴交点的纵坐标大于1,故a>1,此时f(x)为增函数,图像符合,故A正确;对于B,由g(x)的图像与y轴交点的纵坐标小于1知0变式 (1)图4-2-7中曲线①②③④分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图像,则a,b,c,d与1的大小关系是(　　)A.a[解析] (1)在y轴的右侧,指数函数的图像由下到上相应的底数依次增大.由题图可知c>d>1,b[素养小结](1)无论指数函数的底数a如何变化,指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像与直线x=1均相交于点(1,a),由图像可知,在y轴右侧,图像从下到上相应的底数由小变大.(2)处理指数函数的图像:①抓住特殊点,指数函数的图像过点(0,1);②巧用图像平移变换;③注意函数单调性的影响.
拓展 (1)函数y=ax+1+1(a>0且a≠1)的图像恒过的定点是　 　　　. 
[解析] (1)令x+1=0,求得x=-1,此时y=2,可得函数y=ax+1+1(a>0且a≠1)的图像恒过的定点是(-1,2).
(2)已知直线y=2a与函数y=|2x-2|的图像有两个公共点,则实数a的取值范围是　　　　. 
[解析] (2)函数y=|2x-2|的图像如图(实线部分)所示.要使直线y=2a与该函数图像有两个公共点,则有0<2a<2,即0探究点二　利用指数函数的性质比较大小
[探索] 20.3与20.5如何比较大小?2-0.6与0.3-1.2呢?
解:利用y=2x的单调性比较20.3与20.5的大小,利用中间量1比较2-0.6与0.3-1.2的大小.
例3 (1)比较下列各组数的大小:①1.82.2　　　　1.83.2;②0.3-0.4　　　　0.3-0.6; 
[解析] ①1.82.2和1.83.2可以看作函数y=1.8x当x分别取2.2和3.2时所对应的两个函数值.因为底数1.8>1,所以指数函数y=1.8x是增函数,因为2.2<3.2,所以1.82.2<②因为0<0.3<1,所以指数函数y=0.3x是减函数,又-0.4>-0.6,所以0.3-0.4<0.3-0.6.
变式 (1)[2021·厦门一中高一期中] 已知a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a[解析] (1)因为0<0.6<1,所以指数函数y=0.6x为减函数,又0<0.6<1.5,所以1>0.60.6>0.61.5,即1>a>b,c=1.50.6>1,所以b[素养小结]比较幂的大小的方法:(1)对于底数相同,但指数不同的幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.(2)对于底数不同,指数相同的幂的大小比较,可利用指数函数的图像的变化规律或幂函数的单调性来判断.(3)对于底数不同且指数不同的幂的大小比较,则应通过中间值来比较.
1.利用图像研究指数函数的性质函数图像具有直观、形象的特点,通过图像能够直观地看出函数性质.
例1 画出函数y=2|x-1|的图像,并根据图像分析此函数图像的对称性、单调性和值域.
由图像可知,函数有三个重要性质:①对称性:函数y=2|x-1|图像的对称轴为直线x=1.②单调性:在区间(-∞,1)上单调递减,在区间[1,+∞)上单调递增.③函数的值域:[1,+∞).
2.中间量法比较大小当两个式子底数不同且指数也不同时,常将它们都与一个中间量进行比较,常用的中间量有0,1等.
例2 (1)已知a=30.2,b=0.2-3,c=30.1,则a,b,c的大小关系为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a
(2)比较1.40.1与0.90.3的大小.
解:∵1.40.1>1.40=1,0.90.3<0.90=1,∴1.40.1>
1.已知0.3m>0.3n,则m,n的大小关系为(　　)A.m>nB.m[解析] 因为0<0.3<1,所以指数函数y=0.3x是减函数,又0.3m>0.3n,所以m2.函数y=2x+1的大致图像是(　　) A B C D图4-2-10
[解析] 当x=0时,y=2,且函数y=2x+1单调递增,故选A.
4.已知0[解析] 根据题意,由0

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