人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念备课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念备课课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了目标认知，平方和，tanα，-cos2α，-sin2α，cosαtanα等内容，欢迎下载使用。

我国古代没有出现角的函数概念,只用勾股定理解决了一些三角学范围内的实际问题.据《周髀算经》记载,约与泰勒斯同时代的陈子已利用勾股定理测量太阳的高度,其方法后来称为“重差术”.1631年西方三角学首次输入,以德国传教士邓玉函、汤若望和我国学者徐光启合编的《大测》为代表,同年徐光启等人还编译了《测量全义》,其中有平面三角和球面三角的论述.1653年薛凤祚与波兰传教士穆尼阁合编《三角算法》,以“三角”取代“大测”,确立了“三角”名称.1877年华蘅芳等人对三角级数展开式等问题有过独立的探讨.
知识点一　同角三角函数的基本关系
知识点二　同角三角函数基本关系式的常用变形
sin2α+cs2α±2sin αcs α
1±2sin αcs α
[解析] (1)在同角三角函数的基本关系式中要注意是“同角”才成立,即sin2α+cs2α=1.
探究点一　已知一个三角函数值求其他三角函数值(即sin θ,cs θ,tan θ知一求二)
变式 (1)已知sin α+3cs α=0,求sin α,cs α的值.
[素养小结]求三角函数值的方法(1)已知sin θ(或cs θ)求tan θ常用以下方法求解:
(2)已知tan θ求 sin θ(或cs θ)常用以下方法求解:注:当角θ的范围不确定且涉及开方时,常因三角函数值的符号问题而对角θ分区间(象限)讨论.
探究点二　sin θ+cs θ,sin θ-cs θ,sin θcs θ 知一求二
[素养小结](1)sin α+cs α,sin α-cs α,sin αcs α三个式子中,已知其中一个,可以求其他两个,即“知一求二”,它们之间的关系是(sin α±cs α)2=1±2sin αcs α.(2)求sin θ+cs θ或sin θ-cs θ的值时,要注意判断它们的符号.
探究点三　弦切互化求值
探究点四　三角函数式的化简与证明
角度一　一般三角函数式的化简
[素养小结]三角函数式的化简技巧:(1)化切为弦,即把正切函数都化为正、余弦函数,从而减少函数名称,达到化繁为简的目的.(2)对于含有根号的式子,常把根号里面的部分化成完全平方式,然后去根号达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造sin2α+cs2α=1,以降低次数,达到化简的目的.
角度二　一般恒等式的证明
变式 已知tan2α=2tan2β+1,求证:sin2β=2sin2α-1.
[解析] sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cs2αcs2β=sin2α(1-sin2β)+sin2β+cs2αcs2β=sin2αcs2β+sin2β+cs2αcs2β=cs2β(sin2α+cs2α)+sin2β=cs2β+sin2β=1.
拓展 化简:sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cs2αcs2β=　　　　. 
1.已知角α的一个三角函数值,求其他三角函数值解决此类问题时,要注意:①认真确定α的终边所在的象限,以便确定三角函数值的符号;②尽可能地避免使用平方关系,以免造成不必要的讨论;③必要时进行讨论.
例1 已知sin α=2cs α,求sin α,cs α,tan α.
2.利用sin α±cs α与sin αcs α的关系计算对于三角函数式sin α+cs α,sin α-cs α,sin αcs α,它们之间可通过(sin α+cs α)2=1+2sin αcs α,(sin α-cs α)2=1-2sin αcs α进行转换.若已知sin α+cs α,sin α-cs α,sin α·cs α中的一个,则可求其余两个函数式的值.
(2)已知tan α=2,求2sin2α-3sin αcs α-2cs2α的值.
[解析] 显然①②③④都成立.
[解析] 原式=sin2α+cs2α(cs2α+sin2α)=sin2α+cs2α=1.