高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数教课内容课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数教课内容课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了目标认知，知识点一对数的概念，以a为底N，xlogaN，常用对数，lgN，自然对数，lnN，和负数，探究点一对数的概念等内容，欢迎下载使用。

对数的发明　　十六、十七世纪之交,天文、航海、工程、贸易以及军事快速发展,对大数的运算提出了更高的要求,改进数字计算方法、提高计算速度和准确度成了当务之急.苏格兰数学家纳皮尔 (J.Napier,1550-1617)在研究天文学的过程中,经过对运算体系的多年研究,最终找到了简化大数运算的有效工具,于1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》,标志着对数的诞生.
把对数加以改造并使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯(H.Briggs,1561-1630).他通过研究 《奇妙的对数定律说明书》,感到其中的对数用起来很不方便,于是与纳皮尔商定,使1的对数为0,10的对数为1,这样就得到了现在所用的以10为底的常用对数.由于我们的数系是十进制,因此它在数值计算上具有优越性.1624年,布里格斯出版了《对数算术》,公布了以10为底包含1~20 000及90 000~100 000的14位常用对数表.
　18世纪,瑞士数学家欧拉才发现指数与对数的互逆关系,并在1770年出版的一部著作中,首先使用y=ax来定义x=lgay.他指出,“对数源于指数”.然而对数的发明先于指数,这成为数学史上的珍闻.
1.定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫作　　　　　　的对数,记作　　　 　,其中a叫作对数的　　　　,N叫作　　　　.  2.以10为底的对数叫作　 　　　,并把lg10N记作　 　　.以无理数e=2.718 28…为底的对数称为　　　 　,并且把lgeN记为　　　　.  3.根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:当a>0,且a≠1时,ax=N⇔　 　　　. 
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)lgaN是lga与N的乘积.(　　)(2)(-2)4=16可化为lg(-2)16=4.(　　)
[解析] (1)lgaN是一个整体,表示以a为底N的对数.
[解析] (2)因为对数的底数a应满足a>0且a≠1,所以错误.
(3)对数式lg32与lg23的意义一样.(　　)(4)对数运算的实质是求幂指数.(　　)
[解析] (3)lg32表示以3为底2的对数,lg23表示以2为底3的对数,所以错误.
[解析] (4)对数运算的实质是求幂指数.
2.(1)怎样理解对数式的意义?
解:(1)“三角度”理解对数式的意义:角度一:对数式lgaN可看作一种记号,只有当a>0,a≠1,且N>0时才有意义.角度二:对数式lgaN也可以看作一种运算,是在已知ab=N求b的前提下提出的.角度三:lgaN是一个数,是一种取对数的运算,结果仍是一个数,不可分开书写,也不可认为是lga与N的乘积.
(2)在对数概念中,为什么规定a>0,且a≠1呢?
解:①若a<0,当N取某些数值时,lgaN不存在,因此规定a不能小于0.②若a=0,当N≠0时,lgaN不存在,当N=0时,lgaN有无数个值,因此规定a≠0.③若a=1,当N≠1时,lgaN不存在,当N=1时,lgaN有无数个值,因此规定a≠1.
1.对数的性质:如果a>0,且a≠1,那么(1)lgaa=　　　　,语言表述为　　 　　　　　　　; (2)lga1=　　　　,语言表述为　 　　　　　　　　; (3)　　　 　　没有对数.  2.对数恒等式为　 　　　.  
知识点二　对数的性质与对数恒等式
以a为底a的对数等于1
以a为底1的对数等于0
(1)对数的概念的实质是指数式化为对数式,关键是弄清指数式各部分的“去向”:(2)对数的简单运算可以利用指数式与对数式的关系或利用对数的性质解决.
例1 (1)(多选题)当a>0,且a≠1时,下列说法中错误的是(　　 )A.若M=N,则lgaM=lgaNB.若lgaM=lgaN,则M=NC.若lgaM2=lgaN2,则M=ND.若M=N,则lgaM2=lgaN2
[解析] (1)对于A,当M=N≤0时,lgaM与lgaN无意义,故A中说法错误;对于B,对数值相等,底数相同,因此真数相等,故B中说法正确;对于C,因为lgaM2=lgaN2,所以M2=N2,即|M|=|N|,但不一定有M=N,故C中说法错误;对于D,当M=N=0时,lgaM2与lgaN2无意义,故D中说法错误.故选ACD.
(2)使对数lg2(x-10)有意义的x的取值范围是　　　　　　. (3)在对数式y=lg(x-2)(4-x)中,实数x的取值范围是　 　　　. 
(2,3)∪(3,4)
[素养小结]对数有意义的两个条件:①底数大于0且不等于1;②真数必须大于0.
探究点二　指数式与对数式的互化
例2 完成下表中指数式与对数式的转化.
[解析] (1)lg1010 000=4,即lg 10 000=4.(2)lg327=3化为指数式为33=27.(3)lg212=x化为指数式为2x=12.(4)e2=x化为对数式为lgex=2,即ln x=2.
lg 10 000=4
变式 (1)把对数式x=lg 2化为指数式为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.10x=2B.x10=2C.x2=10D.2x=10
[解析] (1)因为lg 2表示以10为底2的对数,由对数的定义可知对数式x=lg 2化为指数式为10x=2.
[解析] (2)对数的底数和真数都不能为负数.故选C.
(3)[2021·浙江绍兴高一期中] 已知lga2=m,lga3=n,则a2m-n的值为　 　 　　. 
[素养小结]对数式与指数式的关系:由对数的定义知,对数式与指数式是同一种数量关系的两种不同表达形式.其关系如下表:
[素养小结]求对数lgaN的值的步骤:(1)设lgaN=m;(2)将lgaN=m写成指数式am=N;(3)将N写成以a为底的指数幂ab,则m=b,即lgaN=b.
探究点四　利用对数性质或对数恒等式求值
变式 (1)已知lg2[lg3(lg4x)]=lg3[lg4(lg2y)]=0,则x+y=　　　　. 
[解析] (1)因为lg2[lg3(lg4x)]=0,所以lg3(lg4x)=1,所以lg4x=3,所以x=43=64.同理求得y=16,所以x+y=80.
(2)有以下四个结论:①lg2(lg216)=2;②ln(ln e)=0;③若1=lg5M,则M=5;④若e=ln x,则x=e2.其中正确的是　 　　　(把正确结论的序号都填上). 
[解析] (2)lg2(lg216)=lg24=2,ln(ln e)=ln 1=0,故①②正确;若1=lg5M,则M=5,故③正确;若e=ln x,则x=ee,故④错误.
1.(1)指数式化为对数式时,将指数式的幂作为真数,指数作为对数,底数不变,写出对数式.(2)对数式化为指数式时,将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式.2.(1)求多重对数式的值,解题方法是由内到外,如求lga(lgbc)的值,先求lgbc的值,再求lga(lgbc)的值.(2)已知多重对数式的值,求变量值,应从外到内求,逐步脱去“lg”后再求解.
1.若a2=M(a>0且a≠1),则有(　　)A.lg2M=a B.lgaM=2C.lg22=MD.lg2a=M
[解析] ∵a2=M,∴lgaM=2,故选B.
3.若lg3x=3,则x=(　　)A.1 B.3C.9 D.27
[解析] ∵lg3x=3,∴x=33=27.故选D.