高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课堂教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课堂教学课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了目标认知，数学表达式，解1列表法，2图像法，探究点二函数的图像，图3-1-3，fxx2+1，x2-2x-1，图3-1-4等内容，欢迎下载使用。
知识点　函数的三种表示方法
1.函数的三种表示方法
2.三种表示方法的优缺点比较
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个函数都可以用图像法表示.(　　)(2)函数的图像一定是其定义域上的一条连续不断的曲线.(　　)
(3)函数f(x)=x+1与g(x)=x+1(x∈N)的图像相同.(　　)(4)若f(x+1)=3x+2,则f(x)=3x-1.(　　)(5)函数f(x)=3x-1,x∈[1,5]的图像是直线.(　　)
[解析] (3)两函数的定义域不同,则图像不同.
[解析] (4)因为f(x+1)=3x+2=3(x+1)-1,所以f(x)=3x-1.
[解析] (5)y=3x-1为一次函数,其图像为一条直线,因为f(x)的定义域为[1,5],所以f(x)的图像为线段.
1.函数图像的判断要判断图像是否是某个函数的图像,首先要明确这个图像是否满足函数的三要素.另外还需注意:①图像上的点的坐标(x,y)都满足关系y=f(x);②满足关系y=f(x)的点(x,y)都在图像上.
2.解析法的特点解析法表示函数,简明、全面地概括了变量间的关系,而且通过解析式可求出任意一个自变量值所对应的函数值,但它不能形象、直观地反映函数的某些性质,而且并不是所有的函数都能用解析法表示.
探究点一　函数的表示方法
例1 某商场新进了10台彩电,每台售价3000元,试求该彩电的销售量x(台)与收款额y(元)之间的函数关系,分别用列表法、图像法、解析法表示出来.
(3)解析法:y=3000x,x∈{1,2,3,…,10}.
变式 [2021·天津四十三中高一月考] 已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3},其定义如下表:则下面的表格中应填入的三个数依次为(　　)A.1,2,3B.3,1,2C.3,2,1D.2,3,1
[解析] 由题意有f(1)=2,f(2)=3,f(3)=1,所以g[f(1)]=g(2)=3,g[f(2)]=g(3)=2,g[f(3)]=g(1)=1.故选C.
[素养小结]理解函数表示法的三个要点:(1)列表法、图像法、解析法均是函数的表示法,无论是哪种方法表示函数,都必须满足函数的概念.(2)列表法更直观形象,图像法从形的角度描述函数,解析法从数的角度描述函数.(3)函数的三种表示法互相兼容或补充,许多函数是可以用三种方法表示的,但在实际操作中,仍以解析法为主.
解:(1)列表:描点、连线,y=2x+1,x∈[0,2]的图像如图所示.
(3)列表:描点、连线,y=x2+2x,x∈[-2,2]的图像如图所示.
[素养小结]1.一般地,作函数图像有以下三个步骤:(1)列表.先找出一些有代表性的自变量x的值,并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x),用表格的形式表示出来.(2)描点.把第(1)步表格中的点(x,f(x))一一在平面直角坐标系中描出来.(3)连线.用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来.
2.作函数图像时应注意以下几点:(1)在定义域内作图;(2)图像是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图像;(3)要标出某些关键点,例如图像的顶点、端点和与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.
拓展 已知一对变量x,y满足图3-1-3中的函数关系.请你编写一个问题情景,使问题中出现的变量x,y满足图中的函数关系.
解:小明从距离学校12千米的图书馆去学校,前6分钟以不变的速度走了2千米,遇到同学交谈了2分钟后加快速度匀速赶往学校,出发后12分钟到达学校.x表示时间(分钟),y表示小明与学校的距离(千米).
探究点三　函数解析式的求法
例3 (1)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+6,则f(x)的解析式为　　　　 　　　　　　　　　　. 
f(x)=2x+2或f(x)=-2x-6
角度一　待定系数法求解析式
(2)已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=2,f(2)=5,则该二次函数的解析式为　　　　　　 　　. 
变式 (1)已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,则f(x)=　　　　　　　　. 
(2)已知f(x)是一个正比例函数和一个反比例函数的和,且f(2)=3,f(1)=3,则f(x)=　　　　 　　. 
[素养小结]已知函数f(x)的类型,如是一次函数、二次函数等,即可设出f(x)的解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程(组)求出待定系数,进而求出函数解析式.
角度二　换元法(或配凑法)求解析式
f(x)=x2-1(x≥1)
(2)已知函数f(x+1)=x2-2x,则f(x)的解析式为　　　　　　　　. 
[解析] (2)方法一(换元法):设x+1=t,则x=t-1,t∈R,所以f(t)=(t-1)2-2(t-1)=t2-4t+3,即f(x)=x2-4x+3.方法二(配凑法):因为x2-2x=(x2+2x+1)-(4x+4)+3=(x+1)2-4(x+1)+3,所以f(x+1)=(x+1)2-4(x+1)+3,即f(x)=x2-4x+3.
f(x)=x2-4x+3
[素养小结]已知f[g(x)]=h(x)求f(x)的解析式,常用的方法有两种:(1)换元法,即令t=g(x),解出x,代入h(x)得到一个含t的解析式,即为函数f(x)的解析式,注意换元后新元的取值范围.(2)配凑法,即从f[g(x)]的解析式中配凑出“g(x)”,即用g(x)来表示h(x),然后将解析式中的g(x)用x代替即可得f(x)的解析式.注意g(x)的取值范围即为f(x)的定义域.
角度三　方程组法求函数解析式
1.待定系数法已知函数解析式的类型求其解析式时,通常利用待定系数法求解.
例1 设二次函数f(x)的图像关于直线x=2对称,且f(x)=0的两实根的平方和为10,f(x)的图像过点(0,3),求f(x)的解析式.
2.函数与方程法在已知函数关系中含有可以对称代换的式子时,常用解方程(组)法求其解析式.
例2 若3f(x)+2f(-x)=2x,求f(x).
解:由已知得3f(x)+2f(-x)=2x①,3f(-x)+2f(x)=-2x②,联立①②消去f(-x)得,f(x)=2x.
[解析] 因为π2∈R,所以f(π2)=π.
2.已知x与f(x)的对应关系如下表,则f(11)= (　　)A.2B.3C.4D.5
[解析] 由表可知f(11)=4.
3.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图3-1-4所示,下面结论不正确的是(　　)A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C.8月份两家超市利润相同D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市
[解析] 由题图可知,甲超市的利润逐月减少,选项A中结论正确;乙超市的利润在1月至4月间逐月增加,选项B中结论正确;8月份两家超市利润相同,选项C中结论正确;乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市,选项D中结论错误.故选D.
4.已知f(x-1)=x2+4x-5,则(　　)A.f(x)=x2+6xB.f(x)=x2+8x+7C.f(x)=x2+2x-3D.f(x)=x2+6x-10
[解析]方法一:设t=x-1,则x=t+1.∵f(x-1)=x2+4x-5,∴f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t,故f(x)=x2+6x.方法二:∵f(x-1)=x2+4x-5=(x-1)2+6(x-1),∴f(x)=x2+6x.故选A.