北师大版八年级下册3 不等式的解集学案设计

1.4一元一次不等式(1)

1. 观察下列不等式：

（1）；    （2）  （3）x＜4  （4）＞240

这些不等式有哪些共同特点？

  这些等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，象这样的不等式，叫做一元一次不等式。

2. 先阅读每（1）题的解法，然后仿做第（2）题，最后谈谈自己读题、做题的体会。

（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上。

解   去分母，得     

去括号，得           

移项、合并同类项，得 

两边都除以5，得 

这个不等式的解集在数轴上表示如下（图1-13）

（2）解不等式，并把它的解集表示的数轴上。

答案：

其解集在数轴上表示如下图1-40

3. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。

解答：去括号，得，

移项，得。

合并同类项，得  24

系数化为1，得。得。

在数轴上表示不等式解集如图

4. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。

解答：去分母，得

答案：

这个不等式的解集数轴上表示如图

5. y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。

解答：根据题意列出不等式：

答案：解这个不等式，得，解集中的正整数解是：1，2，3，4。

6. 解关于x的不等式： k(x+3)＞x+4;

解答：去括号，得kx+3k＞x+4;

答案：若k-1=0，即k=1时，0＞1不成立，∴不等式无解。

若k-1＞0，即k＞1时，。

若k-1＜0，即k＜1时，。

7. m取何值时，关于x的方程的解大于1。

解答：解这个方程：

∴ 

根据题意，得 

解得  m＞2

8. 是否存在整数m，使关于x的不等式与是同解不等式？如果存在，求出整数m和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。

答案：x＞-8

因此，存在符合题意的m，当m=-11时，两个不等式同解，解集为x＞-8。

一元一次不等式（2）

目的、要求：加强巩固一元一次不等式的解法

及用数轴表示不等式的解集

了解不等式在生活中的应用

重点、难点：有分母的一元一次不等式的解法

           一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用

例1：解下列不等式。并把它们的解集在数轴上表示出来

例2、一次环保知识竞赛，共有25道题，规定答对一题得4分，答错一或不答扣一分。

 小明得了85分，他答对了多少题？

 小立在这次竞赛中被评为优秀（85分或85分以上），小立可能答对了多少题？她至少答对了多少题？

 解：设小明答对了x道题，那么答错或不答（25-x）道题。

  根据题意、得 4x-（25-x）=85

  解这个方程、得  x=22

  所以小明答对了22道题。

  设小立可能答对了x道题，那么答错或不答（25-x）道题。

  根据提意，得 4x-（25-x）>=85

  解这个不等式，得 x>=22

 因为x答对题的个数，所以取不等式的正整数解，又只有25道题，因此小立可能答对了22，23，24，25道题。她至少答对了22道题。

 说明：第一小题是列一元一次方程解应用题，第二小题是列一元一次不等式解应用题，目的是让学生认识两者的区别与联系。

例3、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本，请你帮她算一算她还可能买几支笔。

  解：设小颖还可能买n支笔。

   根据题意，得 3n+2.2≦21

   解这个不等式，得 n≦16.6∕3

   因为n表示笔的支数，所以应取不等式的正整数解。因此小颖还可能买1支，2支，3支，4支或5支笔。

1.4 一元一次不等式  同步练习

一、选择题（每题4分，共32分）

1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（  B  ）

  A、4＞1       B、3x－24＜4     C、    D、4x－3＜2y－7

2、与不等式有相同解集的是（ C  ）

  A、3x－3＜（4x＋1）－1             B、3(x-3)＜2（4x＋1）－1[

C、2(x-3)＜3（2x＋1）－6           D、3x－9＜4x－4

3、不等式的解集是（ A  ）

  A、x可取任何数      B、全体正数     C、全体负数      D、无解

4、关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是(  B  )

A、a＜－4  B、a＞5     C、a＞－5   D、a＜－5

5、若方程组的解为x、y，且x＋y＞0，则k的取值范围是（ B  ）

  A、k＞4      B、k＞－4     C、k＜4     D、k＜－4

6、不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为  (  D   )[

A、1  B、2  C、3  D、4

7、不等式的负整数解有（A  ）.

A、1个     B、2个      C、3个     D、4个

8、若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足(  A  )

A、a＝    B、a＞     C、a＜ D、a＝－

二、填空题（每题4分，共32分）

9、不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整数解是x＝0，－1，－2，－3，－4

10、若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 x＜－3

11、已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是_ R＞3.

12、若关于x的不等式(2n－3)x＜5的解集为x＞－，则n＝   -6  

13、不等式与的解集相同，则_2__.

14、若关于x的不等式x－1≤a有四个非负整数解，则整数a的值为2≤a＜3

15、不等式的非正整数解 0_.

16、当k ≥  时，代数式(k-1)的值不小于代数式1-的值.

三、解答题（每题9分，共36分）

17、下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出，并改正.

   解不等式：

解：去分母，得    ①

去括号，得     ②

移项，合并，得 5＜21                 ③

因为x不存在，所以原不等式无解.     ④

第④步错误，应该改成无论x取何值，该不等式总是成立的，所以x取一切数.

18、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:

  （1）          （2）≤1

  （1）                       （2）x≥－1 

  （3）≤     （4）＞－2

（3）x≤                             （4）x＜

19、求不等式≤的非负数解.

x＝0，1，2，3

20、若关于的方程组的解满足>，求p的取值范围.

p＞－6

21、若2（x＋1）－5＜3（x－1）＋4的最小整数解是方程x－mx＝5的解，求代数式的值. （－11）

【家庭作业】

一.  解下列不等式，并在数轴上表示出它们的解集。

1.                                2.  

3.                            4.  

5.                                 6.  

7.                                 8.  

9.                        10.