高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教课课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了目标认知，fx≤M，fx0M，fx≥M，纵坐标，图3-2-5，图3-2-6，图3-2-7等内容，欢迎下载使用。
知识点一　函数的最大(小)值及几何意义
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)已知f(x)的定义域为I,若对任意x∈I,都有f(x)≤M,则M是函数f(x)的最大值. (　　)(2)一个函数可能有多个最小值.(　　)
[解析] (1)若∀x∈I,都有f(x)≤M,并且∃x0∈I,使得f(x0)=M,则M是f(x)的最大值.
[解析] (2)一个函数的最小值至多有1个.
(3)因为不等式x2≥0总成立,且当x=0时等号成立,所以0是f(x)=x2的最小值.(　　)(4)函数的最小值一定比最大值小.(　　)
[解析] (3)依题意知f(x)=x2的最小值为0.
[解析] (4)根据函数最大(小)值的定义可知,最小值一定比最大值小.
知识点二　求函数最值的常用方法
(1)图像法:作出y=f(x)的图像,观察最高点与最低点,最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值.(2)运用已学函数的值域.(3)运用函数的单调性①若函数y=f(x)在定义域[a,b]上单调递增,则ymax=　　　　,ymin=　　　　. 
②若函数y=f(x)在定义域[a,b]上单调递减,则ymax=　　　　,ymin=　　　　. ③若y=f(x)是定义在区间(a,b)或R上的连续函数,则函数y=f(x)的最大(小)值要根据具体函数而定.(4)分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中的最大(小)的那个.
【诊断分析】 1.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的最值是什么?常用哪些方法求二次函数的最值?
2.要确定f(x)=ax+2(a≠0)在[-1,3]上的最值,需要先确定什么?
解:需要先判断函数f(x)在[-1,3]上的单调性,即确定a的正负,从而判定f(x)何时取得最大值,何时取得最小值.
探究点一　利用函数的图像求最值
例1 函数f(x)在区间[-2,5]上的图像如图3-2-5所示,则此函数的最小值、最大值分别是(　　)　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.-2,2B.1,2C.-2,f(5)D.2,f(5)
[解析] 由函数f(x)的图像知,当x=-2时,f(x)取得最小值-2;当x=5时,f(x)取得最大值f(5).
[解析] (1)由函数f(x)的图像知,当x=-2时,f(x)取得最小值-1;当x=1时,f(x)取得最大值2.
[素养小结]用图像法求最值的三个步骤:
[素养小结](1)分段函数的最大值为各段上最大值中的最大者,最小值为各段上最小值中的最小者,故求分段函数的最大值或最小值时,应先求各段上的最值,再比较,即得函数的最大值或最小值.(2)若函数的图像容易作出,则画出分段函数的图像,观察图像的最高点与最低点,并求其纵坐标,即得函数的最大值、最小值.
探究点二　利用函数的单调性求最值
[素养小结]1.利用函数的单调性求最值:首先判断函数的单调性,然后利用单调性写出最值.2.函数的最值与单调性的关系:(1)若函数f(x)在区间[a,b]上单调递减,则f(x)在[a,b]上的最大值为f(a),最小值为f(b);(2)若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,则f(x)在[a,b]上的最大值为f(b),最小值为f(a).
拓展 已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2.(1)若a=2,求函数f(x)在区间[-1,3)上的最大值和最小值;(2)若函数f(x)在区间[0,2]上有最小值3,求a的值.
解:(1)若a=2,则f(x)=4x2-8x+2=4(x-1)2-2.由函数f(x)的图像(图略)可知,当x∈[-1,3)时,f(x)min=f(1)=-2,f(x)max=f(-1)=14.
探究点三　函数最值的实际应用
此外,还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)20x元.已知这种水果的市场售价为16元/千克,且市场需求始终供不应求.记一棵该水果树获得的利润为f(x)(单位:元).(1)求f(x)的函数解析式.(2)当投入的肥料费用为多少时,一棵该水果树获得的利润最大?最大利润是多少?
[素养小结]对于实际应用问题,首先要审清题意,确定自变量和因变量的条件关系,建立数学模型,列出函数解析式,进而分析函数的性质,从而解决问题.同时要注意自变量的取值范围.
1.图像法函数最大值的几何意义是函数图像最高点的纵坐标,函数最小值的几何意义是函数图像最低点的纵坐标.
解:(1)画出函数f(x)的图像,如图所示.由图像可知f(x)的单调递增区间为(-∞,0)和[0,+∞),无单调递减区间.(2)由图像可知,函数f(x)的最小值为f(0)=-1.
2.单调性法利用单调性求函数的最值的步骤:第一步,利用函数单调性的定义判断函数的单调性;第二步,根据单调性确定函数的最大值、最小值.
3.对于含参数的二次函数的最值问题,一般有如下几种类型:(1)区间固定,对称轴变动(含参数),求最值;(2)对称轴固定,区间变动(含参数),求最值;(3)区间固定,最值也固定,对称轴变动,求参数.解题策略通常都是根据区间端点和对称轴的相对位置进行分类讨论.
例3 [2021·江西吉安高一期中] 已知函数f(x)=x2-ax+3在区间(-∞,2)上单调递减,在区间[2,+∞)上单调递增.(1)求a的值;(2)求f(x)在区间[0,3]上的取值范围;(3)求f(x)在区间[0,m](m>0)上的最小值h(m)与最大值g(m).