人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制导学案-学案下载-教习网
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    人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制导学案

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制导学案,文件包含正文docx、答案docx等2份学案配套教学资源,其中学案共9页, 欢迎下载使用。
    2021-2022(上) 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA(新教材)5.1.2 弧度制【课前预习】知识点一1.2.半径长 rad 弧度 1弧度3. 4.正数 负数 0 5.实数集R 一一对应 实数 弧度数  弧度数诊断分析 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)×知识点二1. 360° π 180°2.60° 180° 0      诊断分析 (1)50° (2)知识点三|α|·r lr |α|r2诊断分析 :(1)R是扇形所在圆的半径,扇形的圆心角为n°.弧长公式:由公式|α|=0<α<可得l=α·R;扇形面积公式:S=|α|R2,因为α=,l=,所以S==··R2=αR2.(2)扇形的面积公式与三角形的面积公式类似.实际上,扇形可看作是一曲边三角形,弧是底,半径是底上的高.【课中探究】探究点一 1 (1)ABC (2)D [解析] (1)无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小无关,而是与弧长和半径的比值有关,D错误.(2)1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小.探究点二 2 (1)-   (2)30° -300° 81° -75°3 :(1)=+,0≤<2π,=2×+.-315°=-315×=-=-+,0≤<2π,-315°=-+.(2)330°=360°-30°=-,60°=,满足条件的角θ的集合为θ2kπ-<θ<2kπ+,kZ.变式 :(1)180°=π,-570°=-=-,α1=-=-2×+,同理得α2=750°===2×+,α1的终边在第二象限,α2的终边在第一象限.(2)β1==×180°=108°,设与β1有相同终边的角为θ,θ=k·360°1(kZ),-720°≤θ<0°,-720°≤k·360°+108°<0°(kZ),k=-2k=-1,[-720°,0°)上与β1有相同终边的角是-612°-252°2=-=-60°,设与β2有相同终边的角为φ,φ=k·360°2(kZ),-720°≤φ<0°,-720°≤k·360°-60°<0°(kZ),k=-1,[-720°,0°)上与β2有相同终边的角是-420°.探究点三4 (1)C (2)2 2 [解析] (1)连接圆心与弦的中点,弦心距、弦长的一半、半径可构成一个直角三角形,半弦长为1,其所对的圆心角也为1,故半径为,所以这个圆心角所对的弧长为2×=,故选C.(2)的长为l,|OA|=r,l=4-2r.S扇形=lr,(4-2r)r=1,r=1,l=2.AOB的弧度数为α(0<α<2π),α===2 rad. 5 (1)2- (2)270π cm2 [解析] (1)AB=1,EAD=α(0<α<2π),S扇形ADE=S阴影BCD,由题意可得×12×α=12-,α=2-.(2)设扇形的弧长为l.108°=108×=π,l=π×30=18π(cm),故扇形的面积为×18π×30=270π(cm2).变式 :(1)α=120°,α=,弧长l=αr,面积S=αr2,r=6,l=αr=×6=4π,S=αr2=××36=12π.(2)设扇形OAB所在圆的半径为R,且该扇形的面积为S,弧长为l,S=lR=(8-2R)R=-(R-2)2+4(0<R<4),所以当R=2,S取得最大值4.此时,的长l=8-2×2=4,圆心角为2.0<2<π,所以弦AB的长为2R·sin 1=4sin 1.【课堂评价】1.C [解析]  -=-×°=-288°.2.D [解析] 因为= rad,所以1920°=1920× rad=π rad.3.C [解析] α=-2 rad≈-2×57.30°=-114.6°,故角α的终边在第三象限,故选C.4.A [解析] 根据弧长公式,得弧长l=×8=(cm).5.-π [解析] 分针在1点到320分这段时间里,顺时针转过了,转过的弧度为-×=-π.

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