初中数学北师大版八年级下册3 不等式的解集学案

第二讲  不等式的解集及一元一次不等式

                                                              姓名         

1.3不等式的解集

1.创设情景，导出问题

  （课本问题）燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

（在建立不等式之前，先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有

足够的时间到达安全区域，导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间。）

    设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得

    即　　x>5

2.探索交流，得出概念

    1．想一想：（1）你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？

      （2）x＝5,6,8能使不等式x>5成立吗？

(字母可以表示任何数，但对于满足x>5中的字母x，它能够取任意数吗？如果不能，它能取哪些数呢？启发学生动手验证、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。)

能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x>5一个解，7,8,9,……也是不等式x>5的解。

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零实数。

求不等式解集的过程叫做解不等式。

  2．议一议：请你用自己的方式将不等式x>5的解集和x-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流。

（引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，让学生用具体实数对应的点加以说明）

●方法点拨

［例1］写出不等式x－5＜－1的3个解，并写出这个不等式的解集.

解：3个解x=0，x=－1，x=1.

解集是x＜4.

求不等式解集的过程叫做解不等式.

不等式的解集在数轴上的表示.

①当不等式的解集是x＞a时.(如图1－1)

图1－1

在数轴上把表示a的这个点用空心圆圈(表示不等于a)向右画一折线.表示数轴上a右边的数字，都比a大.

②不等式的解集是x≥a时.(如图1－2)

图1－2

在数轴上把表示a的这个点用实心圆点向右画一折线.

③当不等式的解集是x＜a时.(如图1－3)

图1－3

在数轴上把表示a的这个点用空心圆圈向左画一条折线.

④当不等式的解集是x≤a时.(如图1－4)

图1－4

在数轴上把表示a的点用实心圆点向左画一折线.

［例2］用数轴表示下列不等式的解集.

(1)x≥－3  (2)x＜－3.5

解：(1)如图1－5

图1－5

(2)如图1－6

图1－6

［例4］根据数轴判断不等式的解集.

(1)

图1－7

(2)

图1－8

解：(1)不等式的解集为x＞－1.

(2)不等式的解集为x≤2.

学习检测

1、1）判断正误：   （1）不等式x－1＞0有无数个解；         （          ）

（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥.     （          ）

2）在0， -4,  3， -3， ，  -5,  4，  -10中，          是方程x+4=0的解；            是不等式x+4≥0的解；            是不等式x+4＜0的解。

3）.不等式x＜16有多少个解？请找出几个。答：                                             

归纳：（1）一般地说，能使不等式成立的未知数的              ，叫做不等式的             .

（2）一个含有未知数的不等式的             ，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.不等式一般有             个解.

2、将不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）x＞4               （2）x＜-1           （3）x≥-2          （4）x≤6  

（5）x≤0              （6）x＞-2.5          （7）x＜            （8）x≥4

注：包括不等式的那个点时，用实心表示；不包括时，用空心表示。

3.根据不等式的基本性质求不等式的解集， 并把解集在数轴上表示出来.

（1）x－2≥－4;               （2）2x≤8                  （3）－2x－2＞－10

解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2

在数轴上表示为：

（2）

（3）

3.练习巩固，促进迁移

1.判断下列说法是否正确：

（1）x=2是不等式x+3＜4的解；

（2）x=2是不等式3x＜7的解集；

（3）不等式3x＜7的解是x=2；

（4）x=3是不等式3x≥9的解。

答案：（1）不正确；  （2）不正确；  （3）不正确；  （4）正确。

2.在数轴上表示出下列不等式的解集：

（1）x＞-1；  （2）x≥-1；（3）x＜-1；  （4）x≤-1

答案：

  （1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。

  （2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。

1.3 不等式的解集 同步练习

(总分：100分 时间45分钟)

一、耐心选一选，你会开心（每题4分，共32分）

1、－3x≤6的解集是    （      ）

A、             B、                C、              D、

2、用不等式表示图中的解集,其中正确的是(      )

A. x≥－2      B. x＞－2      C. x＜－2       D. x≤－2

3、下列说法中,错误的是(      )

A.不等式x＜5的整数解有无数多个    B.不等式x＞－5的负数解集有有限个

C.不等式－2x＜8的解集是x＜－4     D.－40是不等式2x＜－8的一个解

4、下列说法正确的是(      )

A.x＝1是不等式－2x＜1的解集   B.x＝3是不等式－x＜1的解集

C.x＞－2是不等式－2x＜1的解集  D.不等式－x＜1的解集是x＜－1

5、不等式x－3＞1的解集是(      )

A.x＞2     B. x＞4    C.x－2＞    D. x＞－4

6、不等式2x＜6的非负整数解为(     )

A.0,1,2    B.1,2   C.0,－1,－2    D.无数个

7、下列4种说法：① x＝是不等式4x－5＞0的解；② x＝是不等式4x－5＞0的一个解；③ x＞是不等式4x－5＞0的解集；④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（  ）

A、1个       B、2个       C、3个       D、4个

8、若的解集为x＞1，那么a的取值范围是（      ）

  A、a＞0      B、a＜0      C、a＜1      D、a＞1

二、精心填一填，你会轻松（每题4分，共32分）

9、不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________.

10、当x_______时,代数式2x－5的值为0,当x_______时,代数式2x－5的值不大于0.

11、不等式－5x≥－13的解集中，最大的整数解是__________.

12、不等式x+3≤6的正整数解为___________________.

13、不等式－2x＜8的负整数解的和是______.

14、直接想出不等式的解集：

（1） x＋3＞6的解集      ;（2）2x＜12的解集      ;

（3）x－5＞0的解集      ;（4）0.5x＞5的解集     ；

15、一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是＿＿＿.

16、恩格尔系数n是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下所示：

如用含n的不等式表示，则贫困家庭为          ；小康家庭为          ；最富裕国家为          ；当某一家庭n＝0.6时，表明该家庭的实际生活水平是             .

三、细心做一做，你会成功（每题9分，共36分）

17、在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x≥－3.5                     （2）x＜－1.5

（3）≥2                                   （4）－1≤x＜2

18、已知x的与3的差小于x的－与－6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？

19、种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？

20、求不等式1＋x＞x－1成立的x取值范围.