所属成套资源:【最新版】数学人教A版同步全品学案【同步学案】
- 4.5.1 函数的零点与方程的解 学案 学案 0 次下载
- 5.1.1 任意角 学案 学案 1 次下载
- 5.2.1 三角函数的概念 学案 学案 0 次下载
- 5.2.2 同角三角函数的基本关系 学案 学案 0 次下载
- 5.3 第1课时 诱导公式(一) 学案 学案 0 次下载
人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制导学案
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制导学案,文件包含正文docx、答案docx等2份学案配套教学资源,其中学案共9页, 欢迎下载使用。
2021-2022(上) 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA(新教材)5.1.2 弧度制【课前预习】知识点一1.度2.半径长 rad 弧度 1弧度3. 4.正数 负数 0 5.实数集R 一一对应 实数 弧度数 角 弧度数诊断分析 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)×知识点二1.2π 360° π 180°2.60° 180° 0 2π诊断分析 (1)50° (2)知识点三|α|·r lr |α|r2诊断分析 解:(1)设R是扇形所在圆的半径,扇形的圆心角为n°.弧长公式:由公式|α|=及0<α<2π可得l=α·R;扇形面积公式:S=|α|R2,因为α=,l=,所以S==··R2=αR2.(2)扇形的面积公式与三角形的面积公式类似.实际上,扇形可看作是一曲边三角形,弧是底,半径是底上的高.【课中探究】探究点一 例1 (1)ABC (2)D [解析] (1)无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小无关,而是与弧长和半径的比值有关,故D错误.(2)1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小.探究点二 例2 (1)①- ② ③ ④(2)①30° ②-300° ③81° ④-75°例3 解:(1)=4π+,∵0≤<2π,∴=2×2π+.-315°=-315×=-=-2π+,∵0≤<2π,∴-315°=-2π+.(2)∵330°=360°-30°=2π-,60°=,∴满足条件的角θ的集合为θ2kπ-<θ<2kπ+,k∈Z.变式 解:(1)∵180°=π,∴-570°=-=-,∴α1=-=-2×2π+,同理得α2=750°===2×2π+,∴α1的终边在第二象限,α2的终边在第一象限.(2)β1==×180°=108°,设与β1有相同终边的角为θ,θ=k·360°+β1(k∈Z),由-720°≤θ<0°,得-720°≤k·360°+108°<0°(k∈Z),∴k=-2或k=-1,∴在[-720°,0°)上与β1有相同终边的角是-612°和-252°.β2=-=-60°,设与β2有相同终边的角为φ,φ=k·360°+β2(k∈Z),由-720°≤φ<0°,得-720°≤k·360°-60°<0°(k∈Z),∴k=-1,∴在[-720°,0°)上与β2有相同终边的角是-420°.探究点三例4 (1)C (2)2 2 [解析] (1)连接圆心与弦的中点,弦心距、弦长的一半、半径可构成一个直角三角形,半弦长为1,其所对的圆心角也为1,故半径为,所以这个圆心角所对的弧长为2×=,故选C.(2)设的长为l,|OA|=r,则l=4-2r.∵S扇形=lr,∴(4-2r)r=1,得r=1,∴l=2.设∠AOB的弧度数为α(0<α<2π),则α===2 rad. 例5 (1)2- (2)270π cm2 [解析] (1)设AB=1,∠EAD=α(0<α<2π),∵S扇形ADE=S阴影BCD,由题意可得×12×α=12-,∴α=2-.(2)设扇形的弧长为l.∵108°=108×=π,∴l=π×30=18π(cm),故扇形的面积为×18π×30=270π(cm2).变式 解:(1)∵α=120°,∴α=,又∵弧长l=αr,面积S=αr2,且r=6,∴l=αr=×6=4π,S=αr2=××36=12π.(2)设扇形OAB所在圆的半径为R,且该扇形的面积为S,弧长为l,则S=lR=(8-2R)R=-(R-2)2+4(0<R<4),所以当R=2时,S取得最大值4.此时,的长l=8-2×2=4,圆心角为2.又0<2<π,所以弦AB的长为2R·sin 1=4sin 1.【课堂评价】1.C [解析] -=-×°=-288°.2.D [解析] 因为1°= rad,所以1920°=1920× rad=π rad.3.C [解析] α=-2 rad≈-2×57.30°=-114.6°,故角α的终边在第三象限,故选C.4.A [解析] 根据弧长公式,得弧长l=×8=(cm).5.-π [解析] 分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了周,转过的弧度为-×2π=-π.