高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课文内容ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课文内容ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了目标认知，奇函数，图3-2-9，x2-3x，角度一比较大小问题，角度二不等式问题，图3-2-10等内容，欢迎下载使用。

知识点　奇、偶函数的图像与性质
1.奇函数的图像关于　　　　对称.反过来,若一个函数的图像关于　　　　对称,则这个函数是　　　　　. 偶函数的图像关于　　　　对称.反过来,若一个函数的图像关于　　　　对称,则这个函数是偶函数. 
2.重要性质(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)=　　　　,有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数. (2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|).(3)奇函数在区间[a,b]和[-b,-a](b>a≥0)上有相同的单调性.(4)偶函数在区间[a,b]和[-b,-a](b>a≥0)上有相反的单调性.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)偶函数的图像不一定过原点,奇函数的图像一定过原点.(　　)(2)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称.(　　)(3)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(1+x),则f(-1)=-2.(　　)
[解析] (1)若奇函数的定义域含有元素0,则其图像一定过原点,否则不过原点.
[解析] (2)∵y=f(x+a)是偶函数,∴y=f(x+a)的图像关于y轴对称,故y=f(x)的图像关于直线x=a对称.
[解析] (3)由已知得f(1)=1×2=2,∵f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f(1)=-2.
探究点一　利用函数奇偶性求解析式、画函数图像
例1 已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(x)+f(-x)=0,且当x<0时,f(x)=x2+2x.(1)求f(x)的解析式;(2)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像,如图3-2-9所示,请画出函数f(x)的完整图像,并根据图像直接写出函数f(x)的单调区间及x∈[-2,2]时f(x)的取值范围.
(2)函数f(x)的图像如图所示.由图可知,函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1]和[1,+∞),单调递增区间为(-1,1).f(x)在区间[-2,2]上的取值范围为[-1,1].
变式 (1)已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-x,则当x<0时,f(x)的解析式是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.f(x)=x2-xB.f(x)=-x2-xC.f(x)=x2+xD.f(x)=-x2+x
[解析] (1)设x<0,则-x>0,因为x≥0时,f(x)=x2-x,所以f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x,又f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),则x<0时,f(x)=x2+x,故选C.
(2)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=-x2-3x,则当x<0时,f(x)=　　　　. 
[解析] (2)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-(-x)2-3(-x)=-x2+3x,因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(-x2+3x)=x2-3x.
[素养小结]利用函数奇偶性求解析式的方法:(1)“求谁设谁”,即在哪个区间上求解析式,x就应设在哪个区间上.(2)要利用已知区间的解析式进行代入.(3)利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x),从而解出f(x).
探究点二　函数单调性与奇偶性的关系
变式 设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)单调递增,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是　 　　　 .
[解析] 因为f(x)是偶函数,所以f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),又当x≥0时,f(x)单调递增,所以f(2)f(-2)[素养小结]解决比较大小问题时应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性.
(2)定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(-2)=1,则满足-1≤f(x-1)≤1的x的取值范围是(　　)A.[-2,2]B.[-2,1]C.[-1,3]D.[0,2]
[解析] (2)因为f(x)是奇函数,所以f(2)=-f(-2)=-1.因为奇函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,所以f(x)在R上是减函数.由-1≤f(x-1)≤1得f(2)≤f(x-1)≤f(-2),所以2≥x-1≥-2,解得-1≤x≤3.故选C.
[素养小结](1) 解决不等式问题时一定要充分利用已知的条件,先把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)函数的奇偶性、周期性及单调性是函数的三大性质,在高考中常常将它们综合在一起命题,解题时,往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性,即先实现区间的转换,再利用单调性解决相关问题.
例 (1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且f(x)在区间[0,2]上单调递增,则(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.f(-25)[解析] (1)因为f(x)满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x),所以函数f(x)是以8为周期的周期函数,则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).由f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x-4)=-f(x),得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1).因为f(x)在区间[0,2]上单调递增,f(x)在R上是奇函数,所以f(x)在区间[-2,2]上单调递增,所以f(-1)(2)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(1)=-1,f(3)=1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是(　　)A.[3,5]B.[-1,1]C.[1,3]D.[-1,1]∪[3,5]
[解析] (2)由偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,可得f(x)在区间(-∞,0)上单调递减.又f(1)=-1,f(3)=1,所以f(-1)=-1,f(-3)=1.由-1≤f(x-2)≤1,得1≤|x-2|≤3,即1≤x-2≤3或-3≤x-2≤-1,解得3≤x≤5或-1≤x≤1,即所求x的取值范围为[-1,1]∪[3,5],故选D.
1.若y=f(x)(x∈R)是奇函数,则下列坐标表示的点一定在y=f(x)的图像上的是(　　)A.(a,-f(a))B.(-a,-f(a))C.(-a,-f(-a))D.(a,f(-a))
[解析] ∵f(x)为奇函数,∴f(-a)=-f(a),∴点(-a,-f(a))一定在函数y=f(x)的图像上.
2.一个偶函数定义在区间[-7,7]上,它在[0,7]上的图像如图3-2-10,则下列说法正确的是(　　)A.这个函数仅有一个单调递增区间B.这个函数有两个单调递减区间C.这个函数在其定义域内的最大值是7D.这个函数在其定义域内的最小值是-7
[解析] 根据该偶函数在[0,7]上的图像,作出该函数在[-7,7]上的图像如图所示.由图知这个函数有三个单调递增区间,有三个单调递减区间,且在其定义域内的最大值是7,在其定义域内的最小值不是-7.故选C.
3.若函数f(x)=ax2+(2+a)x+1是偶函数,则函数f(x)的单调递增区间为(　　)A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-∞,+∞)D.[1,+∞)
[解析] 因为函数f(x)为偶函数,所以a+2=0,解得a=-2,即函数f(x)=-2x2+1,所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0].
4.已知f(x)是偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,则f(-0.5),f(-1),f(0)的大小关系是(　　)A.f(-0.5)[解析] ∵函数f(x)为偶函数,∴f(-0.5)=f(0.5),f(-1)=f(1),又f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,∴f(0)

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