人教A版 (2019)必修第一册2.2 基本不等式背景图课件ppt

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册2.2 基本不等式背景图课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了目标认知，上升的，下降的，单调性，单调区间，图3-2-2，图3-2-3等内容，欢迎下载使用。

知识点一　增函数与减函数的定义
f(x1)f(x1)>f(x2)
[解析] (1)应该为∀x1,x2∈D,当x1(3)若f(x)是R上的减函数,则f(-3)>f(2).(　　)(4)已知f(x)在区间D上单调递增,且x1,x2∈D,若f(x1)[解析] (3)因为f(x)是R上的减函数,且-3<2,所以f(-3)>f(2).
[解析] (4)易知正确.
2.∀x1,x2∈D,若(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0,则y=f(x)在某个区间D上单调递增吗?若(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]<0,则y=f(x)在某个区间D上单调递减吗?简要说明原因.
解:是.若(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0,则x2-x1与f(x2)-f(x1)同号,即x2>x1时,f(x2)>f(x1),当x2知识点二　单调性与单调区间
如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)　　　　　,区间D叫作y=f(x)的　　　　　　.
[解析] (1)函数f(x)也可能有其他的单调递减区间.
[解析] (2)多个单调递增区间不能用并集符号连接.
1.对函数单调性的理解(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念,一个函数在定义域内的不同区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质,因此定义中的x1,x2有以下几个特征:一是任意性,即任意取x1,x2,“任意”二字绝不能丢掉,证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换;二是有大小,通常规定x1(3)单调性能使自变量取值的不等关系和函数值的不等关系正逆互推,即由f(x)单调递增(减)且f(a)b).(4)并不是所有函数都具有单调性.若一个函数在定义域上既有增区间又有减区间,则此函数在定义域上不具有单调性.
2.单调性的判断方法(1)定义法:利用定义严格判断.(2)图像法:作出函数的图像,用数形结合的思想确定函数的单调区间.(3)用两个函数和(差)的单调性的规律判断:“增+增=增”“减+减=减”“增-减=增”“减-增=减”.
探究点一　确定函数的单调区间
例1 图3-2-1为函数y=f(x),x∈[-4,7]的图像,指出它的单调区间.图3-2-1
解:由图像知,函数f(x)的单调递增区间为[-1.5,3),[5,6),单调递减区间为[-4,-1.5),[3,5),[6,7].
角度一　由函数图像确定单调区间
变式 (1)如图3-2-2所示是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图像,则函数f(x)的单调递减区间是　　　　　　　　,单调递增区间是　　　　　　　　.
[-2,1),[3,5]
[-5,-2),[1,3)
[解析] (1)观察图像可知f(x)的单调递减区间为[-2,1),[3,5],单调递增区间为[-5,-2),[1,3).
(-∞,-1),(1,+∞)
[-1,0),(0,1]
[解析] (2)由图像知,函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),(1,+∞),单调递减区间为[-1,0),(0,1].
[素养小结]由图像确定函数单调区间的方法及注意事项:(1)图像从左向右上升,则函数单调递增;图像从左向右下降,则函数单调递减.(2)单调区间必须是函数定义域的子集,单调区间之间不能用“∪”,而应用“,”将它们隔开或用“和”字连接.(3)区间端点的写法:对于单独的一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,没有增减变化,所以不存在单调问题,因此写单调区间时,可以包括端点,也可以不包括端点,但对于某些点无意义时,单调区间就不包括这些点.
拓展画出下列函数的图像,并写出它们的单调区间.(1)y=|x+1|;(2)y=(x+3)|x-1|.
角度二　由函数解析式确定单调区间
变式 [2021·厦门一中高一期中] 函数f(x)=x2-4x+3的单调递增区间为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.(3,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,2)D.(-∞,1)
[解析] 由已知得f(x)的定义域为R,f(x)=(x-2)2-1的图像的对称轴方程为x=2,故f(x)的单调递增区间为(2,+∞).
[素养小结]求函数的单调区间时,若所给函数是常见的一次函数、二次函数、反比例函数等,则可根据其单调性写出函数的单调区间.
探究点二　函数单调性的证明
[素养小结]利用定义证明函数单调性的步骤:(1)取值:设x1,x2是定义域内的任意两个值,且x1拓展已知f(x)的定义域为R,且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x>0时,f(x)<1,试判断f(x)在R上的单调性,并证明.
解:函数f(x)在R上单调递减.证明:∀x1,x2∈R,且x10,所以f(x2-x1)<1,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 所以f(x)在R上单调递减.
探究点三　函数单调性的应用
(2)已知f(x)是定义域为[-1,1]的增函数,且f(t-2)[素养小结](1)对于一次函数、二次函数、反比例函数的单调性问题中所涉及的参数问题,要根据这些函数的图像、性质进行讨论.(2)解决与抽象函数有关的变量的取值范围问题,其关键是利用单调性“脱去”函数符号“f”,从而转化为熟悉的不等式.具体做法是:①若函数y=f(x)在区间D上单调递增,则对任意x1,x2∈D,且f(x1)x2.但需要注意的是,不要忘记函数的定义域.
1.图像法单调性反映在图像上,图像在区间M上的部分从左到右是上升(下降)的,说明函数在M上单调递增(减).
例1 函数y=|x2-4x|的单调递减区间为　　 .
[解析] 如图所示,画出函数y=|x2-4x|的图像,由图像得函数y=|x2-4x|的单调递减区间为(-∞,0),(2,4).
(-∞,0),(2,4)
2.定义法可利用函数单调性的定义,建立关于参数的不等式(组)或方程(组),同时注意利用数形结合的思想,运用逆向思维思考问题.
3.脱“f”法根据函数的单调性解决某些不等式问题.
[解析] f(x)的图像如图所示.由图可知,f(x)在R上单调递增.∵f(x-2)1.下列函数在区间(0,+∞)上不单调递增的是(　　)A.y=2x+1 B.y=x2+1C.y=3-x D.y=x2+2x+1
[解析] 函数y=3-x在区间(0,+∞)上单调递减.故选C.
2.函数f(x)=-x2+2x+3的单调递增区间是(　　)A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)
[解析] 易知函数f(x)=-x2+2x+3的图像开口向下,对称轴方程为x=1,所以f(x)的单调递增区间是(-∞,1).
4.已知函数f(x)=x2+4x+c,则(　　)A.f(1)f(1)>f(-2)D.f(1)>c>f(-2)
[解析] 二次函数f(x)=x2+4x+c的图像的对称轴方程为x=-2,且开口向上,所以f(x)在[-2,+∞)上单调递增,所以f(-2)c>f(-2).

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