高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数说课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数说课ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了目标认知，nlogaM，⑥⑦⑧，转化思想等内容，欢迎下载使用。

知识点一　对数的运算性质
[解析] (2)lga(xy)=lgax+lgay(其中a>0,且a≠1,x>0,y>0).
(3)lg2x2=2lg2x.(　　)(4)lgaM·lgaN=lga(M+N)(a>0,且a≠1,M>0,N>0).(　　)
[解析] (3)当x<0时,2lg2x没有意义.
[解析] (4)公式应为lgaM+lgaN=lga(MN)(a>0且a≠1,M>0,N>0).
2.若a>0且a≠1,MN>0,则lga(MN)=lgaM+lgaN还成立吗?
解:不一定成立.例如,对于(-2)×(-3)>0,lga(-2)和lga(-3)没有意义.
知识点二　对数换底公式
[解析] (1)对数的底数必须是大于0且不等于1的数.
1.运算法则的注意点:(1)在对数的运算法则中,各个字母都有一定的取值范围(M>0,N>0,a>0,且a≠1),只有当式子中所有的对数符号都有意义时,等式才成立.如lg2[(-3)×(-5)]是存在的,但lg2(-3)与lg2(-5)均不存在,故不能写成lg2[(-3)×(-5)]=lg2(-3)+lg2(-5).(2)有时逆向运用运算性质,可达到简化的目的,如lg 5+lg 2=lg 10=1.
2.对数换底公式(1)对数换底公式可用于对数式的化简、求值或证明.若对数式的底数和真数可转化成同底数幂的形式,则该幂底数可被选作换底公式的底数,也可把对数式转化成以10为底的常用对数或以任意数a(a>0,且a≠1)为底的对数式的形式.对数换底公式可进行不同底数的对数式之间的转化,既可正用,又可逆用.
探究点一　对数运算性质的应用
[素养小结](1)对数运算性质的作用:①利用对数的运算性质,可以将真数的积、商、幂的运算转化为对数的和、差、倍数运算,反之亦然;②通过对对数运算性质的灵活运用,能起到降幂、去分母、去根号的作用.(2)运用对数的运算性质时要注意的问题:①注意正用、逆用三条性质;②在进行对数运算时,要判断能否使用运算性质;③不要将“积、商、幂的对数”和“对数的积、商、幂”混淆.
探究点二　对数换底公式的应用
探究点三　对数在实际中的应用
[素养小结]解对数应用题的步骤:(1)审题,理解题意,弄清关键词及字母的含义;(2)建模,恰当地设未知数,建立数学模型,即已知ax=N(a,N为常数,a>0,且a≠1,N>0),求x;(3)解模,在ax=N两边同时取以a为底的对数得x=lgaN,利用对数的有关知识求解;(4)还原,还原为实际问题,归纳得出结论.
1.“合”“分”策略对于同底的对数的化简,常用策略有二:(1)“合”:将同底的多个对数的和(差)合成积(商)的对数;(2)“分”:将积(商)的对数分成若干个对数的和(差).
2.条件求值对于带附加条件的指数、对数问题,在求解的过程中要根据问题的需要,分析条件和待求式子之间的差异,关键是消除差异,这就要把指数式化为对数式或把对数式化为指数式或应用换底公式化为同底对数等.
例2 已知lg23=t,则lg4854= 　 (用t表示). 
1.lg62+lg63=(　　)A.1B.2C.5D.6
[解析] lg62+lg63=lg6(2×3)=lg66=1.故选A.
3.已知a=lg32,那么lg38-2lg36用a表示是(　　)A.a-2B.5a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a2
[解析] lg38-2lg36=lg323-2lg32-2lg33=lg32-2=a-2.
4.[2021·江苏常州高一期中] 已知lg 2=a,lg 3=b,则lg 120=(　　)A.1+a+bB.1+a+2bC.1+2a+bD.2+2a+b
[解析] ∵lg 2=a,lg 3=b,∴lg 120=lg(10×4×3)=lg 10+2lg 2+lg 3=1+2a+b.故选C.