高中4.2 指数函数集体备课课件ppt

这是一份高中4.2 指数函数集体备课课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了fxgx，-∞0，x∈Rx≠4，xx0，yy1，-4+∞，xx≥0，-∞1，0+∞等内容，欢迎下载使用。

知识点一　与指数函数有关的复合函数
函数y=af(x)(a>0且a≠1)可转化为函数y=at进行研究,其中t=　　　　.若f(x)的定义域为R,则y=af(x)的定义域为　　　　.函数y=af(x)的值域要根据f(x)的值域及函数y=at的单调性研究.  
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y=a2x+1(a>0且a≠1)的定义域是R,值域是(0,+∞).(　　)
[解析] (1)依题意,要使函数y=a2x+1(a>0且a≠1)有意义,只需x∈R,因此函数的定义域为R,此时y>0,值域为(0,+∞).
知识点二　指数函数y=ax(a>0且a≠1)单调性的应用
2.形如y=af(x)(a>0,且a≠1)的函数的性质(1)函数y=af(x)与函数y=f(x)有相同的定义域.(2)当a>1时,函数y=af(x)与y=f(x)的单调性相同;当0探究点一　与指数函数有关的函数的定义域和值域
{y|y>0且y≠1}　
{x|x≤-1且x≠-2}
(3)已知函数f(x)=4x+2xa-a在(0,+∞)上的图像恒在x轴上方,则实数a的取值范围是　 　 　　. 
[素养小结]函数y=af(x)的定义域、值域的求法:(1)定义域:形如y=af(x)的函数的定义域是使得f(x)有意义的x的取值集合.(2)值域:①换元,令t=f(x);②求t=f(x)的定义域D;③求t=f(x)的值域M;④利用y=at的单调性求y=at,t∈M的值域.需要注意的是,通过建立不等关系求定义域时,解集为各不等关系解集的交集;当指数型函数的底数含字母时,在求定义域、值域时要注意分类讨论.
探究点二　简单的指数不等式的解法
[素养小结]1.解形如ax>ab(a>0且a≠1)的不等式时,借助于函数y=ax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0b(a>0且a≠1)的不等式时,注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式,再借助于函数y=ax的单调性求解.
2.解不等式af(x)>ag(x)(a>0,且a≠1)的一般步骤为:
探究点三　与指数函数有关的函数的单调性
[解析] (1)设t=2x-1,函数t=2x-1是R上的增函数,又y=(1-2a)2x-1是R上的增函数,所以y=(1-2a)t是增函数,所以1-2a>1,解得a<0.故选B.
[素养小结]与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤和一般结论:(1)求解步骤:①求定义域,依据题意明确研究范围;②拆分,把原函数拆分为几个基本函数;③定性质,分层逐一求单调性;④下结论,根据复合函数的单调性法则,即“同增异减”,得出原函数的单调性.(2)一般结论:求形如y=af(x)(a>0且a≠1)的函数的单调性,令u=f(x),x∈[m,n],若两个函数y=au与u=f(x)的单调性相同,则函数y=af(x)在[m,n]上单调递增;若两个函数的单调性相异(即一增一减),则函数y=af(x)在[m,n]上单调递减.
探究点四　与指数函数及其性质有关的综合应用
解:(1)方法一:由函数f(x)为奇函数,得f(0)=0,即m+1=0,所以m=-1,经验证,满足题意.
变式 [2021·广州天河区高一期末] 已知函数f(x)=ex+ae-x(a∈R).(1)求a的值,使得函数f(x)为奇函数;(2)当a=-2时,判断函数f(x)的单调性,并根据单调性的定义证明.
解:(1)显然f(x)的定义域为R,若f(x)为奇函数,则f(0)=1+a=0,∴a=-1,经检验满足题意,∴使得函数f(x)为奇函数的a的值为-1.
[素养小结]与指数函数有关的函数的奇偶性和单调性的判断方法:(1)奇偶性按照函数奇偶性的定义进行判断,注意定义域优先原则,判断过程中要进行必要的指数幂的运算.(2)单调性按照函数单调性的定义进行判断,先确定单调区间,作差变形后再进行符号的判断.
1.换元法对于与指数函数复合的函数,求其值域时一般考虑换元法,即通过换元将复合函数转化为简单函数,再利用简单函数的单调性求其值域.
例2 求函数y=4x-3×2x+1的值域.
2.复合函数法对于与指数函数相关的复合函数的单调性,一般用复合函数法判断.
2.函数y=8-23-x(x≥0)的值域是(　　)A.[0,8)B.(0,8)C.[0,8]D.(0,8]
[解析] 因为x≥0,所以3-x≤3,0<23-x≤8,所以0≤8-23-x<8.故选A.